Möbiusband-Rechner

Dieses Werkzeug nimmt eine endliche positive Breite und einen endlichen positiven Radius entgegen, wendet die abwickelbaren Identitäten A = 2πRw für die Fläche und E = 4πR für die einzige Kante an und liefert außerdem die Mittellinienlänge 2πR. Nicht positive oder nicht endliche Eingaben scheitern mit invalid_input statt eines stillen NaN.

Was ein Möbiusband ist und wie Fläche und Kante aus Breite und Radius folgen

Das hier verwendete abwickelbare Papiermodell beginnt mit einem Rechteck der Länge L = 2πR und der Breite w, wobei R der Radius des Mittellinienkreises und w die Breite des Streifens ist. Die Oberfläche des Streifens ist die Fläche des ursprünglichen Rechtecks, A = L·w = 2πRw, weil die Identifikation weder Fläche hinzufügt noch wegnimmt und das Möbiusband einseitig ist: eine Rückseite wird nicht doppelt gezählt, wie man es bei einem gewöhnlichen Zylinder täte. Ist die Breite mindestens das Doppelte des Radius, ist die innere Ausdehnung null oder negativ und das übliche eingebettete Bild erreicht oder kreuzt die Achse; der Rechner liefert trotzdem die geschlossenen Maße und kennzeichnet diese Lage mit self_intersects. Diese Seite ist kein Torus-Volumenwerkzeug, keine Kleinsche-Flaschen-Konstruktion und kein Dreiecksnetz-Generator für eine parametrische Einbettung; wer nach einem Möbiusband-Rechner sucht, will die ebenen Maße des klassischen halb verdrehten Streifens aus den zwei Zahlen, die bereits vorliegen. Verwandte Kunststücke wie das Schneiden entlang der Mittellinie, das eine längere zweiseitige Schleife statt zweier getrennter Bänder ergibt, folgen aus denselben L und w, aber dieser endpoint berichtet das unversehrte Band.

Eingabevertrag, Antwortform und Prüfregeln

Beide müssen endliche Zahlen streng größer als null sein. Null und negative Werte scheitern ebenfalls, weil eine geometrische Breite oder ein geometrischer Radius strikt positiv sein müssen — ein sinnvolles Möbiusband zusammengefallener oder umgekehrter Größe gibt es nicht. Width gleich einhalb und radius gleich drei ergibt Mittellinie 6π und Fläche 3π. Einheiten werden nicht umgerechnet: übergeben Sie Zentimeter, erhalten Sie Quadratzentimeter Fläche und Zentimeter Längen; übergeben Sie Zoll, erhalten Sie Quadratzoll und Zoll. Senden Sie per POST einen JSON-Körper mit zwei Pflichtfeldern: width, die kurze Seite des erzeugenden Rechtecks, und radius, den Radius des Mittellinienkreises, um den das Band gewickelt wird. Jedes Feld kann als JSON-Zahl oder als numerische Zeichenkette eintreffen; leere Zeichenketten, fehlende Felder, nicht numerischer Text, NaN und Infinity scheitern mit invalid_input unter Nennung des Felds. Bei Erfolg wiederholt der Körper width und radius, liefert surface_area = 2πRw, edge_length = 4πR und centerline_length = 2πR auf zwölf Dezimalstellen gerundet für stabile goldens über runtimes hinweg, und berichtet außerdem half_width, inner_radius, outer_radius, ein boolesches self_intersects und eine Formelzeichenkette formula, die die Identitäten bekräftigt. Beispiel: width gleich eins und radius gleich zwei ergibt Mittellinie 4π, Fläche 4π und Kante 8π, mit Innenradius eins einhalb und Außenradius zwei einhalb, und self_intersects false. Verbinden Sie die Antwort mit eigenem Zeichencode, wenn Sie ein parametrisches Netz oder eine dreidimensionale Darstellung brauchen; dieser endpoint leitet nur skalare Maße ab und gibt weder Ecken noch Texturen noch Bilder aus. Fehlgeschlagene Prüfung verbraucht kein Prepaid-Guthaben; erfolgreiche parse-Aufrufe nutzen den veröffentlichten Grundpreis $0.002.

Wo ein Möbiusband-Rechner seinen Nutzen bringt

Spiel- und Shader-Autoren, die einen Möbius-Steg oder ein einseitiges Band platzieren, speichern oft width und radius als kanonische Größe und müssen in Fläche für die Beleuchtungsdichte und in Kantenlänge für Konturgleise umrechnen. Weil die Implementierung reines parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.