メビウスの帯の計算

本ツールは有限の正の幅と有限の正の半径を受け取り、可展の恒等式として面積に A = 2πRw、単一の縁に E = 4πR を適用し、中心線長 2πR も報告します。非正または非有限の入力は、静かな NaN ではなく invalid_input で失敗します。

メビウスの帯とは何か、面積と縁が幅と半径からどう従うか

ここで用いる可展の紙模型は、長さ L = 2πR、幅 w の長方形から始まります。帯の表面積は元の長方形の面積 A = L·w = 2πRw です。計算器は閉じた形の量を返し、その状況を self_intersects で示します。中心線に沿って切ると二つの帯ではなく、より長い両面の輪が一つ得られる、といった関連する手品は同じ L と w から従いますが、本 endpoint は無傷の帯を報告します。

入力契約、応答の形、検証規則

どちらも零より厳密に大きい有限の数でなければなりません。零や負の値も失敗します。幾何学的な幅や半径は厳密に正でなければならず、潰れた大きさや反転した大きさの意味あるメビウスの帯はありません。単位は換算しません。 センチメートルを渡せば面積は平方センチメートル、長さはセンチメートルになり、インチを渡せば平方インチとインチになります。媒介変数メッシュや三次元図が必要なら、ご自身の描画コードと組み合わせてください。検証失敗は前払い残高を消費しません。必須フィールドを二つ含む JSON 本体を POST してください。width は生成長方形の短い辺、radius は帯が巻かれる中心線円の半径です。各フィールドは JSON の数としても数値文字列としても届き得ます。空文字列、欠落フィールド、非数値テキスト、NaN、Infinity はフィールド名を付けて invalid_input で失敗します。成功時、本体は width と radius をエコーし、ランタイム間で安定した goldens のため十二桁に丸めた surface_area = 2πRw、edge_length = 4πR、centerline_length = 2πR を返し、half_width、inner_radius、outer_radius、ブール値 self_intersects、恒等式を再掲する formula 文字列も報告します。例: width が1、radius が2なら中心線は 4π、表面積は 4π、縁は 8π、内半径は 1.5、外半径は 2.5、self_intersects は false です。width が 0.5、radius が3なら中心線は 6π、表面積は 3π です。本 endpoint はスカラー量だけを導き、頂点、テクスチャ、画像は出しません。成功した parse 層の呼び出しは公開された基本料金 $0.002 を使います。

メビウスの帯の計算が本領を発揮する場面

メビウスの通路や片面のリボンを置くゲームとシェーダの作者は、width と radius を正準サイズとして保存することが多く、照明密度には面積へ、輪郭レールには縁の長さへ変換しなければなりません。実装は純粋な parse のティア A なので、成功した呼び出しは毎回、モデルトークンも外向きネットワークもなく、公開された基本料金 $0.002 です。リクエストを小さく保ち、丸めた面積と縁の長さをテストに固定すれば、二つの数の捻った帯のために計算機代数系を立てずに、宿題、LMS プラグイン、CAD マクロ、エッジワーカー向けの再現可能な量が得られます。