حاسبة شريط موبيوس
من عرض الشريط ونصف قطر خطه المركزي تحصل على مساحة شريط موبيوس وطول حافته الوحيدة: شريط عرضه 1 على نصف قطر 2 مساحته 4π وحافته 8π. ويظهر نصفا القطر الداخلي والخارجي أيضًا. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- العرض
- 1
- نصف القطر
- 2
- مساحة السطح
- 12.5663706144
- طول الحافة
- 25.1327412287
- طول الخط المركزي
- 12.5663706144
- نصف العرض
- 0.5
شريط موبيوس هو السطح أحادي الوجه الذي يُحصل عليه بإعطاء شريط ورقي مستطيل نصف لفة ووصل الطرفين القصيرين بحيث تصبح الوجهان الأصليان وجهاً واحداً ويصبح الحافتان الطويلتان الأصليتان محيطاً مغلقاً واحداً. من يبحث عن حاسبة شريط موبيوس يعرف في الغالب قياسين من الورشة — عرض الشريط ونصف قطر الدائرة التي يرسمها الخط المركزي — ويحتاج المقاييس الهندسية لذلك النموذج: مساحة السطح وطول الحافة والامتدادين الشعاعيين الداخلي والخارجي.
ما شريط موبيوس وكيف تتبع المساحة والحافة من العرض ونصف القطر
شريط موبيوس، ويُدعى أيضاً حزام موبيوس، سطح غير قابل للتوجيه له وجه واحد ومكوّن حدّ واحد. بعد نصف لفة تُماهى الطرفان القصيران بطول w فيختفيان من الحد. ينضم الضلعان الطويلان بطول L إلى منحنى مغلق واحد طوله 2L = 4πR؛ وذلك المنحنى المغلق هو حافة الشريط، والمشي حوله مرة يزور ما كان ضلعي المستطيل الطويلين قبل العودة إلى نقطة البدء.
الخط المركزي نفسه دائرة محيطها 2πR في وسط الشريط. نصف العرض هو w/2، فالامتداد الشعاعي الداخلي لعائلة التوليد هو R ناقص w/2 والخارجي R زائد w/2. ليست هذه الصفحة أداة حجم طارة، ولا إنشاء زجاجة كلاين، ولا مولّد شبكة مثلثية لغرس وسيطي؛ من يبحث عن حاسبة شريط موبيوس يريد المقاييس المستوية للشريط الكلاسيكي بنصف اللفة من العددين اللذين يملكهما سلفاً.
أين تثبت حاسبة شريط موبيوس جدواها
تستخدم قاعات الرياضيات وعروض الطوبولوجيا حاسبة شريط موبيوس كي يتحقق المتعلمون من المساحة ومن طول الحافة الواحدة المفاجئ أمام نموذج ورقي لصقوه للتو، دون خلط عامل الاثنين الذي يظهر عندما يصبح الضلعان الطويلان حلقة واحدة. تطبع معارض متاحف العلوم وأطقم التوعية نصف قطر هدفاً وعرض ورق على قالب؛ تحويل ذينك العددين إلى مساحة يضبط الحبر أو القماش، وتحويلهما إلى طول حافة يضبط الحاشية أو شريط LED أو الشريط المغناطيسي الذي يتتبع الحد.
مصممو المنتجات الذين يقطعون حزام ناقل بنصف لفة أو ناقلاً كاشطاً أحادي الوجه أو شريطاً زخرفياً حول نواة دائرية يحتاجون الزوج نفسه من المقاييس عند تسعير المخزون وعند تعشيش القصاصات. تحتاج مولّدات التحضير للامتحانات وسيطاً حتمياً يرفض عرضاً صفرياً بدل إعادة NaN صامت قد يعامله مصحح معيب نجاحاً. تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على حاسبة شريط موبيوس من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتاً ببايت على الوحدة النقية نفسها.
أبقوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا المساحة وطول الحافة المقربين في الاختبارات، فتحصلون على مقاييس قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وماكروات CAD وعاملات الحافة دون إقامة نظام جبر حاسوبي لشريط مفتول من عددين.
حالات الاستخدام
تصنيع المعارض والقماش والأحزمة الناقلة
حوّلوا نصف قطر خط مركزي وعرض شريط منشورين إلى مساحة للمخزون أو الحبر وإلى طول حافة للحاشية أو شريط LED أو حزام أحادي الوجه.
الألعاب و CAD والتصحيح الآلي للامتحانات
اشتقوا مساحة الملء وطول الحد من حجم موبيوس معطى بالعرض ونصف القطر، للمماشي والماكروات ووسيط واجبات حتمي.
الأسئلة الشائعة
لمَ طول الحافة 4πR وليس 2πR؟
لشريط موبيوس حد واحد. ينضم الضلعان الطويلان للمستطيل المولّد، وكل منهما بطول 2πR، إلى حلقة طولها 4πR بعد المماهة بنصف اللفة.
هل هذا نفس الطارة أو زجاجة كلاين؟
لا. الطارة سطح كعكة ذو وجهين حجمه 2π²Rr². وزجاجة كلاين سطح مغلق غير قابل للتوجيه بلا حد. تقيس هذه الأداة شريط موبيوس ذا وجه واحد وحافة واحدة.
كيف تُحسب مساحة شريط موبيوس؟
هي مساحة المستطيل الورقي الذي بدأت منه: طول الخط المركزي 2πR مضروبًا في العرض. فنصف الالتواءة لا تضيف شيئًا ولا تنقص شيئًا، ولا يوجد وجه خلفي يُحسب مرتين.
ما المقصود بنصف القطر الداخلي والخارجي؟
هما بُعدا طرفي الشريط عن مركز الدائرة: نصف قطر الخط المركزي مطروحًا منه نصف العرض ومضافًا إليه. فمع عرض 1 ونصف قطر 2 تكون القيمتان 1.5 و2.5.
ماذا لو كان الشريط أعرض من ضعف نصف القطر؟
عندها يصل الطرف الداخلي إلى مركز الدائرة أو يتجاوزه، فيصطدم الشريط الحقيقي بنفسه. وتُحسب القياسات مع ذلك، لكن النتيجة تُوسم بأنها متقاطعة ذاتيًا لتنتبه إلى ذلك.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/mobius-strip \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"width":1,"radius":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/mobius-strip", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"width": 1,
"radius": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/mobius-strip",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"width": 1,
"radius": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/mobius-strip", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"width":1,"radius":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"width":1,"radius":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/mobius-strip", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"width": 1,
"radius": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.mobius_strip",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه الأداة عرضاً منتهياً موجباً ونصف قطر منتهياً موجباً، وتطبّق المتطابقات القابلة للفرد A = 2πRw للمساحة و E = 4πR للحافة الواحدة، وتبلغ أيضاً طول الخط المركزي 2πR. تفشل المدخلات غير الموجبة أو غير المنتهية ب invalid_input بدلاً من NaN صامت. يشغّل نفس الوحدة النقية الأداة المجانية في المتصفح ومسار API، فلا تختلف مراجعة الصف وسكربت التصنيع أبداً في هذا الشريط المفتول.
ما شريط موبيوس وكيف تتبع المساحة والحافة من العرض ونصف القطر
يبدأ نموذج الورق القابل للفرد المستخدم هنا من مستطيل طوله L = 2πR وعرضه w، حيث R نصف قطر دائرة الخط المركزي و w عرض الشريط. مساحة سطح الشريط هي مساحة المستطيل الأصلي A = L·w = 2πRw، لأن المماهة لا تضيف مساحة ولا تنقصها وشريط موبيوس أحادي الوجه: لا تُحسب ظهر مرتين كما يُفعل مع أسطوانة عادية. عندما يكون العرض ضعف نصف القطر على الأقل يكون الامتداد الداخلي صفراً أو سالباً وتبلغ الصورة المغروسة المعتادة المحور أو تقطعه؛ ما تزال الحاسبة تعيد المقاييس بالصيغة المغلقة وتعلّم ذلك الوضع ب self_intersects. حيل مرتبطة مثل القص على طول الخط المركزي، التي تعطي حلقة أطول ذات وجهين بدل شريطين منفصلين، تتبع من نفس L و w، لكن هذا endpoint يبلغ الشريط سليماً.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وقواعد التحقق
يجب أن يكون كلاهما عددين منتهيين أكبر من الصفر بصرامة. تفشل أيضاً القيم الصفرية والسالبة، لأن العرض أو نصف القطر الهندسي يجب أن يكون موجباً بصرامة — فلا شريط موبيوس ذا معنى لحجم منهار أو مقلوب. لا تُحوَّل الوحدات: إن أرسلتم سنتيمترات حصلتم على سنتيمترات مربعة للمساحة وسنتيمترات للأطوال؛ وإن أرسلتم إنشات حصلتم على إنشات مربعة وإنشات. أرسلوا بهيئة POST جسماً JSON بحقلين إلزاميين: width، وهو الضلع القصير للمستطيل المولّد، و radius، وهو نصف قطر دائرة الخط المركزي التي يُلف الشريط حولها. قد يصل كل حقل عدداً JSON أو سلسلة رقمية؛ السلاسل الفارغة والحقول الغائبة والنص غير الرقمي و NaN و Infinity تفشل ب invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم width و radius، ويرجع surface_area = 2πRw و edge_length = 4πR و centerline_length = 2πR مقربة إلى اثني عشر منزلاً عشرياً لـ goldens مستقرة عبر runtimes، ويبلغ أيضاً half_width و inner_radius و outer_radius ومنطقية self_intersects وسلسلة formula تؤكد المتطابقات. مثال: width يساوي واحداً و radius يساوي اثنين يعطي خطاً مركزياً 4π ومساحة 4π وحافة 8π، بنصف قطر داخلي واحد ونصف وخارجي اثنين ونصف، و self_intersects false. و width يساوي نصفاً و radius يساوي ثلاثة يعطي خطاً مركزياً 6π ومساحة 3π. اقرنوا الاستجابة برمز الرسم لديكم إن احتجتم شبكة وسيطية أو رسماً ثلاثي الأبعاد؛ هذا endpoint يستخرج مقاييس سلمية فقط ولا يصدر رؤوساً ولا أنسجة ولا صوراً. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد المدفوع مسبقاً؛ والاستدعاءات الناجحة لطبقة parse تستخدم السعر الأساسي المنشور $0.002.
أين تثبت حاسبة شريط موبيوس جدواها
مؤلفو الألعاب والمظللات الذين يضعون ممشى موبيوس أو شريطاً أحادي الوجه كثيراً ما يخزّنون width و radius حجماً قانونياً ويجب أن يحوّلوا إلى مساحة لكثافة الإضاءة وإلى طول حافة لقضبان المحيط. ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
حالات التكامل
طوبولوجيا الصف وفحوص النموذج الورقي
دعوا الطلاب يدخلون عرض ونصف قطر شريط موبيوس ملصوق ويتحققوا من A=2πRw والحافة الواحدة E=4πR أمام المستطيل الذي بدأوا منه.
أسئلة تقنية
كيف تُحسب مساحة السطح وطول حافة شريط موبيوس؟
أرسلوا عددين منتهيين موجبين width و radius. تعيد API المساحة A=2πRw وطول الحافة E=4πR والخط المركزي 2πR والامتدادين الشعاعيين الداخلي والخارجي.
ماذا يحدث إن كان العرض أو نصف القطر صفراً أو سالباً أو ليس عدداً؟
تفشل المهمة ب invalid_input. يجب أن يكون width و radius عددين منتهيين أكبر من الصفر بصرامة؛ والقيم المرفوضة لا تُفوتر.
كم تكلفة حاسبة شريط موبيوس؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.