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Multiplikative Persistenz
Multiplizieren Sie die Ziffern einer Zahl so lange, bis nur eine Ziffer übrig ist: Aus 39 wird 27, dann 14, dann 4, die multiplikative Persistenz ist also 3.
Aabuela
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Depressierte Kubik
t³ − 3t + 2 = 0 hat die Wurzeln 1, 1 und −2, denn sie zerfällt in (t − 1)²(t + 2): Geben Sie p und q ein und erhalten Sie alle drei Wurzeln mit Diskriminante…
Aabuela
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Umgekehrt proportional berechnen
Ist x gleich 4, wenn y gleich 6 ist, beträgt die Konstante 24; für x gleich 8 ergibt sich daher y gleich 3, und jeder Einsetzungsschritt wird gezeigt.
Kkatherine
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Geradengleichung aus Steigung und Punkt
Steigung 2 und der Punkt (1, 3) ergeben y − 3 = 2(x − 1), also y gleich 2x + 1, denn der y-Achsenabschnitt ist 3 − 2 × 1, also 1. Kostenlos in Ihrem Browser.
Aabuela
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Buchstabengleichungen umstellen
Stellen Sie y = mx + b nach x um und erhalten Sie x = (y − b) / m, samt den Schritten, die jede Rechenoperation rückgängig machen.
Ffrances
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Quadratische durch Faktorisieren
Faktorisieren Sie eine quadratische Gleichung wie im Schulbuch: x² − 5x + 6 wird zu (x − 2)(x − 3), die Lösungen sind also 2 und 3.
PPavilion
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➗ MathematikKostenlos
Rechner für exakte komplexe quadratische Nullstellen
Erhalten Sie exakte komplexe Lösungen statt gerundeter Dezimalzahlen: x² + x + 1 hat die Diskriminante −3, die Lösungen sind −1/2 + (√3/2)i und −1/2 − (√3/2)i…
Kkatherine
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Scheitelpunktform in Normalform
Wandeln Sie die Scheitelpunktform ohne Handrechnung in die Normalform um: 2(x − 3)² − 5 wird zu 2x² − 12x + 13, mit b = −2ah und c = ah² + k.
Bbarbara
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➗ MathematikKostenlos
Quadratische Gleichung per Substitution lösen
Lösen Sie eine biquadratische Gleichung Schritt für Schritt: Mit u statt x² wird x⁴ − 5x² + 4 = 0 zu u² − 5u + 4 = 0, mit u gleich 1 oder 4 und den vier reellen…
Ffrances
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➗ MathematikKostenlos
Parabel-x-Nullstellen aus Scheitelpunktform
Lesen Sie die Nullstellen direkt aus der Scheitelpunktform ab, ohne auszumultiplizieren: y = (x − 2)² − 4 schneidet die x-Achse bei 0 und 4, jeweils 2 Einheiten…
PPavilion
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➗ MathematikKostenlos
Kubikgleichung x³=k
x³ = 8 hat drei Lösungen, nicht nur eine: die reelle Lösung 2 und das komplexe Paar -1 ± i√3. Geben Sie ein reelles k ein und erhalten Sie alle drei Lösungen…
Ssamurai
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Summe und Produkt der Wurzeln
Bei x^2 - 5x + 6 = 0 ergeben die Lösungen zusammen 5 und multipliziert 6, direkt aus den Koeffizienten abgelesen mit dem Satz von Vieta: Die Summe ist −b/a, das…
Ssamurai
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Lineare Gleichung in zwei Schritten
6x + 5 = 20 wird zu 6x = 15 und ergibt dann 5/2 für x, als exakter Bruch. Der Rechner entfernt die Konstante, teilt durch den Koeffizienten und prüft die…
Bbarbara
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➗ MathematikKostenlos
Y-Achsenabschnitt einer Geraden
Die Gerade 2x − y + 6 = 0 schneidet die y-Achse bei (0, 6): Geben Sie die drei Koeffizienten der allgemeinen Form ein und erhalten Sie den Achsenabschnitt oder…
Ssamurai
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➗ MathematikKostenlos
Neunerprobe
Die Neunerprobe prüft eine Summe oder ein Produkt in Sekunden: Ein behauptetes Ergebnis von 579 lässt modulo 9 den Rest 3, genau wie die kombinierten Reste 6…
Ssamurai
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Imaginärquadratische Klassenzahl
Geben Sie ein quadratfreies d ein und erhalten Sie die exakte Klassenzahl von Q(√−d): Für 23 ist die Diskriminante −23 und die Klassenzahl 3, für 1, die…
Kkatherine
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Fibonacci-Kodierung
Wandeln Sie jede positive ganze Zahl in ihren Fibonacci-Code um: Aus 6 wird 10011, gebildet aus den Summanden 1 und 5.
PPavilion
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Hofstadter-Q-Folge
In der Hofstadter-Q-Folge ist das zehnte Glied 6 und das zwanzigste 12. Jedes neue Glied blickt um Abstände zurück, die frühere Glieder festlegen, daher wächst…
Ssamurai
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Narayanas-Kühe-Folge
Erhalten Sie jedes Glied von Narayanas Kühe-Folge vom Index 0 bis 97: N(10) ist 28, denn jedes Glied addiert das direkt vorherige und das drei Stellen…
Bbarbara
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p-adische Bewertung
Zählen Sie, wie oft eine Primzahl eine ganze Zahl teilt: 72 ist 8 mal 9, enthält also dreimal die Primzahl 2, die 2-adische Bewertung ist 3 und der Restfaktor…
PPavilion
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Perrin-Folge
Erhalten Sie jedes Glied der Perrin-Folge, die mit 3, 0, 2 beginnt und die Glieder zwei und drei Stellen zurück addiert: P(10) ist 17, also 10 plus 7.
Kkatherine
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Thue-Morse-Bit
Stelle 7 lautet binär 111, also drei Einsen, und ihr Thue-Morse-Bit ist 1. Geben Sie eine nichtnegative Stelle ein und sehen Sie die Binärform, die Zahl der…
Aabuela
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➗ MathematikKostenlos
Untere Wythoff-Folge
Das zehnte Glied der unteren Wythoff-Folge ist 16, und die Folge beginnt mit 1, 3, 4, 6, 8. Geben Sie eine ab eins gezählte Stelle ein und erhalten Sie genau…
Ffrances
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➗ MathematikKostenlos
Betragsungleichung lösen
|2x − 3| < 5 gilt für −1 < x < 4, also das Intervall (−1, 4), während die Variante mit größer als zwei äußere Strahlen liefert.
PPavilion
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Kubische Ungleichungen: Nullstellen und Intervalle
x³ − 2x² − 5x + 6 ≥ 0 gilt auf [−2, 1] ∪ [3, ∞): Geben Sie die vier Koeffizienten und den Vergleich ein und sehen Sie die reellen Nullstellen, das Vorzeichen…
Bbarbara
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➗ MathematikKostenlos
2x2-Gleichungssystem per Elimination exakt lösen
Lösen Sie zwei lineare Gleichungen exakt per Additionsverfahren: Bei 2x + 3y = 7 und x minus y gleich 1 fällt x weg, es bleibt 5y = 5, und der Schnittpunkt ist…
Ffrances
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Schnitt Gerade–Parabel
Die Gerade y = x + 2 schneidet die Parabel y = x^2 in (-1, 1) und (2, 4): Der Rechner setzt beide gleich, löst die quadratische Gleichung und liest die…
Aabuela
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➗ MathematikKostenlos
Lineare Ungleichung (2 Variablen)
Für 2x + y < 6 erhalten Sie die gestrichelte Randgerade, auf der 2x + y gleich 6 ist, die Halbebene unterhalb von y = −2x + 6 und den Ursprung als Testpunkt…
Ssamurai
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Differenz von Kuben faktorisieren
Prüfen Sie, ob zwei ganze Zahlen Kubikzahlen sind, und zerlegen Sie ihre Differenz: Aus 125 − 8 wird (5 − 2)(25 + 10 + 4), denn 125 ist 5³ und 8 ist 2³.
Bbarbara
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Homogenes lineares 2x2-System
Geben Sie die vier Koeffizienten zweier Gleichungen mit null auf der rechten Seite ein und erhalten Sie die gesamte Lösungsmenge: Bei 1, 2, 3 und 4 ist die…
Kkatherine
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Polynomkomposition
Setzen Sie ein Polynom in ein anderes ein und erhalten Sie das ausmultiplizierte Ergebnis: Mit f(x) = x² und g(x) = 1 + x ist f(g(x)) gleich 1 + 2x + x², vom…
Ssamurai
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Polynom aus Nullstellen
Machen Sie aus bekannten Nullstellen ein Polynom in Normalform: Die Nullstellen 1, 2 und 3 ergeben (x − 1)(x − 2)(x − 3), ausmultipliziert x³ − 6x² + 11x − 6.
PPavilion
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Polynome subtrahieren
Subtrahieren Sie Polynome spaltenweise: 4x^3 − 2x + 7 minus x^3 + 5x^2 − 3 ergibt 3x^3 − 5x^2 − 2x + 10, jede Potenz sauber untereinander, damit Sie jeden…
Ffrances
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➗ MathematikKostenlos
FOIL-Rechner
Multiplizieren Sie zwei Binome und sehen Sie jedes FOIL-Teilprodukt der Reihe nach: (2x + 3)(4x − 5) ergibt 8x², −10x, 12x und −15, also 8x² + 2x − 15.
Kkatherine
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➗ MathematikKostenlos
Umkehrfunktion-Rechner
Kehren Sie eine Funktion um und verfolgen Sie jeden Schritt: f(x)=2x+3 hat die Umkehrfunktion f⁻¹(x)=0.5(x − 3), gültig für alle reellen Zahlen.
Bbarbara
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➗ MathematikKostenlos
Polynom-Koeffizienten
Fügen Sie ein Polynom ein und erhalten Sie seine Koeffizienten der Reihe nach, von der höchsten Potenz bis zum Absolutglied: 3x^2 + 2x − 5 ergibt 3, 2 und −5…
Ssamurai
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➗ MathematikKostenlos
Polynomgrad berechnen
Lesen Sie den Grad eines Polynoms direkt an den Koeffizienten ab: 3, −2, 0 und 5 stehen für 3 − 2x + 5x³, ein kubisches Polynom vom Grad 3 mit dem…
Aabuela
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➗ MathematikKostenlos
Polynom-Normalform-Rechner
Bringen Sie ein ungeordnetes Polynom in einem Schritt in Normalform: 3x^2 + 4x − 7 + 2x^3 − x^2 + 5 − 4x wird zu 2x^3 + 2x^2 − 2 vom Grad 3.
Ffrances
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➗ MathematikKostenlos
Differenzenquotient
Geben Sie die Koeffizienten Ihres Polynoms ein und erhalten Sie [f(x+h)−f(x)]/h fertig vereinfacht: Für f(x) = x² ergibt sich 2x + h, und lässt man h gegen null…
Aabuela
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➗ MathematikKostenlos
Funktionsauswertung
Wählen Sie den Funktionstyp, geben Sie die Koeffizienten und einen Wert für x ein und erhalten Sie sofort f(x): f(x)=2x+1 an der Stelle 3 ergibt 7.
PPavilion
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➗ MathematikKostenlos
Gerade oder ungerade Funktion prüfen
Geben Sie ein Polynom ein und erfahren Sie, ob es gerade, ungerade oder keins von beiden ist: 3x⁴ − 2x² + 7 ist gerade, weil es sich beim Ersetzen von x durch…
Ffrances
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➗ MathematikKostenlos
Funktionsspiegelung an der x- oder y-Achse berechnen
Spiegeln Sie eine Funktion an einer der Achsen und sehen Sie die neue Vorschrift samt Punkten: An der y-Achse wird x² − 4x + 3 zu (−x)² − 4(−x) + 3, und der…
Bbarbara
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➗ MathematikKostenlos
Rechner für senkrechte Asymptoten rationaler Funktionen
(x + 1)/(x^2 - x - 2) hat nur eine senkrechte Asymptote, bei 2, denn der Faktor zu -1 kürzt sich weg und hinterlässt bloß eine Lücke.
Kkatherine
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Definitionsmenge √(ax+b)
√(x - 4) ist nur für x ≥ 4 definiert, der Definitionsbereich ist also [4, ∞), und der Graph beginnt bei 4 auf der x-Achse.
Ssamurai
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Rechner für dekadische Logarithmen zur Basis 10
Der dekadische Logarithmus von 1000 ist 3, weil zehn hoch drei 1000 ergibt: Geben Sie eine positive Zahl ein und erhalten Sie den passenden Zehnerexponenten…
Ffrances
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Verdopplungszeit-Rechner für exponentielles Wachstum
Geben Sie die Wachstumsrate pro Periode ein und sehen Sie, wann sich der Wert verdoppelt: Bei 5 % pro Periode und einmaliger Verzinsung je Periode dauert es…
Bbarbara
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Funktionsiterationsrechner
Setzen Sie das Ergebnis einer Regel Schritt für Schritt wieder ein und sehen Sie den ganzen Orbit: x² − 1 ab 1,5 erreicht nach drei Schritten −0,68359375 und…
Kkatherine
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Logarithmus-Quotientenregel
Machen Sie aus log(x/y) in einem Schritt log x − log y, mit ausgeschriebener Quotientenregel. Sind Basis und beide Werte Zahlen, wird auch die Differenz…
Aabuela
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Log → Exponentialform Umrechner
Geben Sie Basis 2, Argument 8 und Wert 3 ein und sehen Sie log₂(8) = 3 als 2³ = 8: Die Basis bleibt Basis, der Wert wird zum Exponenten und das Argument zum…
Ssamurai
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Injektive Funktion prüfen
Erfahren Sie, ob eine Funktion umkehrbar ist, bevor Sie die Umkehrfunktion aufstellen: f(x) = 2x − 1 besteht den Horizontalen-Linien-Test, weil jeder…
PPavilion
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Komplexe Zahlen addieren
(3 + 2i) + (1 − 4i) ergibt 4 − 2i: Geben Sie Real- und Imaginärteil zweier komplexer Zahlen ein und erhalten Sie die Summe in Normalform, mit der Rechenregel…
PPavilion
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Betrag komplexer Zahlen
Der Betrag von 3 + 4i ist 5, sein Abstand vom Ursprung in der komplexen Ebene: Geben Sie Real- und Imaginärteil ein und erhalten Sie |z| und sein Quadrat, nie…
Ssamurai
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Komplexzahl-Potenzrechner
(1 + i)² ergibt 2i: Geben Sie Real- und Imaginärteil sowie einen ganzzahligen Exponenten ein und erhalten Sie die Potenz als a + bi mit Betrag und Winkel, ganz…
Aabuela
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Komplexe Quadratwurzel berechnen
Die Quadratwurzeln von 3 + 4i sind 2 + i und −2 − i: Geben Sie Real- und Imaginärteil ein und erhalten Sie Hauptwurzel und Gegenstück in Normalform, direkt…
Bbarbara
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➗ MathematikKostenlos
Logarithmische Ungleichungen lösen mit Intervallschreibweise
Lösen Sie log₂(x − 1) > 3 und erhalten Sie x > 9, also (9, ∞): Der Rechner prüft, dass x − 1 positiv bleibt, formt zu x − 1 > 8 um und dreht das Zeichen, wenn…
Kkatherine
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➗ MathematikKostenlos
Logarithmische Ausdrücke vereinfachen
Geben Sie log(100x²/y) + log(y) ein und erhalten Sie 2 + 2 log(x): Die Logarithmen werden nach den üblichen Regeln zerlegt, der Logarithmus von 100 wird genau…
Ffrances
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Gliederzahl arithmetischer Folgen
Von 3 bis 27 in Schritten von 4 sind es 7 Glieder: Geben Sie das erste und das letzte Glied sowie die Differenz ein und erhalten Sie die Anzahl n, beide Enden…
Aabuela
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➗ MathematikKostenlos
Produkt komplexer Konjugierter
(3 + 4i) mal seine Konjugierte (3 − 4i) ergibt 25: Geben Sie Real- und Imaginärteil ein und erhalten Sie a² + b², das Betragsquadrat der Zahl, stets reell und…
PPavilion
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Komplexe Kubikwurzeln
Die drei Kubikwurzeln von 8 sind 2, −1 + i√3 und −1 − i√3: Geben Sie eine komplexe Zahl ein und erhalten Sie alle drei Wurzeln, je 120° versetzt, in Polar- und…
Ffrances
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Imaginärteil einer komplexen Zahl
Der Imaginärteil von 7 − 4i ist −4: Geben Sie die Zahl als a + bi oder über Betrag und Winkel ein und erhalten Sie den Faktor vor i mit Vorzeichen, bereit zum…
Kkatherine
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So funktioniert es

1

API-Schlüssel erhalten

Sie kaufen direkt, ohne Konto. Ein Mensch schaltet Ihren Schlüssel frei – per E-Mail oder WhatsApp, derzeit auf Englisch und Spanisch.

2

Endpunkt aufrufen

Ein POST mit Bearer-Token stellt die Aufgabe in die Warteschlange. Sie erhalten sofort eine task_id.

3

Ergebnis abholen

Das Ergebnis kommt per signiertem Webhook oder Download-Link. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

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