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➗ MatemáticaGrátis
Persistência multiplicativa
Multiplique os algarismos de um número repetidamente até sobrar um só: 39 vira 27, depois 14 e depois 4, então a persistência multiplicativa é 3.
A
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➗ MatemáticaGrátis
Cúbica deprimida
t³ − 3t + 2 = 0 tem as raízes 1, 1 e −2, porque se fatora como (t − 1)²(t + 2): informe p e q e obtenha as três raízes com o discriminante e os valores…
A
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➗ MatemáticaGrátis
Calculadora de variação inversa
Se x vale 4 quando y vale 6, a constante de variação é 24, então com x igual a 8 obtém-se y igual a 3, com cada substituição explicada.
K
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➗ MatemáticaGrátis
Equação da reta: inclinação e ponto
Com inclinação 2 e o ponto (1, 3), obtém-se y − 3 = 2(x − 1), que equivale a y igual a 2x + 1, pois o coeficiente linear é 3 − 2 × 1, ou seja, 1.
A
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➗ MatemáticaGrátis
Solucionador de equações literais
Isole x em y = mx + b e obtenha x = (y − b) / m, com os passos que desfazem cada operação. Não é preciso informar valores: o resultado continua sendo uma…
F
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➗ MatemáticaGrátis
Resolver quadrática por fatoração
Fatore uma equação do segundo grau como no livro: x² − 5x + 6 vira (x − 2)(x − 3), então as raízes são 2 e 3.
P
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Calculadora de raízes complexas quadráticas exatas
Obtenha raízes complexas exatas, sem decimais arredondados: x² + x + 1 tem discriminante −3, então as raízes são −1/2 + (√3/2)i e −1/2 − (√3/2)i, um par…
K
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➗ MatemáticaGrátis
Forma de vértice para padrão
Passe uma parábola da forma de vértice para a forma padrão sem expandir à mão: 2(x − 3)² − 5 vira 2x² − 12x + 13, com b = −2ah e c = ah² + k.
B
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➗ MatemáticaGrátis
Equação quadrática por substituição
Resolva uma equação biquadrada em etapas: com u no lugar de x², x⁴ − 5x² + 4 = 0 vira u² − 5u + 4 = 0, com u igual a 1 ou 4 e quatro soluções reais: −2, −1, 1 e…
F
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➗ MatemáticaGrátis
Interceptos em x pela forma vértice
Obtenha os interceptos com o eixo x direto da forma de vértice, sem expandir: y = (x − 2)² − 4 corta o eixo x em 0 e em 4, cada um a 2 unidades do vértice (2…
P
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➗ MatemáticaGrátis
Resolvedor x³=k
x³ = 8 tem três soluções, não uma: a raiz real 2 e o par complexo -1 ± i√3. Informe qualquer k real e receba as três raízes de x³ = k com parte real e…
S
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➗ MatemáticaGrátis
Soma e produto das raízes
Em x^2 - 5x + 6 = 0 as raízes somam 5 e o produto delas é 6, lidos direto dos coeficientes pelas relações de Vieta: a soma é −b/a e o produto, c/a.
S
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➗ MatemáticaGrátis
Equação linear em dois passos
6x + 5 = 20 vira 6x = 15 e depois dá 5/2 para x, como fração exata. O resolvedor tira a constante, divide pelo coeficiente e confere a resposta por…
B
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➗ MatemáticaGrátis
Ordenada na origem de uma reta
A reta 2x − y + 6 = 0 corta o eixo y em (0, 6): digite os três coeficientes da forma geral e receba a ordenada na origem, ou um aviso claro quando a reta é…
S
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➗ MatemáticaGrátis
Exclusão de noves
A exclusão de noves confere uma soma ou um produto em segundos: um total declarado de 579 deixa resto 3 módulo 9, igual aos restos 6 e 6 das parcelas…
S
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➗ MatemáticaGrátis
Número de classe quadrático imaginário
Digite um d livre de quadrados e receba o número de classe exato de Q(√−d): para 23 o discriminante é −23 e o número de classe é 3; para 1, os racionais…
K
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➗ MatemáticaGrátis
Código Fibonacci
Transforme qualquer inteiro positivo no seu código Fibonacci: 6 vira 10011, formado pelas parcelas 1 e 5.
P
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➗ MatemáticaGrátis
Sequência Q de Hofstadter
Na sequência Q de Hofstadter, o 10º termo vale 6 e o 20º vale 12. Cada termo novo olha para trás a distâncias decididas pelos anteriores, por isso ela cresce de…
S
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➗ MatemáticaGrátis
Sequência das vacas de Narayana
Obtenha qualquer termo da sequência das vacas de Narayana do índice 0 ao 97: N(10) vale 28, porque cada termo soma o anterior com o de três posições atrás, 19…
B
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➗ MatemáticaGrátis
Valoração p-ádica
Conte quantas vezes um primo divide um número inteiro: 72 é 8 vezes 9, então contém o primo 2 três vezes, sua valoração 2-ádica é 3 e a parte que sobra é 9.
P
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➗ MatemáticaGrátis
Termo de Perrin
Obtenha qualquer termo da sequência de Perrin, que começa 3, 0, 2 e soma os termos de duas e três posições atrás: P(10) vale 17, ou seja, 10 mais 7.
K
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➗ MatemáticaGrátis
Bit Thue-Morse
A posição 7 é 111 em binário, com três uns, então o bit de Thue-Morse é 1. Digite uma posição não negativa para ver a forma binária, quantos uns ela tem e o 0…
A
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➗ MatemáticaGrátis
Sequência inferior de Wythoff
O décimo termo da sequência inferior de Wythoff é 16, e a sequência começa 1, 3, 4, 6, 8. Informe uma posição contada a partir de um para obter esse termo exato…
F
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Inequações de valor absoluto
|2x − 3| < 5 vale para −1 < x < 4, o intervalo (−1, 4), enquanto a versão com maior que dá duas semirretas externas.
P
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➗ MatemáticaGrátis
Inequação cúbica: raízes, sinais e intervalos
x³ − 2x² − 5x + 6 ≥ 0 vale em [−2, 1] ∪ [3, ∞): informe os quatro coeficientes e a comparação e veja as raízes reais, o sinal em cada intervalo e o conjunto…
B
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➗ MatemáticaGrátis
Sistema 2x2 por eliminação
Resolva duas equações lineares de forma exata por eliminação: com 2x + 3y = 7 e x menos y igual a 1, o x se cancela, sobra 5y = 5 e o ponto é (2, 1).
F
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➗ MatemáticaGrátis
Interseção reta e parábola
A reta y = x + 2 encontra a parábola y = x^2 em (-1, 1) e (2, 4): a calculadora iguala as duas, resolve a equação do segundo grau e lê o discriminante, aqui 9…
A
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➗ MatemáticaGrátis
Inequação linear em duas variáveis
Para 2x + y < 6 você obtém a fronteira tracejada onde 2x + y vale 6, o semiplano abaixo de y = −2x + 6 e a origem como ponto de teste que a satisfaz.
S
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➗ MatemáticaGrátis
Fatorar diferença de cubos
Confira se dois números inteiros são cubos perfeitos e fatore a diferença: 125 − 8 vira (5 − 2)(25 + 10 + 4), porque 125 é 5³ e 8 é 2³. Grátis no seu navegador.
B
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➗ MatemáticaGrátis
Sistema linear homogêneo 2x2
Digite os quatro coeficientes de duas equações igualadas a zero e obtenha todas as soluções: com 1, 2, 3 e 4 o determinante é −2, então só servem x e y iguais a…
K
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➗ MatemáticaGrátis
Composição de polinômios
Substitua um polinômio dentro de outro e obtenha o resultado expandido: com f(x) = x² e g(x) = 1 + x, f(g(x)) é 1 + 2x + x², de grau 2.
S
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➗ MatemáticaGrátis
Polinômio a partir de raízes
Transforme raízes conhecidas em um polinômio na forma padrão: as raízes 1, 2 e 3 dão (x − 1)(x − 2)(x − 3), que se expande em x³ − 6x² + 11x − 6.
P
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➗ MatemáticaGrátis
Calculadora de subtração de polinômios
Subtraia polinômios coluna por coluna: 4x^3 − 2x + 7 menos x^3 + 5x^2 − 3 dá 3x^3 − 5x^2 − 2x + 10, com cada potência alinhada para conferir cada passo.
F
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➗ MatemáticaGrátis
Calculadora do método FOIL
Multiplique dois binômios e veja cada produto do método FOIL na ordem: (2x + 3)(4x − 5) dá 8x², −10x, 12x e −15, então o resultado é 8x² + 2x − 15.
K
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➗ MatemáticaGrátis
Calculadora de função inversa
Inverta uma função e veja cada passo: f(x)=2x+3 tem como inversa f⁻¹(x)=0.5(x − 3), válida para todos os números reais.
B
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➗ MatemáticaGrátis
Coeficientes de polinômio
Cole um polinômio e receba os coeficientes em ordem, da maior potência ao termo independente: 3x^2 + 2x − 5 dá 3, 2 e −5, e x^3 − 4x dá 1, 0, −4 e 0.
S
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➗ MatemáticaGrátis
Grau de um polinômio
Obtenha o grau de um polinômio direto dos coeficientes: 3, −2, 0 e 5 descrevem 3 − 2x + 5x³, um polinômio cúbico de grau 3 com coeficiente líder 5.
A
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➗ MatemáticaGrátis
Forma padrão de polinômios
Organize um polinômio bagunçado num passo só: 3x^2 + 4x − 7 + 2x^3 − x^2 + 5 − 4x vira 2x^3 + 2x^2 − 2, de grau 3. Frações e decimais continuam exatos.
F
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➗ MatemáticaGrátis
Quociente de diferença
Digite os coeficientes do polinômio e veja [f(x+h)−f(x)]/h já simplificado: para f(x) = x² o resultado é 2x + h e, levando h a zero, sobra a derivada 2x.
A
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➗ MatemáticaGrátis
Avaliação de funções
Escolha o tipo de função, digite os coeficientes e um valor de x e obtenha f(x) na hora: f(x)=2x+1 calculada em 3 dá 7.
P
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➗ MatemáticaGrátis
Verificador de função par ou ímpar
Digite um polinômio e descubra se ele é par, ímpar ou nenhum dos dois: 3x⁴ − 2x² + 7 é par, porque trocar x por −x não o altera.
F
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➗ MatemáticaGrátis
Calculadora de reflexão de funções nos eixos x e y
Reflita uma função em qualquer um dos eixos e veja a nova regra com os pontos: em relação ao eixo y, x² − 4x + 3 vira (−x)² − 4(−x) + 3 e o ponto (2, −1) vai…
B
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➗ MatemáticaGrátis
Calculadora de assíntotas verticais de funções racionais
(x + 1)/(x^2 - x - 2) tem uma única assíntota vertical, em 2, porque o fator de -1 se cancela e deixa apenas um buraco.
K
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Domínio de √(ax+b)
√(x - 4) só está definida para x ≥ 4, então o domínio é [4, ∞) e o gráfico começa em 4 no eixo x. Informe a e b de √(ax + b) e receba o domínio em notação de…
S
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➗ MatemáticaGrátis
Calculadora de logaritmo comum
O logaritmo comum de 1000 é 3, porque dez ao cubo é 1000: digite um número positivo e obtenha a potência de dez que o gera, negativa se o valor estiver entre 0…
F
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➗ MatemáticaGrátis
Calculadora de tempo de duplicação por crescimento
Informe a taxa de crescimento por período e veja quanto tempo leva para dobrar: a 5% por período, com capitalização uma vez por período, o valor dobra em…
B
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➗ MatemáticaGrátis
Calculadora de iteração de funções
Aplique uma regra sobre o próprio resultado, passo a passo, e veja a órbita inteira: x² − 1 a partir de 1,5 chega a −0,68359375 em três passos e a…
K
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➗ MatemáticaGrátis
Regra do quociente logarítmico
Transforme log(x/y) em log x − log y em um passo, com a regra do quociente explicada. Se a base e os dois valores forem números, a diferença também é calculada…
A
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Conversor logarítmica → exponencial
Informe base 2, argumento 8 e valor 3 e veja log₂(8) = 3 reescrito como 2³ = 8: a base continua sendo a base, o valor vira o expoente e o argumento vira o…
S
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Função injetora
Saiba se uma função tem inversa antes de tentar construí-la: f(x) = 2x − 1 passa no teste da reta horizontal, porque cada resultado vem de um único valor de…
P
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Calculadora de soma de números complexos
(3 + 2i) + (1 − 4i) dá 4 − 2i: informe as partes real e imaginária de dois números complexos e obtenha a soma na forma padrão, com a regra ao lado do resultado.
P
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Calculadora de módulo complexo
O módulo de 3 + 4i é 5, a distância dele até a origem no plano complexo: informe as partes real e imaginária e obtenha |z| e seu quadrado, nunca negativos.
S
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➗ MatemáticaGrátis
Calculadora de potencia complexa
(1 + i)² é 2i: informe as partes real e imaginária e um expoente inteiro e obtenha a potência na forma a + bi com o módulo e o ângulo que a geram, sem…
A
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➗ MatemáticaGrátis
Calculadora de raiz quadrada complexa
As raízes quadradas de 3 + 4i são 2 + i e −2 − i: informe as partes real e imaginária e obtenha a raiz principal e a oposta na forma algébrica, prontas para…
B
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➗ MatemáticaGrátis
Solucionador de inequações logarítmicas com intervalos
Resolva log₂(x − 1) > 3 e obtenha x > 9, ou seja, (9, ∞): a ferramenta confere que x − 1 continua positivo, passa para x − 1 > 8 e inverte o sinal quando a base…
K
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➗ MatemáticaGrátis
Simplificar expressões logarítmicas
Digite log(100x²/y) + log(y) e obtenha 2 + 2 log(x): os logaritmos são separados pelas regras usuais, o logaritmo de 100 vira exatamente 2 e os termos log(y)…
F
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➗ MatemáticaGrátis
Número de termos na progressão aritmética
De 3 a 27 com passos de 4 há 7 termos: informe o primeiro termo, o último e a razão, e obtenha o número n contando as duas pontas.
A
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➗ MatemáticaGrátis
Produto de conjugados complexos
(3 + 4i) vezes o seu conjugado (3 − 4i) dá 25: informe as partes real e imaginária e obtenha a² + b², o módulo ao quadrado do número, sempre real e nunca…
P
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➗ MatemáticaGrátis
Raízes cúbicas complexas
As três raízes cúbicas de 8 são 2, −1 + i√3 e −1 − i√3: digite qualquer número complexo e obtenha as três raízes, separadas por 120°, nas formas polar e…
F
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➗ MatemáticaGrátis
Parte imaginária de número complexo
A parte imaginária de 7 − 4i é −4: digite o número como a + bi ou pelo módulo e ângulo e obtenha o coeficiente de i com o sinal, pronto para comparar ou…
K
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