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➗ MatematicaGratis
Persistenza moltiplicativa
Moltiplichi le cifre di un numero più volte finché ne resta una sola: 39 diventa 27, poi 14, poi 4, quindi la sua persistenza moltiplicativa è 3.
A
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Cubica depressa
t³ − 3t + 2 = 0 ha le radici 1, 1 e −2, perché si scompone in (t − 1)²(t + 2): inserisca p e q e ottenga le tre radici con il discriminante e i valori intermedi…
A
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Calcolatore di variazione inversa
Se x vale 4 quando y vale 6, la costante di variazione è 24, quindi con x pari a 8 si ottiene y pari a 3, con ogni sostituzione spiegata.
K
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Equazione della retta: pendenza e punto
Con pendenza 2 e il punto (1, 3) si ottiene y − 3 = 2(x − 1), cioè y uguale a 2x + 1, perché l'intercetta è 3 − 2 × 1, ossia 1. Gratis nel suo browser.
A
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➗ MatematicaGratis
Risolutore di equazioni letterali
Isoli x in y = mx + b e ottenga x = (y − b) / m, con i passaggi che annullano ogni operazione. Non servono valori numerici: il risultato resta una formula…
F
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Risolvere per fattorizzazione
Scomponga un'equazione di secondo grado come sul libro: x² − 5x + 6 diventa (x − 2)(x − 3), quindi le radici sono 2 e 3.
P
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Calcolatore di radici complesse quadratiche esatte
Ottenga radici complesse esatte, senza decimali arrotondati: x² + x + 1 ha discriminante −3, quindi le radici sono −1/2 + (√3/2)i e −1/2 − (√3/2)i, una coppia…
K
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Forma del vertice in forma standard
Passi da una parabola in forma del vertice alla forma standard senza sviluppare a mano: 2(x − 3)² − 5 diventa 2x² − 12x + 13, con b = −2ah e c = ah² + k.
B
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Equazione quadratica per sostituzione
Risolva un'equazione biquadratica per passi: ponendo u al posto di x², x⁴ − 5x² + 4 = 0 diventa u² − 5u + 4 = 0, con u uguale a 1 o 4 e quattro soluzioni reali…
F
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Intercette in x dalla forma vertice
Ottenga le intercette con l'asse x direttamente dalla forma del vertice, senza sviluppare: y = (x − 2)² − 4 taglia l'asse x in 0 e in 4, ciascuna a 2 unità dal…
P
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➗ MatematicaGratis
Risolutore x³=k
x³ = 8 ha tre soluzioni, non una: la radice reale 2 e la coppia complessa -1 ± i√3. Inserisca un k reale e ottenga le tre radici di x³ = k con parte reale e…
S
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Somma e prodotto delle radici
Per x^2 - 5x + 6 = 0 le radici hanno somma 5 e prodotto 6, letti direttamente dai coefficienti con le formule di Viète: la somma è −b/a e il prodotto c/a.
S
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Equazione lineare in due passaggi
6x + 5 = 20 diventa 6x = 15 e poi dà 5/2 per x, come frazione esatta. Il risolutore toglie la costante, divide per il coefficiente e verifica la risposta per…
B
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➗ MatematicaGratis
Intercetta y di una retta
La retta 2x − y + 6 = 0 taglia l'asse y in (0, 6): inserisca i tre coefficienti della forma generale e ottenga l'intercetta, oppure un avviso chiaro quando la…
S
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Prova del nove
La prova del nove controlla una somma o un prodotto in pochi secondi: un totale dichiarato di 579 lascia resto 3 modulo 9, come i resti 6 e 6 dei suoi addendi…
S
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➗ MatematicaGratis
Numero di classi quadratico immaginario
Inserisca un d privo di quadrati e ottenga il numero di classi esatto di Q(√−d): per 23 il discriminante è −23 e il numero di classi è 3, mentre per 1, i…
K
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➗ MatematicaGratis
Codifica di Fibonacci
Trasformi qualsiasi intero positivo nel suo codice di Fibonacci: 6 diventa 10011, con gli addendi 1 e 5.
P
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Sequenza Q di Hofstadter
Nella sequenza Q di Hofstadter il 10° termine vale 6 e il 20° vale 12. Ogni nuovo termine guarda indietro a distanze decise dai precedenti, perciò la crescita è…
S
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➗ MatematicaGratis
Successione delle mucche di Narayana
Ottenga qualsiasi termine della successione delle mucche di Narayana dall'indice 0 al 97: N(10) vale 28, perché ogni termine somma il precedente e quello di tre…
B
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➗ MatematicaGratis
Valutazione p-adica
Conti quante volte un primo divide un numero intero: 72 è 8 per 9, quindi contiene tre volte il primo 2, la sua valutazione 2-adica è 3 e la parte che resta è…
P
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➗ MatematicaGratis
Termine di Perrin
Ottenga qualsiasi termine della successione di Perrin, che inizia con 3, 0, 2 e somma i termini di due e tre posizioni prima: P(10) vale 17, cioè 10 più 7.
K
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Bit Thue-Morse
La posizione 7 in binario è 111, con tre uno, quindi il suo bit di Thue-Morse è 1. Inserisca una posizione non negativa per vedere la forma binaria, quanti uno…
A
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Successione inferiore di Wythoff
Il decimo termine della successione inferiore di Wythoff è 16, e la successione inizia con 1, 3, 4, 6, 8.
F
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Disequazioni valore assoluto
|2x − 3| < 5 è vera per −1 < x < 4, cioè l'intervallo (−1, 4); con maggiore si ottengono due semirette esterne.
P
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➗ MatematicaGratis
Disequazioni cubiche: radici, segni e intervalli
x³ − 2x² − 5x + 6 ≥ 0 vale su [−2, 1] ∪ [3, ∞): inserisca i quattro coefficienti e il confronto, e veda le radici reali, il segno su ogni intervallo e l'insieme…
B
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➗ MatematicaGratis
Sistema 2x2 con eliminazione
Risolva due equazioni lineari in modo esatto per eliminazione: con 2x + 3y = 7 e x meno y uguale a 1, la x si annulla, resta 5y = 5 e il punto è (2, 1).
F
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➗ MatematicaGratis
Intersezione retta e parabola
La retta y = x + 2 incontra la parabola y = x^2 in (-1, 1) e (2, 4): il calcolatore uguaglia le due, risolve l’equazione di secondo grado e legge il…
A
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➗ MatematicaGratis
Disequazione lineare a due variabili
Per 2x + y < 6 ottiene la frontiera tratteggiata dove 2x + y vale 6, il semipiano sotto y = −2x + 6 e l'origine come punto di prova che la soddisfa.
S
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➗ MatematicaGratis
Fattorizzare una differenza di cubi
Verifichi che due numeri interi siano cubi perfetti e scomponga la loro differenza: 125 − 8 diventa (5 − 2)(25 + 10 + 4), perché 125 è 5³ e 8 è 2³.
B
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Sistema lineare omogeneo 2x2
Inserisca i quattro coefficienti di due equazioni uguagliate a zero e ottenga tutte le soluzioni: con 1, 2, 3 e 4 il determinante è −2, quindi vanno bene solo x…
K
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Composizione di polinomi
Sostituisca un polinomio dentro un altro e ottenga il risultato sviluppato: con f(x) = x² e g(x) = 1 + x, f(g(x)) è 1 + 2x + x², di grado 2.
S
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➗ MatematicaGratis
Polinomio dalle radici
Trasformi radici note in un polinomio in forma standard: le radici 1, 2 e 3 danno (x − 1)(x − 2)(x − 3), che si sviluppa in x³ − 6x² + 11x − 6.
P
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Calcolatrice per sottrarre polinomi
Sottragga polinomi colonna per colonna: 4x^3 − 2x + 7 meno x^3 + 5x^2 − 3 dà 3x^3 − 5x^2 − 2x + 10, con ogni potenza allineata per controllare ogni passaggio.
F
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➗ MatematicaGratis
Calcolatore FOIL
Moltiplichi due binomi e veda ogni prodotto del metodo FOIL in ordine: (2x + 3)(4x − 5) dà 8x², −10x, 12x e −15, quindi il risultato è 8x² + 2x − 15.
K
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➗ MatematicaGratis
Calcolatore di funzione inversa
Inverta una funzione e segua ogni passaggio: f(x)=2x+3 ha come inversa f⁻¹(x)=0.5(x − 3), valida per tutti i numeri reali.
B
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➗ MatematicaGratis
Coefficienti di polinomio
Incolli un polinomio e ottenga i coefficienti in ordine, dalla potenza più alta al termine noto: 3x^2 + 2x − 5 dà 3, 2 e −5, e x^3 − 4x dà 1, 0, −4 e 0.
S
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➗ MatematicaGratis
Grado di un polinomio
Ottenga il grado di un polinomio direttamente dai coefficienti: 3, −2, 0 e 5 descrivono 3 − 2x + 5x³, un polinomio cubico di grado 3 con coefficiente direttore…
A
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➗ MatematicaGratis
Forma standard dei polinomi
Metta in ordine un polinomio disordinato in un solo passaggio: 3x^2 + 4x − 7 + 2x^3 − x^2 + 5 − 4x diventa 2x^3 + 2x^2 − 2, di grado 3.
F
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➗ MatematicaGratis
Rapporto incrementale
Inserisca i coefficienti del polinomio e ottenga [f(x+h)−f(x)]/h già semplificato: per f(x) = x² risulta 2x + h e, portando h a zero, resta la derivata 2x.
A
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➗ MatematicaGratis
Valutazione di funzioni
Scelga il tipo di funzione, inserisca i coefficienti e un valore di x, e ottenga subito f(x): f(x)=2x+1 valutata in 3 dà 7.
P
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➗ MatematicaGratis
Verifica funzione pari o dispari
Inserisca un polinomio e scopra se è pari, dispari o nessuna delle due: 3x⁴ − 2x² + 7 è pari, perché sostituendo x con −x non cambia.
F
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➗ MatematicaGratis
Riflessione di funzioni rispetto agli assi x e y
Rifletta una funzione rispetto a uno dei due assi e veda la nuova regola con i suoi punti: rispetto all’asse y, x² − 4x + 3 diventa (−x)² − 4(−x) + 3 e il punto…
B
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➗ MatematicaGratis
Calcolatore di asintoti verticali per funzioni razionali
(x + 1)/(x^2 - x - 2) ha un solo asintoto verticale, in 2, perché il fattore legato a -1 si semplifica e lascia solo un buco.
K
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➗ MatematicaGratis
Dominio di √(ax+b)
√(x - 4) è definita solo per x ≥ 4, quindi il dominio è [4, ∞) e il grafico parte da 4 sull’asse x.
S
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Calcolatore di logaritmi decimali
Il logaritmo decimale di 1000 è 3, perché dieci al cubo fa 1000: inserisca un numero positivo e ottenga la potenza di dieci che lo genera, negativa se il valore…
F
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➗ MatematicaGratis
Calcolo del tempo di raddoppio in base alla crescita
Indichi il tasso di crescita per periodo e scopra in quanto tempo si raddoppia: al 5% per periodo, con capitalizzazione una volta per periodo, il raddoppio…
B
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➗ MatematicaGratis
Calcolatore di iterazione di funzioni
Riapplichi una regola al proprio risultato passo dopo passo e veda l’intera orbita: x² − 1 partendo da 1,5 arriva a −0,68359375 in tre passi e a…
K
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Regola del quoziente logaritmico
Trasformi log(x/y) in log x − log y in un passaggio, con la regola del quoziente spiegata. Se la base e i due valori sono numeri, viene calcolata anche la…
A
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➗ MatematicaGratis
Convertitore logaritmica → esponenziale
Indichi base 2, argomento 8 e valore 3 e vedrà log₂(8) = 3 riscritto come 2³ = 8: la base resta la base, il valore diventa l'esponente e l'argomento diventa il…
S
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➗ MatematicaGratis
Funzione iniettiva
Scopra se una funzione ha un'inversa prima di provare a costruirla: f(x) = 2x − 1 supera il test della retta orizzontale, perché ogni risultato proviene da un…
P
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➗ MatematicaGratis
Calcolatrice somma numeri complessi
(3 + 2i) + (1 − 4i) fa 4 − 2i: inserisca le parti reale e immaginaria di due numeri complessi e ottenga la somma in forma algebrica, con la regola accanto al…
P
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➗ MatematicaGratis
Calcolatrice modulo complesso
Il modulo di 3 + 4i è 5, la sua distanza dall'origine nel piano complesso: inserisca le parti reale e immaginaria e ottenga |z| e il suo quadrato, mai negativi.
S
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➗ MatematicaGratis
Potenza di un numero complesso
(1 + i)² fa 2i: inserisca le parti reale e immaginaria e un esponente intero, e ottenga la potenza in forma a + bi con il modulo e l'angolo usati, senza lunghe…
A
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Radice quadrata complessa
Le radici quadrate di 3 + 4i sono 2 + i e −2 − i: inserisca le parti reale e immaginaria e ottenga la radice principale e la sua opposta in forma algebrica…
B
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➗ MatematicaGratis
Risolutore di disequazioni logaritmiche con intervalli
Risolva log₂(x − 1) > 3 e ottenga x > 9, cioè (9, ∞): lo strumento verifica che x − 1 resti positivo, passa a x − 1 > 8 e inverte il segno quando la base è…
K
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➗ MatematicaGratis
Semplificare espressioni logaritmiche
Inserisca log(100x²/y) + log(y) e ottenga 2 + 2 log(x): i logaritmi vengono separati con le regole consuete, il logaritmo di 100 diventa esattamente 2 e i…
F
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➗ MatematicaGratis
Numero di termini in successione aritmetica
Da 3 a 27 con passo 4 ci sono 7 termini: inserisca il primo termine, l'ultimo e la ragione, e ottenga il numero n contando entrambi gli estremi.
A
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➗ MatematicaGratis
Prodotto di coniugati complessi
(3 + 4i) per il suo coniugato (3 − 4i) fa 25: inserisca le parti reale e immaginaria e ottenga a² + b², il modulo al quadrato del numero, sempre reale e mai…
P
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➗ MatematicaGratis
Radici cubiche complesse
Le tre radici cubiche di 8 sono 2, −1 + i√3 e −1 − i√3: inserisca un numero complesso e ottenga tutte e tre le radici, distanziate di 120°, in forma polare e…
F
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Parte immaginaria di un numero complesso
La parte immaginaria di 7 − 4i è −4: inserisca il numero come a + bi o tramite modulo e angolo, e ottenga il coefficiente di i con il suo segno, pronto da…
K
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