Calcolatrice per sottrarre polinomi
Sottragga polinomi colonna per colonna: 4x^3 − 2x + 7 meno x^3 + 5x^2 − 3 dà 3x^3 − 5x^2 − 2x + 10, con ogni potenza allineata per controllare ogni passaggio. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Minuendo
- 4x^3 - 2x + 7
- Sottraendo
- x^3 + 5x^2 - 3
- Espressione
- 3x^3 - 5x^2 - 2x + 10
- Grado
- 3
Questa calcolatrice trasforma due polinomi in x in un’unica differenza semplificata. Lo strumento raggruppa le potenze ripetute, allinea i termini simili, cambia di fatto il segno del secondo polinomio e combina i coefficienti. Restituisce un’espressione leggibile in forma standard con gradi decrescenti, i termini non nulli strutturati, il grado risultante e una tabella completa che mantiene visibili i termini annullati. Sono ammessi coefficienti decimali, potenze mancanti e coefficienti unitari.
Come sottrarre polinomi allineando i termini simili
La sottrazione di polinomi inizia individuando i termini con la stessa variabile elevata allo stesso esponente. Un termine cubico si combina solo con un altro termine cubico, un quadrato con un altro quadrato e una costante con un’altra costante. Disponga entrambi i polinomi in ordine di grado decrescente e inserisca uno zero quando manca una potenza.
Sottragga quindi il coefficiente della seconda riga da quello della prima. La calcolatrice esegue questo allineamento anche se i termini non sono ordinati o se una potenza compare più volte. Sottraendo x^3 + 5x^2 - 3 da 4x^3 - 2x + 7, le differenze dei coefficienti sono tre, meno cinque, meno due e dieci: il risultato è 3x^3 - 5x^2 - 2x + 10.
La tabella conserva tutte le righe, comprese quelle con differenza zero; l’elenco compatto e l’espressione finale omettono invece gli zeri. La risposta documenta quindi sia il risultato sia il calcolo. Se tutto si annulla, l’espressione è zero e il grado è meno uno, convenzione pratica per il polinomio nullo.
Come inserire le espressioni e leggere il risultato
L’ordine è essenziale: A meno B in genere non coincide con B meno A. Scriva la variabile come x o X. Sono validi termini quali 7, x, -x, 3x, 3*x, 2.5x^4 e costanti decimali come .75.
Gli esponenti, quando presenti, devono essere interi non negativi espliciti; x^0 è accettato come costante, mentre x^-1 viene rifiutato. Gli spazi sono facoltativi e il segno meno Unicode viene normalizzato. Parentesi, frazioni scritte come 1/2, più variabili e prodotti impliciti tra espressioni non sono supportati.
L’espressione restituita è ordinata dall’esponente maggiore alla costante. L’array terms contiene esponente e coefficiente di ogni risultato non nullo. Degree è l’esponente residuo più alto, oppure meno uno per il risultato zero.
Aligned_terms mostra i coefficienti del minuendo, del sottraendo e della differenza per ogni potenza.
Controllo dei segni, annullamenti e utilizzi
L’errore più comune è non distribuire il segno di sottrazione a tutti i termini. Ogni termine del sottraendo va sottratto, anche se possiede già un segno negativo. Per ogni esponente calcoli il coefficiente del minuendo meno quello del sottraendo; sottrarre meno tre dalla costante equivale quindi ad aggiungere tre.
Per una verifica manuale, sommi la differenza ottenuta al sottraendo: dopo aver ridotto i termini simili deve ritrovare il minuendo. Può anche invertire gli operandi e controllare che tutti i coefficienti non nulli cambino segno. L’allineamento strutturato consente a un software didattico di mostrare come zero le potenze mancanti senza inserirle nella forma standard finale.
Sottraendo un polinomio da sé stesso si ottengono espressione zero, elenco dei termini non nulli vuoto e grado meno uno, mentre la tabella conserva ogni annullamento. La precisione stabile è adatta ai comuni coefficienti decimali, non al calcolo razionale esatto con interi enormi.
Casi d'uso
Controllare esercizi di algebra
Confronti una differenza calcolata a mano con la forma standard e analizzi i coefficienti allineati per trovare errori di segno.
Preparare soluzioni commentate
Usi le righe di allineamento per mostrare minuendo, sottraendo e differenza dei coefficienti per ogni potenza.
Domande frequenti
La calcolatrice combina i termini simili ripetuti?
Sì. I termini con lo stesso esponente vengono combinati in ciascun input prima della sottrazione.
Possono mancare potenze o differire i gradi?
Sì. Una potenza mancante viene allineata con coefficiente zero e il risultato è ordinato per esponenti decrescenti.
Che cosa accade se tutti i termini si annullano?
L’espressione è 0, l’elenco dei termini non nulli è vuoto e il grado è -1. Le righe di allineamento mostrano comunque gli annullamenti.
L'ordine dei due polinomi conta?
Sì. A meno B in genere è diverso da B meno A: scambiarli cambia il segno di ogni coefficiente del risultato. Metta prima il polinomio da cui si sottrae e poi quello che viene tolto.
Quali scritture non sono accettate?
Parentesi, frazioni come 1/2, più variabili e prodotti di espressioni restano esclusi. Usi x o X, esponenti interi non negativi e, se servono, coefficienti decimali come 2.5 o .75.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"minuend":"4x^3 - 2x + 7","subtrahend":"x^3 + 5x^2 - 3"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"minuend": "4x^3 - 2x + 7",
"subtrahend": "x^3 + 5x^2 - 3"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"minuend": "4x^3 - 2x + 7",
"subtrahend": "x^3 + 5x^2 - 3"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"minuend":"4x^3 - 2x + 7","subtrahend":"x^3 + 5x^2 - 3"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"minuend":"4x^3 - 2x + 7","subtrahend":"x^3 + 5x^2 - 3"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"minuend": "4x^3 - 2x + 7",
"subtrahend": "x^3 + 5x^2 - 3"
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.polynomial_subtract",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Inserisca in minuend il polinomio dal quale sottrarre e in subtrahend quello da eliminare. La stessa funzione deterministica alimenta il browser e l’API; ogni richiesta API riuscita costa $0.002 per elemento.
Come inserire le espressioni e leggere il risultato
Compili i due campi obbligatori minuend e subtrahend. Una sintassi errata genera invalid_input con un messaggio mirato, senza interpretazioni arbitrarie.
Controllo dei segni, annullamenti e utilizzi
Non vengono effettuate chiamate di rete e ogni calcolo API riuscito costa $0.002 per elemento.
Casi di integrazione
Collaudare interfacce simboliche
Generi termini strutturati ed espressioni stabili per test di regressione senza dipendere da un sistema algebrico remoto.
Domande tecniche
Quale polinomio va inserito in ciascun campo?
Inserisca il polinomio iniziale in minuend e quello da eliminare in subtrahend. L’operazione è minuendo meno sottraendo.
Quanto costa la sottrazione di polinomi?
Il calcolo nel browser è gratuito. Una richiesta API riuscita costa $0.002 per elemento.