Calculatrice de soustraction de polynômes
Soustrayez des polynômes colonne par colonne : 4x^3 − 2x + 7 moins x^3 + 5x^2 − 3 donne 3x^3 − 5x^2 − 2x + 10, chaque puissance étant alignée pour vérifier chaque étape. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Premier terme
- 4x^3 - 2x + 7
- Second terme
- x^3 + 5x^2 - 3
- Expression
- 3x^3 - 5x^2 - 2x + 10
- Degré
- 3
Cette calculatrice de soustraction de polynômes transforme deux expressions en x en une différence simplifiée. L’outil regroupe les puissances répétées, aligne les termes semblables, inverse effectivement le signe du second polynôme et combine les coefficients. Il renvoie une expression lisible sous forme standard par degrés décroissants, les termes non nuls structurés, le degré obtenu et un tableau complet qui conserve les termes annulés. Les coefficients décimaux, les puissances absentes et les coefficients égaux à un sont acceptés.
Soustraire des polynômes en alignant les termes semblables
La soustraction de polynômes commence par le repérage des termes qui possèdent la même variable élevée au même exposant. Un terme cubique ne se combine qu’avec un autre terme cubique, un terme carré avec un autre terme carré et une constante avec une autre constante. Classez les deux polynômes par degrés décroissants et insérez un zéro lorsqu’une puissance manque.
Soustrayez ensuite le coefficient de la seconde ligne de celui de la première. La calculatrice effectue cet alignement même si les termes sont désordonnés ou si une puissance apparaît plusieurs fois. Par exemple, soustraire x^3 + 5x^2 - 3 de 4x^3 - 2x + 7 aligne les puissances trois, deux, un et zéro.
Les différences de coefficients valent trois, moins cinq, moins deux et dix, ce qui donne 3x^3 - 5x^2 - 2x + 10. Le tableau conserve chaque ligne, y compris celles dont la différence est nulle, tandis que la liste compacte et l’expression finale omettent ces zéros. La réponse sert donc à la fois de résultat et de justification du calcul.
Si tous les coefficients s’annulent, l’expression vaut zéro et le degré indiqué vaut moins un, convention informatique pratique pour le polynôme nul.
Saisir les expressions et comprendre la réponse
L’ordre compte : A moins B n’est généralement pas égal à B moins A. Écrivez la variable sous la forme x ou X. Les termes 7, x, -x, 3x, 3*x, 2.5x^4 et les constantes décimales telles que .75 sont acceptés.
Lorsqu’un exposant est présent, il doit s’agir d’un entier positif ou nul explicite ; x^0 est accepté comme constante, alors que x^-1 est refusé. Les espaces sont facultatifs et le signe moins Unicode est normalisé lors du collage. Les parenthèses, les fractions telles que 1/2, plusieurs variables et les produits implicites d’expressions ne relèvent pas de cet analyseur ciblé.
L’expression renvoyée est déjà classée du plus grand exposant à la constante. Le tableau terms contient l’exposant et le coefficient de chaque résultat non nul. Degree désigne le plus grand exposant restant, ou moins un si le résultat est nul.
Aligned_terms présente les coefficients du diminuende, du diminuteur et de leur différence pour chaque puissance rencontrée.
Vérifier les signes, les annulations et les usages
L’erreur la plus courante consiste à ne pas distribuer le signe de soustraction à tous les termes. Chaque terme du second polynôme doit être soustrait, y compris ceux qui portent déjà un signe négatif. Pour chaque exposant, calculez directement le coefficient du diminuende moins celui du diminuteur.
Soustraire moins trois à la position constante revient donc à ajouter trois. Pour vérifier manuellement, ajoutez la différence obtenue au diminuteur : après réduction des termes semblables, vous devez retrouver le diminuende. Vous pouvez également inverser les opérandes et vérifier que tous les coefficients non nuls changent de signe.
La calculatrice aide à contrôler des exercices, à produire des corrigés et à créer des tests déterministes pour des interfaces de calcul symbolique. L’alignement structuré permet à un logiciel pédagogique d’afficher les puissances absentes comme des zéros sans encombrer la forme standard finale. Soustraire un polynôme de lui-même renvoie l’expression zéro, une liste vide de termes non nuls et le degré moins un, mais le tableau montre encore chaque annulation.
Les nombres sont normalisés avec une précision stable, adaptée aux coefficients décimaux usuels plutôt qu’au calcul rationnel exact sur de très grands entiers.
Cas d’usage
Vérifier des exercices d’algèbre
Comparez une différence calculée à la main avec la forme standard et examinez chaque coefficient aligné pour repérer une erreur de signe.
Créer des corrigés détaillés
Utilisez les lignes d’alignement pour présenter le diminuende, le diminuteur et la différence des coefficients à chaque puissance.
Questions fréquentes
La calculatrice réduit-elle les termes semblables répétés ?
Oui. Les termes ayant le même exposant sont regroupés dans chaque entrée avant la soustraction des deux polynômes.
Les puissances peuvent-elles manquer ou les degrés différer ?
Oui. Une puissance absente est alignée sur un coefficient nul et l’expression finale est classée par exposants décroissants.
Que se passe-t-il si tous les termes s’annulent ?
L’expression vaut 0, la liste des termes non nuls est vide et le degré vaut -1. Le tableau conserve les lignes montrant les annulations.
L'ordre des deux polynômes compte-t-il ?
Oui. A moins B diffère en général de B moins A : inverser l'ordre change le signe de chaque coefficient du résultat. Placez d'abord le polynôme dont on soustrait, puis celui qu'on retire.
Quelles écritures ne sont pas acceptées ?
Les parenthèses, les fractions comme 1/2, plusieurs variables et les produits d'expressions sont exclus. Utilisez x ou X, des exposants entiers positifs ou nuls et, au besoin, des coefficients décimaux comme 2.5 ou .75.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"minuend":"4x^3 - 2x + 7","subtrahend":"x^3 + 5x^2 - 3"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract", {
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract",
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"subtrahend": "x^3 + 5x^2 - 3"
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"minuend":"4x^3 - 2x + 7","subtrahend":"x^3 + 5x^2 - 3"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"minuend":"4x^3 - 2x + 7","subtrahend":"x^3 + 5x^2 - 3"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"minuend": "4x^3 - 2x + 7",
"subtrahend": "x^3 + 5x^2 - 3"
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.polynomial_subtract",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Saisissez dans minuend le polynôme dont vous souhaitez soustraire l’autre, puis dans subtrahend le polynôme retiré. La même fonction déterministe alimente le navigateur et l’API ; chaque requête API réussie coûte $0.002 par élément.
Saisir les expressions et comprendre la réponse
Renseignez les deux champs obligatoires minuend et subtrahend. Une syntaxe incorrecte produit invalid_input avec un message qui désigne le champ ou le terme concerné, sans interprétation silencieuse.
Vérifier les signes, les annulations et les usages
Aucun appel réseau n’est effectué et chaque calcul API réussi coûte $0.002 par élément.
Cas d'intégration
Tester des interfaces symboliques
Produisez des termes structurés et des expressions stables pour des tests de régression sans système algébrique distant.
Questions techniques
Quel polynôme faut-il placer dans chaque champ ?
Placez le polynôme initial dans minuend et celui qui est retiré dans subtrahend. L’opération est le diminuende moins le diminuteur.
Quel est le prix d’une soustraction de polynômes ?
Le calcul dans le navigateur est gratuit. Une requête API réussie coûte $0.002 par élément.