Calculadora de subtração de polinômios
Subtraia polinômios coluna por coluna: 4x^3 − 2x + 7 menos x^3 + 5x^2 − 3 dá 3x^3 − 5x^2 − 2x + 10, com cada potência alinhada para conferir cada passo. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Minuendo
- 4x^3 - 2x + 7
- Subtraendo
- x^3 + 5x^2 - 3
- Expressão
- 3x^3 - 5x^2 - 2x + 10
- Grau
- 3
Esta calculadora de subtração de polinômios transforma duas expressões em x em uma diferença simplificada. A ferramenta agrupa potências repetidas, alinha os termos semelhantes, inverte efetivamente o sinal do segundo polinômio e combina os coeficientes. Ela retorna uma expressão legível na forma padrão em grau decrescente, termos não nulos estruturados, o grau resultante e uma tabela completa que mantém visíveis os termos cancelados. Coeficientes decimais, potências ausentes e coeficientes iguais a um são aceitos.
Como subtrair polinômios alinhando termos semelhantes
A subtração de polinômios começa pela identificação dos termos que têm a mesma variável elevada ao mesmo expoente. Um termo cúbico só pode ser combinado com outro cúbico, um termo quadrático com outro quadrático e uma constante com outra constante. Organize os dois polinômios em grau decrescente e coloque zero onde uma potência estiver ausente.
Em seguida, subtraia o coeficiente da segunda linha do coeficiente da primeira. A calculadora faz esse alinhamento mesmo quando os termos estão fora de ordem ou quando uma potência aparece mais de uma vez. Por exemplo, ao subtrair x^3 + 5x^2 - 3 de 4x^3 - 2x + 7, são alinhadas as potências três, dois, um e zero.
As diferenças dos coeficientes são três, menos cinco, menos dois e dez, gerando 3x^3 - 5x^2 - 2x + 10. A tabela de alinhamento mantém todas as linhas, inclusive as que resultam em zero; a lista compacta e a expressão final omitem esses zeros. Assim, a resposta funciona como resultado e também como demonstração da aritmética realizada.
Se todos os coeficientes se cancelarem, a expressão será zero e o grau informado será menos um, uma convenção útil para representar o polinômio nulo.
Como informar expressões e interpretar a resposta
A ordem é importante, pois A menos B geralmente não é igual a B menos A. Use x ou X como variável. São aceitos termos como 7, x, -x, 3x, 3*x, 2.5x^4 e constantes decimais como .75.
Quando houver expoente, ele deverá ser um inteiro não negativo explícito: x^0 é aceito como constante, mas x^-1 é rejeitado. Os espaços são opcionais e o sinal de menos Unicode é normalizado ao colar uma expressão. Parênteses, frações escritas como 1/2, múltiplas variáveis e produtos implícitos de expressões não fazem parte deste analisador específico.
A expressão retornada já vem ordenada do maior expoente até a constante. O array terms apresenta exponentes e coeficientes dos resultados não nulos. Degree corresponde ao maior expoente restante ou a menos um quando o resultado é zero.
Aligned_terms mostra os coeficientes do minuendo, do subtraendo e da diferença para cada potência presente.
Como verificar sinais, cancelamentos e aplicações
O erro mais frequente na subtração de polinômios é não distribuir o sinal de subtração para todos os termos. Cada termo do subtraendo precisa ser subtraído, inclusive os que já possuem sinal negativo. Para cada expoente, calcule diretamente o coeficiente do minuendo menos o coeficiente do subtraendo.
Portanto, subtrair menos três na posição constante equivale a somar três. Uma boa conferência manual consiste em somar a diferença calculada ao subtraendo; depois de combinar os termos semelhantes, o resultado deverá reproduzir o minuendo. Você também pode inverter os operandos e verificar se todos os coeficientes não nulos mudam de sinal.
A calculadora auxilia na correção de exercícios, na criação de gabaritos e em testes determinísticos de interfaces de matemática simbólica. O alinhamento estruturado permite exibir potências ausentes como zeros sem colocá-las na resposta final. Ao subtrair um polinômio dele mesmo, a expressão é zero, a lista de termos não nulos fica vazia e o grau é menos um, enquanto a tabela mostra os cancelamentos.
Os números usam precisão estável, adequada a coeficientes decimais comuns, e não a cálculos racionais exatos com inteiros enormes.
Casos de uso
Conferir exercícios de álgebra
Compare uma diferença feita à mão com a forma padrão e examine cada coeficiente alinhado para encontrar erros de sinal.
Criar gabaritos explicados
Use as linhas de alinhamento para apresentar o minuendo, o subtraendo e a diferença de coeficientes em cada potência.
Perguntas frequentes
A calculadora combina termos semelhantes repetidos?
Sim. Os termos com o mesmo expoente são combinados em cada entrada antes da subtração dos polinômios.
As potências podem estar ausentes ou os graus podem ser diferentes?
Sim. Uma potência ausente é alinhada com coeficiente zero, e a expressão final é ordenada por expoente decrescente.
O que acontece quando todos os termos se cancelam?
A expressão é 0, a lista de termos não nulos fica vazia e o grau é -1. As linhas de alinhamento continuam mostrando o cancelamento.
A ordem dos dois polinômios importa?
Sim. A menos B em geral não é igual a B menos A: trocar a ordem inverte o sinal de cada coeficiente do resultado. Coloque primeiro o polinômio do qual se subtrai e depois o que é retirado.
Que formas de escrita não são aceitas?
Parênteses, frações como 1/2, mais de uma variável e produtos de expressões ficam de fora. Use x ou X, expoentes inteiros não negativos e coeficientes decimais como 2.5 ou .75 se precisar.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"minuend":"4x^3 - 2x + 7","subtrahend":"x^3 + 5x^2 - 3"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"minuend": "4x^3 - 2x + 7",
"subtrahend": "x^3 + 5x^2 - 3"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"minuend": "4x^3 - 2x + 7",
"subtrahend": "x^3 + 5x^2 - 3"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"minuend":"4x^3 - 2x + 7","subtrahend":"x^3 + 5x^2 - 3"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"minuend":"4x^3 - 2x + 7","subtrahend":"x^3 + 5x^2 - 3"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"minuend": "4x^3 - 2x + 7",
"subtrahend": "x^3 + 5x^2 - 3"
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.polynomial_subtract",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Informe em minuend o polinômio do qual será feita a subtração e em subtrahend o polinômio retirado. A mesma função determinística atende ao navegador e à API; cada solicitação bem-sucedida da API custa US$ 0,002 por item.
Como informar expressões e interpretar a resposta
Preencha os dois campos obrigatórios, minuend e subtrahend. Uma sintaxe inválida produz invalid_input com uma mensagem que identifica o campo ou termo relevante, sem tentar adivinhar silenciosamente o que foi pretendido.
Como verificar sinais, cancelamentos e aplicações
Não há chamada de rede, e cada cálculo bem-sucedido pela API custa US$ 0,002 por item.
Casos de integração
Testar interfaces simbólicas
Gere termos estruturados e expressões estáveis para testes de regressão sem depender de um sistema algébrico remoto.
Perguntas técnicas
Qual polinômio deve ser colocado em cada campo?
Coloque o polinômio inicial em minuend e aquele que será retirado em subtrahend. A operação é minuendo menos subtraendo.
Quanto custa a subtração de polinômios?
O cálculo no navegador é gratuito. Uma solicitação bem-sucedida da API custa US$ 0,002 por item.