Calculadora de resta de polinomios
Reste polinomios columna a columna: 4x^3 − 2x + 7 menos x^3 + 5x^2 − 3 da 3x^3 − 5x^2 − 2x + 10, con cada potencia alineada para revisar cada paso. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Minuendo
- 4x^3 - 2x + 7
- Sustraendo
- x^3 + 5x^2 - 3
- Expresión
- 3x^3 - 5x^2 - 2x + 10
- Grado
- 3
Esta calculadora de resta de polinomios convierte dos expresiones en x en una única diferencia simplificada. Introduzca como minuendo el polinomio del que desea restar y como sustraendo el polinomio que se elimina. La herramienta agrupa potencias repetidas, alinea cada término semejante, aplica el signo contrario al segundo polinomio y combina los coeficientes. Devuelve una expresión legible en forma estándar de grado descendente, términos estructurados distintos de cero, el grado resultante y una tabla completa que conserva los términos cancelados. Admite coeficientes decimales, potencias ausentes y coeficientes uno.
Cómo restar polinomios alineando términos semejantes
La resta de polinomios comienza identificando los términos que tienen la misma variable elevada al mismo exponente. Un término cúbico solo se combina con otro cúbico, uno cuadrático con otro cuadrático y una constante con otra constante. Ordene ambos polinomios por grado descendente e inserte un cero cuando falte una potencia.
Después reste al coeficiente de la primera fila el de la segunda. La calculadora realiza esta alineación aunque los términos estén desordenados o una potencia aparezca varias veces. Por ejemplo, al restar x^3 + 5x^2 - 3 de 4x^3 - 2x + 7, se alinean las potencias tres, dos, uno y cero.
Las diferencias de coeficientes son tres, menos cinco, menos dos y diez, por lo que el resultado es 3x^3 - 5x^2 - 2x + 10. La tabla conserva todas las filas, incluso las que producen cero; la lista compacta y la expresión final omiten esos ceros. Así puede usar la respuesta tanto como resultado como para comprobar la aritmética.
Si todo se cancela, la expresión es cero y el grado indicado es menos uno, convención práctica para el polinomio nulo.
Cómo introducir expresiones e interpretar el resultado
El orden importa: A menos B normalmente no equivale a B menos A. Escriba la variable como x o X. Se aceptan términos como 7, x, -x, 3x, 3*x, 2.5x^4 y constantes decimales como .75.
Los exponentes deben ser enteros no negativos explícitos cuando aparezcan; x^0 se admite como constante, pero x^-1 se rechaza. Los espacios son opcionales y el signo menos Unicode se normaliza al pegar texto. Esta herramienta no interpreta paréntesis, fracciones como 1/2, varias variables ni productos implícitos de expresiones.
La expresión de respuesta ya está ordenada desde el exponente mayor hasta la constante. El array terms contiene exponentes y coeficientes de los resultados no nulos. Degree es el exponente restante más alto, o menos uno si el resultado es cero.
Aligned_terms muestra los coeficientes del minuendo, del sustraendo y de la diferencia para cada potencia presente.
Comprobación de signos, cancelaciones y usos prácticos
El error más común consiste en no distribuir el signo de resta a todos los términos. Debe restarse cada término del sustraendo, incluidos los que ya tienen signo negativo. Para cada exponente, calcule directamente el coeficiente del minuendo menos el coeficiente del sustraendo.
Por ello, restar menos tres en la posición constante equivale a sumar tres. Como comprobación manual, sume la diferencia obtenida al sustraendo: tras reducir términos semejantes, debe recuperar el minuendo. También puede invertir los operandos y verificar que todos los coeficientes no nulos cambian de signo.
La calculadora sirve para revisar ejercicios, preparar soluciones y crear pruebas deterministas para interfaces de álgebra simbólica. La alineación estructurada permite que un programa educativo muestre las potencias ausentes como ceros sin incluirlas en la forma estándar final. Si resta un polinomio de sí mismo, recibe la expresión cero, una lista vacía de términos no nulos y grado menos uno, aunque la tabla siga mostrando cada cancelación.
Los números se normalizan con precisión estable, por lo que la herramienta está pensada para coeficientes decimales habituales, no para aritmética racional exacta con enteros enormes.
Qué puede hacer con ella
Revisar ejercicios de álgebra
Compare una diferencia calculada a mano con la forma estándar e inspeccione cada coeficiente alineado para localizar errores de signo.
Preparar soluciones explicadas
Use las filas de alineación para mostrar el minuendo, el sustraendo y la diferencia de coeficientes en cada potencia.
Preguntas frecuentes
¿La calculadora reduce términos semejantes repetidos?
Sí. Los términos con el mismo exponente se combinan dentro de cada entrada antes de efectuar la resta.
¿Pueden faltar potencias o ser distintos los grados?
Sí. Una potencia ausente se alinea con coeficiente cero y la expresión final se ordena por exponente descendente.
¿Qué ocurre si todos los términos se cancelan?
La expresión es 0, la lista de términos no nulos queda vacía y el grado es -1. La tabla conserva las filas que muestran la cancelación.
¿Importa el orden de los dos polinomios?
Sí. A menos B no suele ser igual que B menos A: al intercambiarlos cambia el signo de cada coeficiente del resultado. Ponga primero el polinomio del que resta y después el que se quita.
¿Qué escrituras no se aceptan?
Los paréntesis, las fracciones como 1/2, varias variables y los productos de expresiones quedan fuera. Use x o X, exponentes enteros no negativos y coeficientes decimales como 2.5 o .75 si los necesita.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"minuend":"4x^3 - 2x + 7","subtrahend":"x^3 + 5x^2 - 3"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"minuend": "4x^3 - 2x + 7",
"subtrahend": "x^3 + 5x^2 - 3"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"minuend": "4x^3 - 2x + 7",
"subtrahend": "x^3 + 5x^2 - 3"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"minuend":"4x^3 - 2x + 7","subtrahend":"x^3 + 5x^2 - 3"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"minuend":"4x^3 - 2x + 7","subtrahend":"x^3 + 5x^2 - 3"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"minuend": "4x^3 - 2x + 7",
"subtrahend": "x^3 + 5x^2 - 3"
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.polynomial_subtract",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La misma función determinista produce los resultados del navegador y de la API; cada solicitud correcta de la API cuesta $0.002 por elemento.
Cómo introducir expresiones e interpretar el resultado
Proporcione los dos campos obligatorios, minuend y subtrahend. Una sintaxis no válida genera invalid_input con un mensaje que señala el campo o término afectado, sin adivinar silenciosamente la intención.
Comprobación de signos, cancelaciones y usos prácticos
No realiza llamadas de red y cada cálculo correcto mediante API cuesta $0.002 por elemento.
Casos de integración
Probar interfaces simbólicas
Genere términos y expresiones estructurados y estables para pruebas de regresión sin depender de un sistema algebraico remoto.
Preguntas técnicas
¿Qué polinomio corresponde a cada campo?
Introduzca el polinomio inicial en minuend y el que se elimina en subtrahend. La operación es minuendo menos sustraendo.
¿Cuánto cuesta la resta de polinomios?
El cálculo en el navegador es gratuito. Una solicitud correcta de la API cuesta $0.002 por elemento.