حاسبة طرح كثيرات الحدود
اطرح كثيرات الحدود عمودًا بعمود: 4x^3 − 2x + 7 ناقص x^3 + 5x^2 − 3 يساوي 3x^3 − 5x^2 − 2x + 10، مع محاذاة كل قوة لتراجع كل خطوة. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- المطروح منه
- 4x^3 - 2x + 7
- المطروح
- x^3 + 5x^2 - 3
- التعبير
- 3x^3 - 5x^2 - 2x + 10
- الدرجة
- 3
تحوّل حاسبة طرح كثيرات الحدود هذه عبارتين في x إلى فرق واحد مبسّط. تجمع الأداة القوى المكررة، وتحاذي كل الحدود المتشابهة، وتعكس عملياً إشارات كثيرة الحدود الثانية، ثم تجمع المعاملات. وتُرجع عبارة واضحة بالصورة القياسية مرتبة حسب الدرجة تنازلياً، وحدوداً غير صفرية منظّمة، ودرجة الناتج، وجدول محاذاة كاملاً يُبقي الحدود الملغاة ظاهرة. تدعم الأداة المعاملات العشرية والقوى المفقودة والمعامل الذي يساوي واحداً.
كيفية طرح كثيرات الحدود بمحاذاة الحدود المتشابهة
يبدأ طرح كثيرات الحدود بتحديد الحدود التي تحتوي على المتغير نفسه مرفوعاً إلى الأس نفسه. فلا يُجمع الحد التكعيبي إلا مع حد تكعيبي آخر، والحد التربيعي مع حد تربيعي، والثابت مع ثابت. رتّب كثيرتي الحدود حسب الدرجة تنازلياً، وضع معاملاً صفرياً حيث تغيب قوة من إحداهما.
بعد ذلك اطرح معامل الصف الثاني من معامل الصف الأول. تنفذ الحاسبة هذه المحاذاة حتى إذا وردت الحدود بغير ترتيب أو تكررت القوة نفسها. فعند طرح x^3 + 5x^2 - 3 من 4x^3 - 2x + 7، تكون فروق المعاملات للأسس ثلاثة واثنين وواحد وصفر هي ثلاثة وسالب خمسة وسالب اثنين وعشرة، فيكون الناتج 3x^3 - 5x^2 - 2x + 10.
يحتفظ جدول المحاذاة بكل الصفوف، بما فيها الصفوف التي يصبح فرقها صفراً، بينما تحذف قائمة الحدود المختصرة والعبارة النهائية تلك الأصفار. لذلك تصلح الإجابة نتيجة نهائية وشرحاً لحساب المعاملات معاً. وإذا أُلغي كل معامل، تصبح العبارة صفراً وتكون الدرجة سالب واحد، وهو اصطلاح عملي لتمثيل كثيرة الحدود الصفرية.
إدخال العبارات وقراءة النتيجة
ترتيب المعاملين مهم، لأن A ناقص B لا يساوي عادة B ناقص A. يمكن كتابة المتغير x أو X. تقبل الأداة حدوداً مثل 7 وx و-x و3x و3*x و2.5x^4، وثوابت عشرية مثل .75.
يجب أن يكون الأس، عند كتابته، عدداً صحيحاً غير سالب؛ لذلك يُقبل x^0 بوصفه ثابتاً، ويُرفض x^-1. المسافات اختيارية، وتُوحّد علامة الطرح Unicode عند لصق النص. لا يدعم هذا المحلل المخصص الأقواس أو الكسور المكتوبة مثل 1/2 أو المتغيرات المتعددة أو الضرب الضمني بين العبارات.
تكون العبارة المرجعة مرتبة من أكبر أس إلى الثابت. وتتضمن مصفوفة terms أس كل حد غير صفري ومعامله. تمثل degree أكبر أس متبقٍ، أو سالب واحد إذا كان الناتج صفراً.
التحقق من الإشارات والإلغاء والاستخدامات العملية
أشيع أخطاء طرح كثيرات الحدود هو عدم توزيع إشارة الطرح على جميع حدود كثيرة الحدود الثانية. يجب طرح كل حد من المطروح، بما في ذلك الحد الذي يحمل إشارة سالبة أصلاً. لكل أس، احسب معامل المطروح منه ناقص معامل المطروح مباشرة.
ولذلك فإن طرح سالب ثلاثة في موضع الثابت يعادل إضافة ثلاثة. وللتحقق يدوياً، أضف الفرق الناتج إلى المطروح؛ وبعد جمع الحدود المتشابهة يجب أن تستعيد المطروح منه. ويمكن أيضاً عكس المعاملين والتحقق من انقلاب إشارة كل معامل غير صفري.
تساعد الحاسبة على مراجعة التمارين، وإعداد مفاتيح الإجابة، وإنشاء بيانات اختبار حتمية لواجهات الرياضيات الرمزية. وتتيح المحاذاة المنظمة للبرامج التعليمية عرض القوى المفقودة بأصفار من غير إقحامها في الصورة القياسية النهائية. عند طرح كثيرة حدود من نفسها، تكون العبارة صفراً، وتخلو قائمة الحدود غير الصفرية، وتصبح الدرجة سالب واحد، مع بقاء كل عملية إلغاء في الجدول.
تستخدم النتائج دقة مستقرة ملائمة للمعاملات العشرية المعتادة، ولا تستهدف الحساب الكسري الدقيق بأعداد صحيحة هائلة.
حالات الاستخدام
مراجعة تمارين الجبر
قارن الفرق المحسوب يدوياً بالصورة القياسية، وافحص كل معامل محاذى لاكتشاف أخطاء الإشارات.
إعداد حلول مشروحة
استخدم صفوف المحاذاة لعرض المطروح منه والمطروح وفرق المعاملات عند كل قوة بوضوح.
اختبار الواجهات الرمزية
أنشئ حدوداً منظمة وعبارات مستقرة لاختبارات الانحدار من دون الاعتماد على نظام جبر بعيد.
الأسئلة الشائعة
هل تجمع الحاسبة الحدود المتشابهة المكررة؟
نعم. تُجمع الحدود ذات الأس نفسه داخل كل مدخل قبل إجراء الطرح بين كثيرتي الحدود.
هل يمكن أن تغيب بعض القوى أو تختلف الدرجتان؟
نعم. تُحاذى القوة المفقودة بمعامل صفري، وتُرتب العبارة النهائية حسب الأسس تنازلياً.
ماذا يحدث إذا أُلغي كل الحدود؟
تصبح العبارة 0، وتكون قائمة الحدود غير الصفرية فارغة، وتصبح الدرجة -1. وتبقى صفوف المحاذاة لتوضيح الإلغاء.
هل يهم ترتيب كثيرتي الحدود؟
نعم. A ناقص B يختلف عادة عن B ناقص A، فتبديلهما يعكس إشارة كل معامل في الناتج. ضع أولًا كثيرة الحدود التي تطرح منها ثم التي تُطرح.
ما الصيغ غير المقبولة في الكتابة؟
الأقواس والكسور مثل 1/2 وتعدد المتغيرات وضرب التعابير بعضها في بعض. استخدم x أو X وأسسًا صحيحة غير سالبة، ويمكنك استخدام معاملات عشرية مثل 2.5 أو .75.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"minuend":"4x^3 - 2x + 7","subtrahend":"x^3 + 5x^2 - 3"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"minuend": "4x^3 - 2x + 7",
"subtrahend": "x^3 + 5x^2 - 3"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"minuend": "4x^3 - 2x + 7",
"subtrahend": "x^3 + 5x^2 - 3"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"minuend":"4x^3 - 2x + 7","subtrahend":"x^3 + 5x^2 - 3"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"minuend":"4x^3 - 2x + 7","subtrahend":"x^3 + 5x^2 - 3"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-subtract", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"minuend": "4x^3 - 2x + 7",
"subtrahend": "x^3 + 5x^2 - 3"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.polynomial_subtract",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يُرجى إدخال كثيرة الحدود التي يُطرح منها في minuend، وكثيرة الحدود المطروحة في subtrahend. تستخدم واجهة المتصفح وAPI الدالة الحتمية نفسها، وتبلغ كلفة كل طلب API ناجح $0.002 لكل عنصر.
إدخال العبارات وقراءة النتيجة
يُرجى ملء الحقلين الإلزاميين minuend وsubtrahend. وتعرض aligned_terms معاملات المطروح منه والمطروح والفرق لكل قوة موجودة. تؤدي الصياغة غير الصحيحة إلى invalid_input مع رسالة تحدد الحقل أو الحد المعني، بدلاً من تخمين المقصود دون تنبيه.
التحقق من الإشارات والإلغاء والاستخدامات العملية
لا تجري الأداة أي اتصال بالشبكة، وتبلغ كلفة كل عملية API ناجحة $0.002 لكل عنصر.
أسئلة تقنية
أي كثيرة حدود توضع في كل حقل؟
يُرجى وضع كثيرة الحدود الابتدائية في minuend، وكثيرة الحدود المراد طرحها في subtrahend. العملية هي المطروح منه ناقص المطروح.
ما كلفة طرح كثيرات الحدود؟
الحساب في المتصفح مجاني. تبلغ كلفة طلب API الناجح $0.002 لكل عنصر.