Bit Thue-Morse

Questa capacità accetta n, restituisce la stringa binaria, il conteggio degli uni e l'unico bit di Thue-Morse t(n), e rifiuta n negativo con invalid_input affinché i correttori automatici non trattino mai un indice negativo come posizione valida della sequenza.

Cos'è il bit di Thue-Morse e perché lo definisce popcount mod 2

I primi sedici termini illustrano lo schema: per n da zero a quindici i bit sono 0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0. Quando Le serve il bit per un valore concreto di compito — ad esempio n uguale a sette, binario uno-uno-uno, tre uni, parità uno — questo endpoint restituisce quel bit insieme alla stringa binaria intermedia e al conteggio degli uni così gli studenti possono verificare la parità passo dopo passo.

Contratto di ingresso, campi di risposta e comportamento sugli errori

Un n negativo fallisce con un messaggio chiaro che n deve essere non negativo; tali errori di validazione non vengono addebitati. Invii con POST un corpo JSON con un unico campo obbligatorio n: un intero non negativo, come numero JSON oppure come stringa di cifre decimali che stia negli interi sicuri di JavaScript. n mancante, stringhe vuote, non interi, numeri non finiti e valori fuori dall'intervallo degli interi sicuri falliscono con invalid_input indicando il problema. In caso di successo il corpo riecheggia n, fornisce binary come la stringa in base due senza prefisso 0b (zero produce il solo carattere 0), ones_count come il numero di bit a uno, thue_morse_bit come 0 o 1, e una breve stringa formula che riafferma t(n) uguale a popcount(n) mod 2. Esempio: n uguale a sette produce binary 111, ones_count tre e thue_morse_bit uno. Esempio: n uguale a zero produce binary 0, ones_count zero e thue_morse_bit zero. Esempio: n uguale a tre produce binary 11, ones_count due e thue_morse_bit zero. I client che servono solo il bit possono ignorare i campi diagnostici; tutor e correttori possono mostrare binary e ones_count accanto alla risposta affinché gli studenti vedano perché la parità è cambiata. L'implementazione è parse pura di livello A: nessuna rete, nessun token di modello, nessun filesystem, e lo stesso modulo può girare nel percorso gratuito del browser e sul Worker di edge senza divergere nei risultati.

Dove un'API del bit di Thue-Morse dimostra il suo valore

Le dimostrazioni di teoria dei codici e di segnale digitale a volte campionano bit di Thue-Morse come sorgente binaria aperiodica deterministica per illustrare la discrepanza o analogie di piegatura della carta. I corsi di combinatoria e matematica discreta usano la sequenza di Thue-Morse per insegnare successioni automatiche, morfismi e parole prive di cubi; una piccola API consente ai plugin LMS di verificare le risposte degli studenti per n arbitrario senza consegnare un pacchetto simbolico completo. I notebook di ricerca che necessitano di un oracolo rapido di t(n) esplorando costanti di piegatura o somme legate a Prouhet–Thue–Morse possono chiamare questo endpoint invece di incollare trucchi di bit ad hoc che divergono su zero e su grandi interi sicuri. Poiché ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello né rete in uscita, la validazione fallita non consuma saldo e l'algoritmo è un pugno di operazioni sui bit, ottiene bit riproducibili per compiti, valutazione e worker di edge senza erigere un'infrastruttura più pesante di teoria dei numeri. Tenga le richieste piccole, documenti che n è un intero sicuro non negativo e tratti thue_morse_bit come il campo di risposta canonico per i controlli automatici.