ForHosting KIT · الرياضيات

بت ثو–مورس

الموضع 7 يُكتب 111 بالنظام الثنائي وفيه ثلاثة آحاد، لذا فإن بت ثو مورس فيه هو 1. أدخلوا موضعاً غير سالب لتروا صيغته الثنائية وعدد الآحاد والنتيجة 0 أو 1. مجاني في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 7

تحصل على

ثنائي: 111
عدد الآحاد: 3
بت ثو-مورس: 1

تسلسل ثو–مورس هو التسلسل الثنائي الكلاسيكي الخالي من التراكب، ويُبنى بأخذ كل عدد صحيح غير سالب n وكتابة زوجية عدد الآحاد في توسعه الثنائي. الدليل صفر يساوي صفراً (الثنائي صفر بلا آحاد)، والدليل واحد يساوي واحداً، والاثنان يساوي واحداً، والثلاثة يساوي صفراً، وهكذا، فينتج الكتلة المألوفة 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1. يحتاج طلاب توافقيات الكلمات ودورات نظرية الترميز وأبحاث التسلسلات التلقائية إلى إجابة سريعة وحتمية لأي دليل عدد صحيح آمن دون كتابة عدّادات بت خاصة بهم.

ما بت ثو–مورس ولماذا يعرّفه popcount mod 2

يُعرَّف تسلسل ثو–مورس اللانهائي t(0), t(1), t(2), … بأن t(n) يساوي مجموع الأرقام الثنائية لـ n مأخوذاً بمقاس اثنين. وبشكل مكافئ، يكون t(n) صفراً عندما يكون لـ n عدد زوجي من بتات الواحد، وواحداً عندما يكون ذلك العدد فردياً. هذا التعريف هو بالضبط عدّ السكان (popcount) لـ n مخفّضاً بمقاس اثنين، فلا حاجة وقت التشغيل إلى مورفيزم تكراري ولا إلى بناء طيّ الورق: حوّلوا n إلى الأساس اثنين، وعدّوا الآحاد، وخذوا الزوجية.

توضح الحدود الستة عشر الأولى النمط: من n يساوي صفراً حتى خمسة عشر تكون البتات 0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0. التسلسل خالٍ من المكعبات وخالٍ من التراكب، ولهذا يظهر في توافقيات الكلمات وفي بناء التسلسلات التلقائية وفي عروض بسيطة لسلاسل ثنائية غير دورية. ولأن التطبيق يعتمد فقط على آحاد ثنائية لعدد صحيح غير سالب واحد، فالإجابة فريدة بلا آثار جانبية ومتطابقة عبر كل لغة تنفّذ popcount للأعداد الصحيحة بالطريقة نفسها.

الأدلة السالبة خارج التعريف القياسي المستخدم هنا: يُفهرس التسلسل بالأعداد الصحيحة غير السالبة، لذا يُرفض n السالب بدلاً من طيه إلى أنماط بتات متمم الاثنين التي تربك توقعات الصف. عندما تحتاجون البت لقيمة واجب ملموسة — مثلاً n يساوي سبعة، ثنائي واحد-واحد-واحد، ثلاثة آحاد، زوجية واحد — يعيد هذا الطرف ذلك البت مع السلسلة الثنائية الوسيطة وعدد الآحاد حتى يدقق المتعلمون الزوجية خطوة بخطوة.

أين تثبت واجهة بت ثو–مورس قيمتها

تستعيض عروض نظرية الترميز والإشارة الرقمية أحياناً ببتات ثو–مورس مصدراً ثنائياً غير دوري حتمي لتوضيح التباين أو تشبيهات طي الورق. تستفيد مواقع المحتوى التي تُرتَّب على تسلسل thue morse أو حاسبة بت thue morse من ودجة حية يطابق مسار متصفحها المجاني مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها. يمكن لدفاتر البحث التي تحتاج أوراكل سريعاً لـ t(n) أثناء استكشاف ثوابت طي الورق أو مجاميع مرتبطة بـ Prouhet–Thue–Morse استدعاء هذا الطرف بدلاً من لصق حيل بتات مرتجلة تتباعد عند الصفر وعند الأعداد الصحيحة الآمنة الكبيرة.

حالات الاستخدام

التصحيح الآلي في LMS والامتحانات

صحّحوا بنود تسلسل ثو–مورس بأوراكل حتمي يرفض n السالب ولا يخترع بتات من أنماط متمم الاثنين.

دفاتر وعروض بتات غير دورية

عيّنوا t(n) في دفاتر نظرية الترميز أو التوافقيات دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي كاملة لفحص زوجية بت واحد.

الأسئلة الشائعة

كيف يُحسب البت النوني لتسلسل ثو–مورس؟

t(n) هو زوجية عدد الآحاد في الشكل الثنائي لـ n: عدّوا بتات 1 (popcount) وخفّضوا بمقاس 2.

ماذا يحدث إذا كان n سالباً؟

يُفهرس التسلسل بأعداد صحيحة غير سالبة؛ يُرفض n السالب ولا يُفوتر.

هل هذا مثل بت زوجية على سلسلة بتات؟

فكرة ذات صلة ومدخل مختلف. هنا المدخل هو الدليل الصحيح n؛ والبت هو popcount(n) mod 2. أداة بت زوجية عامة تعمل على سلسلة بتات اعتباطية تقدّمونها.

ما بت ثو مورس في الموضع 7؟

هو 1. فالعدد سبعة يُكتب بالنظام الثنائي 111 وفيه ثلاثة آحاد. والثلاثة عدد فردي، والعدد الفردي من الآحاد يعطي دائماً 1، بينما يعطي العدد الزوجي 0.

ما الحدود الأولى في تسلسل ثو مورس؟

بدءاً من الموضع صفر يبدأ التسلسل بـ 0 و1 و1 و0 و1 و0 و0 و1، ثم يتابع بـ 1 و0 و0 و1 و0 و1 و1 و0. وكل كتلة هي السابقة متبوعة بنسختها المعكوسة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/thue-morse

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/thue-morse \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":7}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/thue-morse", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 7
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/thue-morse",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/thue-morse", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":7}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/thue-morse", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 7
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.thue_morse",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تقبل هذه القدرة n وتعيد السلسلة الثنائية وعدد الآحاد وبت ثو–مورس الوحيد t(n)، وترفض n السالب بـ invalid_input حتى لا تعامل أنظمة التصحيح الآلي دليلاً سالباً كموضع صالح في التسلسل. المنطق النقي نفسه يغذي ودجة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقاً.

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وسلوك الأخطاء

يفشل n السالب برسالة واضحة بأن n يجب أن يكون غير سالب؛ ولا تُفوتر إخفاقات التحقق تلك. التنفيذ parse نقي من المستوى A: بلا شبكة وبلا رموز نموذج وبلا نظام ملفات، ويمكن تشغيل الوحدة نفسها في مسار المتصفح المجاني وعلى عامل الحافة دون انحراف النتائج. أرسلوا بجسم JSON عبر POST حقلاً إلزامياً واحداً n: عدداً صحيحاً غير سالب، إما كعدد JSON أو كسلسلة أرقام عشرية تلائم الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript. غياب n والسلاسل الفارغة وغير الأعداد الصحيحة والأعداد غير المنتهية والقيم خارج نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة تفشل بـ invalid_input مع تسمية المشكلة. عند النجاح يعيد الجسم n، ويوفّر binary كسلسلة الأساس اثنين دون بادئة 0b (الصفر ينتج الحرف الوحيد 0)، وones_count كعدد بتات الواحد، وthue_morse_bit كـ 0 أو 1، وسلسلة formula قصيرة تؤكد أن t(n) يساوي popcount(n) mod 2. مثال: n يساوي سبعة ينتج binary 111 وones_count ثلاثة وthue_morse_bit واحداً. مثال: n يساوي صفراً ينتج binary 0 وones_count صفراً وthue_morse_bit صفراً. مثال: n يساوي ثلاثة ينتج binary 11 وones_count اثنين وthue_morse_bit صفراً. يمكن للعملاء الذين يحتاجون البت فقط تجاهل حقول التشخيص؛ ويمكن للمعلمين والمصححين عرض binary وones_count بجانب الإجابة حتى يرى الطلاب لماذا انقلبت الزوجية.

أين تثبت واجهة بت ثو–مورس قيمتها

تستخدم مقررات التوافقيات والرياضيات المتقطعة تسلسل ثو–مورس عند تعليم التسلسلات التلقائية والمورفيزومات والكلمات الخالية من المكعبات؛ وتتيح واجهة برمجة صغيرة لإضافات LMS التحقق من إجابات الطلاب لأي n دون شحن حزمة رمزية كاملة. ولأن كل استدعاء ناجح يكلف السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة، والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد، والخوارزمية حفنة من عمليات البت، تحصلون على بتات قابلة للتكرار للواجبات والتصحيح وعمال الحافة دون إقامة بنية تحتية أثقل لنظرية الأعداد. أبقوا الطلبات صغيرة، ووثّقوا أن n عدد صحيح آمن غير سالب، وعاملوا thue_morse_bit كحقل الإجابة القانوني للفحوص الآلية.

حالات التكامل

فحوص الصف والواجبات

اسمحوا للطلاب بإرسال دليل غير سالب n والتحقق من بت ثو–مورس مقابل زوجية popcount، مع عرض binary وones_count لدرجات جزئية.

أسئلة تقنية

ما قيمة t(0) في هذه الحاسبة؟

صفر. الثنائي 0 بلا آحاد (زوجية زوجية)، لذا thue_morse_bit يساوي 0، مع binary "0" وones_count 0.

كم تكلفة حاسبة تسلسل ثو–مورس؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما بت ثو–مورس ولماذا يعرّفه popcount mod 2

أين تثبت واجهة بت ثو–مورس قيمتها

حالات الاستخدام

التصحيح الآلي في LMS والامتحانات

دفاتر وعروض بتات غير دورية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وسلوك الأخطاء

أين تثبت واجهة بت ثو–مورس قيمتها

حالات التكامل

فحوص الصف والواجبات

أسئلة تقنية

شكرًا