Bit Thue-Morse

Cette capacité accepte n, renvoie la chaîne binaire, le nombre de uns et l'unique bit de Thue-Morse t(n), et rejette un n négatif avec invalid_input afin que les correcteurs automatiques ne traitent jamais un indice négatif comme une position valide de la suite.

Contrat d'entrée, champs de réponse et comportement d'erreur

Un n négatif échoue avec un message clair indiquant que n doit être non négatif ; ces échecs de validation ne sont pas facturés. Envoyez en POST un corps JSON avec un unique champ obligatoire n : un entier non négatif, soit comme nombre JSON, soit comme chaîne de chiffres décimaux tenant dans les entiers sûrs de JavaScript. n manquant, chaînes vides, non-entiers, nombres non finis et valeurs hors de la plage d'entiers sûrs échouent avec invalid_input en nommant le problème. En cas de succès le corps renvoie n, fournit binary comme la chaîne en base deux sans préfixe 0b (zéro produit le seul caractère 0), ones_count comme le nombre de bits à un, thue_morse_bit comme 0 ou 1, et une courte chaîne formula rappelant t(n) égal à popcount(n) mod 2. Exemple : n égal à sept donne binary 111, ones_count trois et thue_morse_bit un. Exemple : n égal à zéro donne binary 0, ones_count zéro et thue_morse_bit zéro. Exemple : n égal à trois donne binary 11, ones_count deux et thue_morse_bit zéro. Les clients qui n'ont besoin que du bit peuvent ignorer les champs de diagnostic ; tuteurs et correcteurs peuvent afficher binary et ones_count à côté de la réponse pour que les étudiants voient pourquoi la parité a basculé. L'implémentation est parse pure de niveau A : pas de réseau, pas de jetons de modèle, pas de système de fichiers, et le même module peut s'exécuter sur le chemin gratuit du navigateur et sur le Worker en périphérie sans divergences de résultats.

Où une API du bit de Thue-Morse trouve son utilité

Les démonstrations de théorie des codes et de signal numérique échantillonnent parfois des bits de Thue-Morse comme source binaire apériodique déterministe pour illustrer la discrépance ou des analogies de pliage de papier. Les carnets de recherche qui ont besoin d'un oracle rapide de t(n) en explorant des constantes de pliage ou des sommes liées à Prouhet–Thue–Morse peuvent appeler ce point d'accès plutôt que coller des tours de bits ad hoc qui divergent sur zéro et sur les grands entiers sûrs. Les cours de combinatoire et de mathématiques discrètes utilisent la suite de Thue-Morse pour enseigner les suites automatiques, les morphismes et les mots sans cube ; une petite API permet aux plugins LMS de vérifier les réponses des étudiants pour un n arbitraire sans livrer un paquet symbolique complet. Comme chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant, qu'une validation échouée ne consomme pas le solde, et que l'algorithme n'est qu'une poignée d'opérations binaires, vous obtenez des bits reproductibles pour les devoirs, la notation et les workers en périphérie sans déployer une infrastructure plus lourde de théorie des nombres. Gardez les requêtes petites, documentez que n est un entier sûr non négatif, et traitez thue_morse_bit comme le champ de réponse canonique pour les contrôles automatisés.