Thue-Morse系列ビット

本機能はnを受け取り、二進文字列・1の個数・単一のThue-Morseビットt(n)を返し、負のnはinvalid_inputで拒否するため、自動採点は負の指数を系列の有効な位置として扱いません。

Thue-Morseビットとは何か、なぜpopcount mod 2で定義されるか

具体的な宿題値のビットが必要なとき——たとえばnが7、二進111、1が3個、偶奇1——このエンドポイントはそのビットと中間の二進文字列およびones_countを返し、学習者が偶奇を段階的に確認できます。

入力契約、応答フィールド、エラー時の振る舞い

負のnはnが非負でなければならないという明確なメッセージで失敗し、それらの検証失敗は課金されません。実装は純粋parseのティアAで、ネットワークなし、モデルトークンなし、ファイルシステムなしです。同じモジュールが無料ブラウザ経路とエッジWorkerで結果をずらさず動作します。必須フィールドがnのみのJSON本体をPOSTしてください。nは非負整数で、JSON数値またはJavaScriptの安全整数に収まる十進数字列です。n欠落、空文字列、非整数、非有限数、安全整数範囲外はinvalid_inputで失敗し、問題を明示します。成功時本体はnを返し、binaryは0b接頭辞なしの二進文字列（0は文字0のみ）、ones_countは1ビットの個数、thue_morse_bitは0または1、短いformula文字列はt(n)がpopcount(n) mod 2であることを再掲します。例：nが7ならbinaryは111、ones_countは3、thue_morse_bitは1。例：nが0ならbinaryは0、ones_countは0、thue_morse_bitは0。例：nが3ならbinaryは11、ones_countは2、thue_morse_bitは0。ビットだけが必要なクライアントは診断フィールドを無視できます。チューターや採点者は答えの横にbinaryとones_countを表示し、学習者が偶奇がなぜ変わったかを見られます。

Thue-MorseビットAPIが役立つ場面

組合せ論と離散数学の授業は、自動系列・モルフィズム・立方自由語を教えるときにThue-Morse系列を使います。符号理論やディジタル信号のデモは、不一致や紙折り類比の説明用に、決定的な非周期二進源としてThue-Morseビットを標本化することがあります。小さなAPIならLMSプラグインが完全な数式処理パッケージを届けずに任意のnについて学生の答えを確認できます。紙折り定数やProuhet–Thue–Morse関連の和を探りながらt(n)の素早いオラクルが必要な研究ノートブックは、0や大きな安全整数で食い違う場当たり的なビット技を貼る代わりに、このエンドポイントを呼べます。成功した各呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく公開された基本価格$0.002で、失敗した検証は残高を消費せず、アルゴリズムは数個のビット演算だけなので、より重い数論インフラを立てずに宿題・採点・エッジワーカー向けの再現可能なビットが得られます。リクエストは小さく保ち、nが非負の安全整数であることを文書化し、自動検査ではthue_morse_bitを正規の答えフィールドとして扱ってください。