Bit Thue-Morse

Esta capacidad acepta n, devuelve la cadena binaria, el recuento de unos y el único bit de Thue-Morse t(n), y rechaza n negativo con invalid_input para que los correctores automáticos nunca traten un índice negativo como posición válida de la secuencia.

Contrato de entrada, campos de respuesta y comportamiento ante errores

Un n negativo falla con un mensaje claro de que n debe ser no negativo; esos fallos de validación no se facturan. Envíe por POST un cuerpo JSON con un único campo obligatorio n: un entero no negativo, como número JSON o como cadena de dígitos decimales que quepa en enteros seguros de JavaScript. Si falta n, hay cadenas vacías, no enteros, números no finitos o valores fuera del rango de enteros seguros, la tarea falla con invalid_input indicando el problema. En caso de éxito el cuerpo repite n, ofrece binary como la cadena en base dos sin prefijo 0b (cero produce el carácter único 0), ones_count como el número de bits a uno, thue_morse_bit como 0 o 1, y una cadena formula breve que reafirma t(n) igual a popcount(n) mod 2. Ejemplo: n igual a siete produce binary 111, ones_count tres y thue_morse_bit uno. Ejemplo: n igual a cero produce binary 0, ones_count cero y thue_morse_bit cero. Ejemplo: n igual a tres produce binary 11, ones_count dos y thue_morse_bit cero. Los clientes que solo necesitan el bit pueden ignorar los campos de diagnóstico; tutores y correctores pueden mostrar binary y ones_count junto a la respuesta para que el alumnado vea por qué cambió la paridad. La implementación es parse pura de nivel A: sin red, sin tokens de modelo, sin sistema de archivos, y el mismo módulo puede ejecutarse en la ruta gratuita del navegador y en el Worker de borde sin divergir resultados.

Dónde aporta valor una API del bit de Thue-Morse

Las demostraciones de teoría de códigos y señal digital a veces muestrean bits de Thue-Morse como fuente binaria aperiódica determinista para ilustrar discrepancia o analogías de plegado de papel. Los cuadernos de investigación que necesitan un oráculo rápido de t(n) al explorar constantes de plegado o sumas relacionadas con Prouhet–Thue–Morse pueden llamar a este extremo en lugar de pegar trucos de bits ad hoc que divergen en cero y en enteros seguros grandes. Los cursos de combinatoria y matemática discreta usan la secuencia de Thue-Morse al enseñar sucesiones automáticas, morfismos y palabras libres de cubos; una API pequeña permite que los plugins LMS comprueben respuestas del alumnado para n arbitrario sin enviar un paquete simbólico completo. Como cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente, la validación fallida no consume saldo, y el algoritmo es un puñado de operaciones de bits, obtiene bits reproducibles para deberes, calificación y workers de borde sin montar infraestructura más pesada de teoría de números. Mantenga las peticiones pequeñas, documente que n es un entero seguro no negativo y trate thue_morse_bit como el campo canónico de respuesta para comprobaciones automáticas.