Termine di Perrin
Ottenga qualsiasi termine della successione di Perrin, che inizia con 3, 0, 2 e somma i termini di due e tre posizioni prima: P(10) vale 17, cioè 10 più 7. Gli indici vanno da 0 a 130. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 10
- Numero di Perrin
- 17
- Ricorrenza
- P(0)=3; P(1)=0; P(2)=2; P(n)=P(n-2)+P(n-3) for n>2
La sequenza di Perrin inizia con tre, zero e due; ogni termine successivo è la somma dei valori che si trovano due e tre posizioni prima. Questo calcolatore restituisce il termine all’indice n, contato da zero, insieme ai valori iniziali e alla ricorrenza esatta adottata. È utile per verificare esercizi di matematica discreta, collaudare codice sulle sequenze o confrontare ricorrenze simili con condizioni iniziali differenti. Il calcolo è deterministico, usa soltanto addizioni intere e non dipende dalla rete, dal caso o dall’orario. Gli indici negativi vengono rifiutati anziché reinterpretati senza avviso.
Comprenda la convenzione della sequenza di Perrin
Questa capacità adotta la definizione classica di Perrin con indice iniziale zero: P(0) vale 3, P(1) vale 0 e P(2) vale 2. Per ogni indice maggiore di due, P(n) è uguale a P(n-2) più P(n-3). I primi termini sono quindi 3, 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 10, 12, 17 e 22.
La ricorrenza usa gli stessi salti della sequenza di Padovan, ma parte da valori differenti. La distinzione è fondamentale, perché una regola identica può produrre termini completamente diversi quando cambiano i semi. La risposta presenta sia una formula sintetica sia la definizione completa dei valori iniziali, così la convenzione rimane sempre esplicita.
Poiché l’indice parte da zero, un input uguale a zero restituisce 3 e non il primo passaggio calcolato mediante ricorrenza. L’operazione fornisce un solo termine richiesto, non l’elenco di tutti quelli precedenti.
Invii un indice e interpreti il risultato
Fornisca n come numero intero non negativo compreso tra zero e 130. Una risposta valida ripete l’indice normalizzato in n, inserisce l’intero richiesto in perrin e aggiunge i campi formula e recurrence che descrivono il calcolo. Per esempio, n uguale a 10 restituisce il valore di Perrin 17, perché P(10) è P(8) più P(7), cioè 10 più 7.
Il controllo nel browser accetta testo formato da un intero senza segno, mentre frazioni, notazione scientifica, input vuoto e testo estraneo vengono rifiutati, non arrotondati o interpretati arbitrariamente. Il calcolo mantiene una finestra mobile di tre termini, richiede memoria costante ed esegue al massimo 128 addizioni.
Utilizzi il valore in lezioni, test e algoritmi
I termini di Perrin sono efficaci per insegnare le relazioni di ricorrenza: la regola è breve, mentre i semi inconsueti mettono in luce le supposizioni frettolose. Durante una lezione, confronti la formula restituita con lo sviluppo scritto dallo studente e controlli i casi base prima dei calcoli successivi. Nei test software, prepari casi distinti per gli indici zero, uno e due, poi aggiunga un termine più avanzato e un input negativo.
Questi esempi individuano semi errati, indicizzazione iniziata accidentalmente da uno, somme di termini adiacenti in stile Fibonacci e validazioni che accettano indici negativi non supportati. Questa capacità non estende la sequenza agli indici negativi, non restituisce l’intero prefisso e non approssima valori oltre il limite esatto. Per termini molto grandi, scelga un’implementazione BigInt con output testuale documentato chiaramente.
Per la didattica e le verifiche ordinarie, una risposta intera limitata è più semplice da esaminare, serializzare e confrontare tra ambienti.
Casi d'uso
Verificare un esercizio di ricorrenza
Controlli l’n-esimo termine di Perrin calcolato da uno studente mantenendo visibili i semi e la regola dei salti di due e tre posizioni.
Collaudare un’implementazione della sequenza
Crei casi deterministici per i valori base e gli indici successivi senza duplicare la ricorrenza di riferimento in ogni banco di prova.
Domande frequenti
Quali sono i primi numeri di Perrin?
Con gli indici che partono da zero, sono 3, 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 10, 12, 17 e 22.
Quale ricorrenza usa questo calcolatore?
Usa P(0)=3, P(1)=0 e P(2)=2, seguiti da P(n)=P(n-2)+P(n-3) quando n è maggiore di 2.
Quanto vale P(10) nella successione di Perrin?
P(10) vale 17. È la somma di P(8), che vale 10, e di P(7), che vale 7: i termini che si trovano due e tre posizioni prima.
In che cosa differisce la successione di Perrin da quella di Padovan?
Entrambe usano la stessa regola, sommare i termini di due e tre posizioni prima, ma partono da valori diversi. Perrin inizia con 3, 0, 2, quindi i termini successivi sono del tutto diversi.
Qual è l'indice più alto che posso usare?
Qualsiasi indice intero da 0 a 130. Fino a quel punto ogni termine resta esatto. Gli indici negativi vengono rifiutati invece che reinterpretati, e l'indice 0 restituisce 3.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/perrin-sequence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/perrin-sequence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
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});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/perrin-sequence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/perrin-sequence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/perrin-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 10
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.perrin_sequence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_n | 130 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Comprenda la convenzione della sequenza di Perrin
Gli indici negativi non rientrano nel contratto e generano un errore invalid_input. Questo comportamento chiaro rende lo strumento adatto a esercizi, controlli automatici e documentazione nei quali uno scarto di una posizione potrebbe altrimenti passare inosservato.
Invii un indice e interpreti il risultato
Il limite superiore tutela l’esattezza aritmetica: fino all’indice 130 ogni valore resta nell’intervallo degli interi sicuri di JavaScript, sia nel browser sia nel Worker. L’esecutore gratuito e l’API producono quindi lo stesso risultato senza convertirlo in una stringa inattesa. Ogni richiesta API riuscita costa $0.002; un input errato viene segnalato come invalid_input e non rappresenta un termine valido della sequenza.
Utilizzi il valore in lezioni, test e algoritmi
Il risultato JSON deterministico si presta anche ai correttori di gare di programmazione e alle suite di regressione: verifichi n e perrin, conservando recurrence come spiegazione leggibile in caso di errore.
Casi di integrazione
Confrontare i numeri di Perrin e Padovan
Mostri come semi diversi modifichino una sequenza anche quando due definizioni condividono lo stesso schema ricorrente.
Domande tecniche
L’indice n parte da zero o da uno?
Parte da zero. Pertanto n=0 restituisce 3, n=1 restituisce 0 e n=2 restituisce 2.
Che cosa accade quando n è negativo?
La richiesta fallisce con invalid_input, perché questa capacità supporta solo la sequenza classica di Perrin con indici non negativi.
Quanto costa una richiesta API?
Una richiesta API riuscita costa $0.002. Lo stesso calcolo deterministico è disponibile gratuitamente anche nel browser.