Término de Perrin
Obtenga cualquier término de la sucesión de Perrin, que empieza 3, 0, 2 y suma los términos de dos y tres posiciones atrás: P(10) vale 17, es decir, 10 más 7. Los índices van de 0 a 130. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 10
- Número de Perrin
- 17
- Recurrencia
- P(0)=3; P(1)=0; P(2)=2; P(n)=P(n-2)+P(n-3) for n>2
La sucesión de Perrin comienza con tres, cero y dos; después, cada término se obtiene sumando los valores situados dos y tres posiciones atrás. Esta calculadora devuelve el término de índice n, contado desde cero, junto con los valores iniciales y la recurrencia exacta utilizados. Resulta práctica para revisar ejercicios de matemática discreta, probar código de sucesiones o comparar recurrencias parecidas que parten de condiciones distintas. El cálculo es determinista, solo emplea sumas enteras y no depende de la red, del azar ni de la hora. Los índices negativos se rechazan en lugar de reinterpretarse sin aviso.
Comprenda la convención de la sucesión de Perrin
Esta capacidad aplica la definición clásica de Perrin con índices desde cero: P(0) vale 3, P(1) vale 0 y P(2) vale 2. Para todo índice mayor que dos, P(n) es igual a P(n-2) más P(n-3). Por ello, los primeros términos son 3, 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 10, 12, 17 y 22.
Observe que la recurrencia presenta los mismos saltos que la sucesión de Padovan, pero sus valores iniciales son diferentes. La distinción es esencial, pues una misma regla de recurrencia genera resultados distintos cuando cambian las semillas. La respuesta incorpora una fórmula breve y la definición completa de los casos iniciales, de modo que la convención siempre queda visible.
Como el índice parte de cero, una entrada igual a cero devuelve 3, no el primer término obtenido al aplicar la recurrencia. La operación entrega un único término solicitado, no una lista de todos los anteriores. Este comportamiento explícito facilita su uso en ejercicios, comprobaciones automáticas y documentación donde un desfase de una posición sería difícil de detectar.
Envíe un índice e interprete el resultado
Indique n como un número entero no negativo comprendido entre cero y 130. Una respuesta correcta repite el índice normalizado en n, guarda el entero solicitado en perrin e incluye los campos formula y recurrence para explicar el cálculo. Por ejemplo, cuando n es 10, el valor de Perrin es 17 porque P(10) resulta de sumar P(8) y P(7), es decir, 10 más 7.
El control del navegador admite texto formado por un entero sin signo, pero rechaza fracciones, notación científica, entradas vacías y texto ajeno en vez de redondearlo o adivinar su intención. El algoritmo conserva una ventana móvil de tres términos, utiliza memoria constante y realiza como máximo 128 sumas.
Aplique el valor en clases, pruebas y algoritmos
Los números de Perrin son apropiados para enseñar relaciones de recurrencia porque la regla es breve, mientras que sus semillas poco habituales revelan suposiciones incorrectas. En clase, compare la fórmula devuelta con el desarrollo manual del estudiante y compruebe los casos base antes de revisar operaciones posteriores. En pruebas de software, incluya por separado los índices cero, uno y dos; añada después un término más avanzado y un caso con entrada negativa.
Esos ejemplos descubren valores iniciales equivocados, indexación accidental desde uno, sumas de términos contiguos propias de Fibonacci y validaciones que aceptan índices negativos no admitidos. Esta capacidad no extiende la sucesión a índices negativos, no devuelve todo el prefijo ni aproxima valores superiores al límite de enteros exactos. Si necesita términos mucho mayores, utilice una implementación basada en BigInt con salida textual bien documentada.
Para tareas educativas y verificaciones habituales, la respuesta entera acotada resulta más sencilla de inspeccionar, serializar y comparar entre entornos.
Qué puede hacer con ella
Revisar un ejercicio de recurrencias
Verifique el n-ésimo término de Perrin de un estudiante y mantenga visibles los valores iniciales y la regla de los saltos dos y tres.
Probar una implementación de sucesiones
Cree casos deterministas para los valores base y los índices posteriores sin repetir la recurrencia de referencia en cada banco de pruebas.
Comparar los números de Perrin y Padovan
Muestre cómo semillas diferentes alteran una sucesión aunque ambas definiciones compartan el mismo patrón recurrente.
Preguntas frecuentes
¿Cuáles son los primeros números de Perrin?
Con índices desde cero, comienzan por 3, 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 10, 12, 17 y 22.
¿Qué recurrencia utiliza esta calculadora?
Emplea P(0)=3, P(1)=0 y P(2)=2; después aplica P(n)=P(n-2)+P(n-3) cuando n es mayor que 2.
¿Cuánto vale P(10) en la sucesión de Perrin?
P(10) vale 17. Es la suma de P(8), que vale 10, y P(7), que vale 7: los términos situados dos y tres posiciones antes.
¿En qué se diferencia la sucesión de Perrin de la de Padovan?
Las dos usan la misma regla, sumar los términos de dos y tres posiciones atrás, pero parten de valores distintos. Perrin empieza 3, 0, 2, así que los términos siguientes son completamente diferentes.
¿Cuál es el índice más alto que puedo usar?
Cualquier índice entero de 0 a 130. Hasta ahí todos los términos son exactos. Los índices negativos se rechazan en lugar de reinterpretarse, y el índice 0 devuelve 3.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/perrin-sequence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/perrin-sequence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/perrin-sequence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/perrin-sequence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/perrin-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 10
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.perrin_sequence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_n | 130 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Comprenda la convención de la sucesión de Perrin
Los índices negativos quedan fuera del contrato y producen un error invalid_input.
Envíe un índice e interprete el resultado
El límite superior garantiza aritmética exacta: hasta el índice 130, todos los valores permanecen dentro del intervalo de enteros seguros de JavaScript tanto en el navegador como en el Worker. Así, el ejecutor gratuito y la API producen el mismo resultado sin convertir el número en una cadena inesperada. Cada solicitud correcta mediante API cuesta $0.002; una entrada no válida se informa como invalid_input y no constituye un término de la sucesión.
Aplique el valor en clases, pruebas y algoritmos
El resultado JSON determinista también encaja en evaluadores de programación y suites de regresión: compruebe los campos n y perrin, y conserve el texto de recurrence como explicación legible cuando falle una prueba.
Preguntas técnicas
¿El índice n empieza en cero o en uno?
Empieza en cero. Por tanto, n=0 devuelve 3, n=1 devuelve 0 y n=2 devuelve 2.
¿Qué ocurre si n es negativo?
La solicitud falla con invalid_input porque esta capacidad solo admite la sucesión clásica de Perrin para índices no negativos.
¿Cuánto cuesta una solicitud de API?
Una solicitud correcta de API cuesta $0.002. El mismo cálculo determinista también está disponible gratis en el navegador.