Sucesión de las vacas de Narayana
Obtenga cualquier término de la sucesión de las vacas de Narayana del índice 0 al 97: N(10) vale 28, porque cada término suma el anterior y el de tres posiciones atrás, 19 más 9. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 10
- Valor
- 28
- Secuencia
- Narayana's cows
- Recurrencia
- N(0)=N(1)=N(2)=1; N(n)=N(n-1)+N(n-3) for n>=3
La sucesión de las vacas de Narayana modela un rebaño en el que cada vaca adulta tiene una cría al año y las crías empiezan a reproducirse tras una demora. En la forma estándar con índice desde cero, los tres primeros términos valen uno y cada término posterior suma el valor anterior y el situado tres lugares antes. Esta calculadora devuelve un término exacto para un índice no negativo e indica la convención y la recurrencia aplicadas. Resulta útil para revisar ejercicios, validar programas y distinguirla de Fibonacci o Padovan.
Comprenda la sucesión y su sistema de índices
Esta calculadora usa N(0)=1, N(1)=1 y N(2)=1. Para todo n igual o superior a tres se aplica N(n)=N(n-1)+N(n-3): cada valor combina el término inmediatamente anterior con el de tres posiciones atrás. Así comienza 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19 y 28.
Por ejemplo, N(6)=N(5)+N(3)=4+2=6. Es importante declarar las semillas porque algunas fuentes numeran esos mismos valores desde uno. La respuesta repite n e incluye la recurrencia completa para que la convención quede clara.
Los índices negativos producen un error de entrada no válida; no se inventa una extensión hacia atrás.
Envíe un índice e interprete la respuesta
La respuesta contiene n normalizado, value con el número solicitado, sequence con el nombre y recurrence con las semillas y la regla. Una cadena entera como "10" se convierte en 10. Se rechazan fracciones, vacíos, texto arbitrario, negativos y valores que superen el límite.
N(97) es el último término exacto dentro del rango de enteros seguros de JavaScript. El cálculo conserva solo tres valores y realiza como máximo 95 sumas: no consulta tablas externas, servicios de secuencias ni modelos.
Aplique el resultado en clases y pruebas
La sucesión permite enseñar cómo las condiciones iniciales y los desplazamientos determinan una recurrencia. Puede preparar una tabla con n, N(n-1), N(n-3) y N(n), y contrastar cada fila. En pruebas automáticas conviene verificar también el índice y la recurrencia: así se detecta si un programa suma los términos equivocados y genera Padovan o Fibonacci.
Si una fuente coloca los tres unos en las posiciones uno, dos y tres, ajuste su posición en uno antes de comparar. Esta herramienta no cubre índices negativos ni términos enormes de precisión arbitraria. Para entradas admitidas no existe estado oculto, red, reloj ni azar, de modo que sirve para casos dorados, sistemas de evaluación y documentación reproducible.
Qué puede hacer con ella
Revise un ejercicio de recurrencias
Compare un término calculado a mano con un resultado exacto que declara semillas, índice y regla.
Valide una implementación
Use resultados conocidos para probar bucles, programación dinámica o bibliotecas de sucesiones.
Muestre crecimiento poblacional diferido
Explique cómo una demora de tres pasos produce un crecimiento distinto de Fibonacci.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la sucesión de las vacas de Narayana?
Es la sucesión definida aquí por N(0)=N(1)=N(2)=1 y N(n)=N(n-1)+N(n-3) para n>=3.
¿La numeración empieza en cero o en uno?
Empieza en cero: N(0), N(1) y N(2) valen 1. Otras fuentes pueden mostrar los mismos valores desplazados.
¿Por qué el índice máximo es 97?
N(97) es el último término que sigue siendo un entero seguro exacto de JavaScript.
¿Cuánto vale N(10) en la sucesión de las vacas de Narayana?
N(10) vale 28. Es la suma de N(9), que vale 19, y N(7), que vale 9: el término inmediatamente anterior más el de tres posiciones atrás.
¿Cuáles son los primeros términos de la sucesión?
Contando desde el índice 0, la sucesión empieza 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19 y 28. Los tres primeros términos valen 1 y todos los siguientes siguen la misma regla.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/narayana-cows \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/narayana-cows", {
method: "POST",
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"Content-Type": "application/json"
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/narayana-cows", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/narayana-cows", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 10
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.narayana_cows",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Comprenda la sucesión y su sistema de índices
Solo se usan sumas enteras exactas, por lo que el resultado es reproducible tanto en el navegador como mediante la API.
Envíe un índice e interprete la respuesta
Indique n como entero no negativo entre cero y 97; también puede usar el alias index. Cada ejecución válida de la API cuesta $0.002; el ejecutor del navegador utiliza localmente la misma función pura.
Preguntas técnicas
¿Qué ocurre si n es negativo?
La solicitud devuelve invalid_input. Esta capacidad no define una extensión inversa.
¿Cuánto cuesta una solicitud por API?
Una solicitud correcta cuesta $0.002; la calculadora del navegador ejecuta la misma lógica localmente.