ForHosting KIT · الرياضيات

متتالية أبقار نارايانا

احصل على أي حد من متتالية أبقار نارايانا من الفهرس 0 إلى 97: N(10) يساوي 28، لأن كل حد يجمع الحد السابق مباشرة والحد الذي قبله بثلاثة مواضع، أي 19 زائد 9. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 10

تحصل على

القيمة: 28
التسلسل: Narayana's cows
العلاقة التكرارية: N(0)=N(1)=N(2)=1; N(n)=N(n-1)+N(n-3) for n>=3

تمثل متتالية أبقار نارايانا قطيعًا تلد فيه كل بقرة بالغة عجلًا كل عام، ثم تبدأ العجول بالتكاثر بعد مدة. في الصيغة القياسية ذات الفهرسة من الصفر، تساوي الحدود الثلاثة الأولى واحدًا، ويُحسب كل حد تالٍ بجمع الحد السابق والحد الواقع قبله بثلاث مراتب. تعيد هذه الحاسبة حدًا صحيحًا دقيقًا لفهرس غير سالب، وتوضح القيم الابتدائية وعلاقة التكرار المعتمدة. يمكنكم استخدامها لمراجعة الواجبات، والتحقق من البرامج، وتجنب الخلط بينها وبين متتاليتي Fibonacci وPadovan.

افهموا المتتالية وطريقة الفهرسة

تعتمد الحاسبة N(0)=1 وN(1)=1 وN(2)=1. عندما يكون n>=3 تصبح القاعدة N(n)=N(n-1)+N(n-3)، أي إن كل قيمة تجمع الحد السابق والحد الواقع قبلها بثلاث مراتب. تبدأ الحدود هكذا: 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28.

فمثلًا N(6)=N(5)+N(3)=4+2=6. من الضروري ذكر القيم الابتدائية لأن بعض المراجع ترقم القيم نفسها ابتداءً من واحد. تكرر الاستجابة n وتعرض علاقة التكرار كاملة حتى تكون الطريقة واضحة.

يؤدي الفهرس السالب إلى خطأ إدخال بدل افتراض امتداد عكسي غير قياسي.

أرسلوا الفهرس واقرؤوا الاستجابة

قدموا n كعدد صحيح غير سالب من صفر إلى 97، ويمكن استخدام الاسم البديل index. تحتوي النتيجة على n بعد توحيده، وvalue للعدد المطلوب، وsequence لاسم المتتالية، وrecurrence للقيم الابتدائية والقاعدة. تتحول السلسلة الصحيحة "10" إلى 10.

تُرفض الكسور والحقول الفارغة والنصوص العشوائية والأعداد السالبة والقيم فوق الحد. يمثل N(97) آخر حد يمكن حفظه بدقة ضمن الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript. تحتفظ العملية بثلاث قيم وتجري 95 عملية جمع على الأكثر، من دون جدول بعيد أو خدمة خارجية أو نموذج.

استخدموا النتيجة في التعليم والاختبارات

توضح المتتالية كيف تحدد الشروط الابتدائية ومواضع الرجوع علاقة التكرار. يمكنكم إنشاء جدول يضم n وN(n-1) وN(n-3) وN(n)، ثم مقارنة كل صف. في الاختبارات الآلية، تحققوا من الفهرس والقاعدة إلى جانب القيمة لكشف برنامج يجمع المواضع الخطأ فينتج أعداد Padovan أو نمط Fibonacci.

إذا وضع مرجع ما قيم الواحد الثلاث في المواضع واحد واثنين وثلاثة، فحركوا موضعه درجة قبل المقارنة. لا توفر الأداة امتدادًا للفهرسة السالبة ولا حدودًا ضخمة بدقة اعتباطية. لا تتدخل حالة مخفية أو شبكة أو ساعة أو عشوائية في المدخلات المقبولة، ولذلك تلائم النتيجة عينات الاختبار المرجعية وأنظمة التصحيح والتوثيق القابل لإعادة الإنتاج.

حالات الاستخدام

راجعوا تمرينًا على علاقات التكرار

قارنوا حدًا محسوبًا يدويًا بنتيجة دقيقة توضح القيم الابتدائية والفهرس والقاعدة.

تحققوا من صحة تنفيذ برمجي

استخدموا مخرجات معروفة لاختبار الحلقات والبرمجة الديناميكية ومكتبات المتتاليات.

وضحوا نموًا سكانيًا متأخرًا

بينوا كيف ينتج التأخير بثلاث خطوات نموًا يختلف عن Fibonacci.

الأسئلة الشائعة

ما متتالية أبقار نارايانا؟

هي هنا المتتالية المعرفة بـ N(0)=N(1)=N(2)=1 وN(n)=N(n-1)+N(n-3) عندما n>=3.

هل تبدأ الفهرسة من صفر أم واحد؟

تبدأ من صفر، ولذلك تساوي N(0) وN(1) وN(2) القيمة 1. قد تعرض مراجع أخرى القيم نفسها بإزاحة.

لماذا يساوي أكبر فهرس 97؟

لأن N(97) هو آخر حد يبقى عددًا صحيحًا آمنًا ودقيقًا في JavaScript.

كم يساوي N(10) في متتالية أبقار نارايانا؟

N(10) يساوي 28. وهو مجموع N(9) الذي يساوي 19 وN(7) الذي يساوي 9، أي الحد السابق مباشرة زائد الحد الذي قبله بثلاثة مواضع.

ما الحدود الأولى للمتتالية؟

بالعدّ من الفهرس 0 تبدأ المتتالية بـ 1، 1، 1، 2، 3، 4، 6، 9، 13، 19، 28. الحدود الثلاثة الأولى كلها 1، وكل ما بعدها يتبع القاعدة نفسها.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/narayana-cows

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/narayana-cows \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/narayana-cows", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/narayana-cows",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/narayana-cows", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/narayana-cows", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 10
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.narayana_cows",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

افهموا المتتالية وطريقة الفهرسة

لا تستخدم الخوارزمية إلا جمع الأعداد الصحيحة بدقة، لذلك تتطابق النتائج القابلة لإعادة الإنتاج في المتصفح وعبر API.

أرسلوا الفهرس واقرؤوا الاستجابة

تبلغ كلفة تنفيذ API الناجح $0.002، بينما يشغل المتصفح الدالة النقية نفسها محليًا.

أسئلة تقنية

ماذا يحدث إذا كانت n سالبة؟

يعيد الطلب invalid_input، فهذه القدرة لا تعرف امتدادًا عكسيًا للمتتالية.

ما كلفة طلب API؟

يكلف الطلب الناجح $0.002، وتشغل حاسبة المتصفح المنطق نفسه محليًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

افهموا المتتالية وطريقة الفهرسة

أرسلوا الفهرس واقرؤوا الاستجابة

استخدموا النتيجة في التعليم والاختبارات

حالات الاستخدام

راجعوا تمرينًا على علاقات التكرار

تحققوا من صحة تنفيذ برمجي

وضحوا نموًا سكانيًا متأخرًا

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

افهموا المتتالية وطريقة الفهرسة

أرسلوا الفهرس واقرؤوا الاستجابة

أسئلة تقنية

شكرًا