Narayanas-Kühe-Folge
Erhalten Sie jedes Glied von Narayanas Kühe-Folge vom Index 0 bis 97: N(10) ist 28, denn jedes Glied addiert das direkt vorherige und das drei Stellen zurückliegende, 19 plus 9. Kostenlos in Ihrem Browser.
- Kostenlos
- Läuft in Ihrem Browser
- Ohne Anmeldung
- Ihre Daten bleiben auf Ihrem Gerät
Im Browser ausführen – kostenlos
Rechenbeispiel
- N
- 10
- Wert
- 28
- Sequenz
- Narayana's cows
- Rekursion
- N(0)=N(1)=N(2)=1; N(n)=N(n-1)+N(n-3) for n>=3
Narayanas-Kühe-Folge beschreibt eine Herde, in der jede ausgewachsene Kuh jährlich ein Kalb bekommt und Kälber erst nach einer Verzögerung Nachwuchs zeugen. In der üblichen nullbasierten Form sind die ersten drei Werte eins; danach entsteht jedes Glied aus dem vorherigen und dem drei Stellen zurückliegenden Wert. Dieser Rechner liefert für einen nicht negativen Index ein exaktes Glied und nennt die verwendete Konvention sowie Rekursion. Damit können Sie Aufgaben prüfen, Programme validieren und Verwechslungen mit Fibonacci oder Padovan vermeiden.
Verstehen Sie Folge und Indexkonvention
Der Rechner verwendet N(0)=1, N(1)=1 und N(2)=1. Für n>=3 gilt N(n)=N(n-1)+N(n-3): Jeder neue Wert verbindet den direkten Vorgänger mit dem drei Positionen früheren Glied. Der Anfang lautet 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19 und 28.
Beispielsweise ist N(6)=N(5)+N(3)=4+2=6. Die Startwerte müssen genannt werden, weil manche Quellen dieselben Zahlen ab Position eins nummerieren. Die Antwort wiederholt n und zeigt die vollständige Rekursion.
Negative Indizes führen zu einem Eingabefehler; eine unübliche rückwärts gerichtete Erweiterung wird nicht angenommen.
Senden Sie einen Index und lesen Sie die Antwort
Eine Ganzzahlzeichenfolge wie "10" wird zu 10. Brüche, leere Angaben, beliebiger Text, negative und zu große Werte werden abgewiesen. N(97) ist das letzte exakt darstellbare sichere JavaScript-Integerglied.
Die Berechnung hält drei Werte und benötigt höchstens 95 Additionen, ohne entfernte Tabelle, Fremddienst oder Modell.
Nutzen Sie das Ergebnis in Unterricht und Tests
Die Folge zeigt anschaulich, wie Anfangsbedingungen und Abstände eine Rekursion bestimmen. Erstellen Sie eine Tabelle mit n, N(n-1), N(n-3) und N(n) und prüfen Sie jede Zeile. In automatisierten Tests sollten Sie zusätzlich Index und Regel vergleichen, um Programme zu erkennen, die durch falsche Abstände Padovan- oder Fibonacci-Werte erzeugen.
Beginnt eine Quelle mit den drei Einsen an Position eins, verschieben Sie deren angezeigte Position vor dem Vergleich. Dieses Werkzeug unterstützt weder negative Erweiterungen noch riesige Werte mit beliebiger Genauigkeit. Für gültige Eingaben gibt es keinen verborgenen Zustand, kein Netzwerk, keine Uhr und keinen Zufall.
Anwendungsfälle
Rekursionsaufgabe kontrollieren
Vergleichen Sie ein von Hand berechnetes Glied mit einem exakten Ergebnis samt Startwerten, Index und Regel.
Implementierung validieren
Testen Sie Schleifen, dynamische Programmierung oder Folgenbibliotheken mit bekannten Ausgaben.
Verzögertes Wachstum darstellen
Zeigen Sie, wie eine Verzögerung von drei Schritten anderes Wachstum als Fibonacci erzeugt.
Häufige Fragen
Was ist Narayanas-Kühe-Folge?
Hier ist sie durch N(0)=N(1)=N(2)=1 und N(n)=N(n-1)+N(n-3) für n>=3 definiert.
Beginnt die Nummerierung bei null oder eins?
Sie beginnt bei null: N(0), N(1) und N(2) sind 1. Andere Quellen können dieselben Werte verschoben zeigen.
Warum ist der maximale Index 97?
N(97) ist das letzte Glied, das als sicheres JavaScript-Integer exakt bleibt.
Wie groß ist N(10) in Narayanas Kühe-Folge?
N(10) ist 28. Es ist die Summe aus N(9), also 19, und N(7), also 9: das direkt vorherige Glied plus das Glied drei Stellen weiter zurück.
Wie lauten die ersten Glieder der Folge?
Ab dem Index 0 beginnt die Folge mit 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19 und 28. Die ersten drei Glieder sind 1, alle späteren folgen derselben Regel.
Beginnt die Zählung bei null oder bei eins?
Bei null: N(0), N(1) und N(2) sind jeweils 1. Manche Bücher verschieben dieselben Werte und nennen den ersten Wert Glied eins; das Ergebnis nennt deshalb Startwerte und Regel ausdrücklich.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/narayana-cows \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/narayana-cows", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/narayana-cows",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/narayana-cows", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/narayana-cows", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": 10
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.narayana_cows",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Verstehen Sie Folge und Indexkonvention
Ausschließlich exakte Ganzzahladditionen sorgen im Browser und über die API für reproduzierbare Ergebnisse.
Senden Sie einen Index und lesen Sie die Antwort
Geben Sie n als nicht negative ganze Zahl von null bis 97 an; auch der Alias index wird akzeptiert. Das Ergebnis enthält das normalisierte n, value mit der gesuchten Zahl, sequence mit dem Namen und recurrence mit Startwerten und Regel. Eine gültige API-Ausführung kostet $0.002; das Browserwerkzeug führt dieselbe reine Funktion lokal aus.
Technische Fragen
Was geschieht bei einem negativen n?
Die Anfrage liefert invalid_input; diese Fähigkeit definiert keine rückwärts gerichtete Erweiterung.
Was kostet eine API-Anfrage?
Eine erfolgreiche Anfrage kostet $0.002; der Browserrechner verwendet lokal dieselbe Logik.