Perrin-Folge

Die Perrin-Folge beginnt mit drei, null und zwei. Danach entsteht jedes Glied als Summe der Werte, die zwei und drei Stellen zurückliegen. Dieser Rechner liefert das Glied zum nullbasierten Index n sowie die verwendeten Anfangswerte und die genaue Rekursion. Er eignet sich zum Prüfen von Aufgaben aus der diskreten Mathematik, zum Testen von Folgenprogrammen und zum Vergleichen ähnlicher Rekursionen mit unterschiedlichen Startwerten. Die Berechnung ist deterministisch, verwendet nur ganzzahlige Additionen und hängt weder vom Netzwerk noch vom Zufall oder von der Uhrzeit ab. Negative Indizes werden abgelehnt und nicht stillschweigend umgedeutet.

Die Konvention der Perrin-Folge verstehen

Diese Funktion verwendet die klassische nullbasierte Perrin-Definition: P(0) ist 3, P(1) ist 0 und P(2) ist 2. Für jeden Index größer als zwei gilt P(n) gleich P(n-2) plus P(n-3). Die ersten Glieder lauten somit 3, 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 10, 12, 17 und 22.

Die Rekursion besitzt dieselben Abstände wie die Padovan-Folge, beginnt jedoch mit anderen Werten. Dieser Unterschied ist entscheidend, denn dieselbe Rekursionsregel erzeugt bei veränderten Startwerten vollständig andere Glieder. Die Antwort enthält eine kurze Formel und die vollständige Angabe der Anfangswerte, sodass die Konvention stets sichtbar bleibt.

Da die Zählung bei null beginnt, ergibt eine Eingabe von null den Wert 3 und nicht den ersten durch die Rekursion berechneten Schritt. Die Operation gibt genau das angeforderte Glied zurück, nicht eine Liste aller vorherigen Glieder.

Einen Index eingeben und das Ergebnis lesen

Geben Sie n als nicht negative ganze Zahl zwischen null und 130 an. Eine erfolgreiche Antwort wiederholt den normalisierten Index im Feld n, schreibt die gesuchte Ganzzahl in perrin und erläutert die Berechnung mit den Feldern formula und recurrence. Bei n gleich 10 lautet die Perrin-Zahl beispielsweise 17, weil P(10) aus P(8) plus P(7), also 10 plus 7, entsteht.

Das Browserfeld akzeptiert Text mit einer vorzeichenlosen ganzen Zahl. Brüche, wissenschaftliche Schreibweise, leere Eingaben und sachfremder Text werden abgelehnt, statt gerundet oder erraten zu werden. Die Berechnung hält lediglich drei fortlaufende Glieder im Speicher, benötigt konstanten Speicherplatz und führt höchstens 128 Additionen aus.

Den Wert in Unterricht, Tests und Algorithmen einsetzen

Perrin-Zahlen eignen sich für den Unterricht über Rekursionsbeziehungen, weil die Regel kurz ist und die ungewöhnlichen Startwerte unbedachte Annahmen sichtbar machen. Vergleichen Sie im Unterricht die ausgegebene Formel mit der handschriftlichen Entwicklung und prüfen Sie zuerst die Basisfälle, bevor Sie spätere Rechnungen bewerten. Legen Sie in Softwaretests getrennte Fälle für die Indizes null, eins und zwei an und ergänzen Sie anschließend ein späteres Glied sowie eine negative Eingabe.

Damit erkennen Sie falsche Startwerte, versehentlich einsbasierte Indizierung, eine Fibonacci-artige Addition benachbarter Glieder und Prüfungen, die nicht unterstützte negative Indizes zulassen. Für sehr große Glieder sollten Sie eine BigInt-Implementierung mit klar dokumentierter Textausgabe verwenden. Für Lehre und übliche Prüfungen lässt sich die begrenzte Ganzzahlausgabe einfacher kontrollieren, serialisieren und zwischen Umgebungen vergleichen.