ペラン数列の第n項を計算
3, 0, 2で始まり、2つ前と3つ前の項を足していくペラン数列の項を求めます。P(10)は17で、10と7の和です。添字は0から130まで使えます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 10
- ペラン数
- 17
- 漸化式
- P(0)=3; P(1)=0; P(2)=2; P(n)=P(n-2)+P(n-3) for n>2
ペラン数列は3、0、2から始まり、それ以降の各項は2つ前と3つ前の値を足して求めます。この計算機は、0から数える添字nに対応する項と、採用した初期値および正確な漸化式を返します。離散数学の演習確認、数列プログラムのテスト、初期条件が異なる似た漸化式の比較に便利です。計算は決定的で、整数の加算だけを使い、ネットワーク、乱数、時刻には依存しません。負の添字は別の意味に読み替えず、明確にエラーとして扱います。
ペラン数列で使う定義を確認します
この機能では、添字を0から始める古典的なペラン数列を採用します。初期値はP(0)が3、P(1)が0、P(2)が2です。2より大きい添字では、P(n)をP(n-2)とP(n-3)の和として求めます。
したがって、最初の項は3、0、2、3、2、5、5、7、10、12、17、22となります。漸化式の間隔はパドヴァン数列と同じですが、初期値が異なります。同じ漸化式でも初期値が変われば結果はまったく別になるため、この違いは重要です。
添字は0から始まるので、入力が0なら、漸化式を最初に適用した値ではなく3を返します。返すのは指定された1項だけで、それ以前の全項の一覧ではありません。
添字を入力して結果を読み取ります
nには0から130までの非負整数を指定してください。たとえばnが10の場合、P(10)はP(8)とP(7)、つまり10と7の和なので、ペラン数は17です。ブラウザーの入力欄では符号のない整数文字列も扱えますが、小数、科学的記数法、空欄、無関係な文字列は丸めたり推測したりせず拒否します。
上限は正確な整数演算を守るためのものです。添字130までは、ブラウザーとWorkerのどちらでも、すべての結果がJavaScriptの安全な整数範囲に収まります。計算では連続する3項だけを保持するため、メモリー使用量は一定で、加算回数は最大128回です。
授業、テスト、アルゴリズムに活用します
ペラン数は漸化式の学習に適しています。規則は短い一方、特徴的な初期値によって思い込みによる誤りが見つかりやすいからです。授業では、返された式と学習者が手で展開した式を比較し、後の計算を確認する前に基底ケースを検証してください。
ソフトウェアテストでは、添字0、1、2を別々のケースにし、さらに後の項と負の入力を追加すると効果的です。これにより、初期値の誤り、誤って1から始めた添字、フィボナッチ数列のように隣接項を足す実装、未対応の負の添字を許す検証を検出できます。nとperrinを検証し、テスト失敗時の読みやすい説明としてrecurrenceも残してください。
この機能は負の添字への拡張、先頭からの全項一覧、正確な整数範囲を超える値の近似を行いません。非常に大きな項が必要な場合は、文字列出力を明記したBigInt向け実装をご利用ください。
活用例
漸化式の演習を確認
学習者が求めたペラン数列の第n項を、初期値と2つ前・3つ前を足す規則を表示したまま検証できます。
数列の実装をテスト
各テスト環境に基準の漸化式を複製せず、初期値と後続の添字について決定的なテストケースを作れます。
ペラン数とパドヴァン数を比較
同じ漸化式のパターンでも、初期値が異なれば数列が変わることを分かりやすく示せます。
よくある質問
最初のペラン数は何ですか？
0から添字を付けると、3、0、2、3、2、5、5、7、10、12、17、22の順に始まります。
この計算機はどの漸化式を使いますか？
P(0)=3、P(1)=0、P(2)=2を初期値とし、nが2より大きいときP(n)=P(n-2)+P(n-3)を使います。
ペラン数列のP(10)はいくつですか？
P(10)は17です。P(8)の10とP(7)の7を足した値で、2つ前と3つ前の項の和になっています。
ペラン数列とパドヴァン数列はどう違いますか？
どちらも2つ前と3つ前の項を足す同じ規則を使いますが、初期値が異なります。ペラン数列は3, 0, 2で始まるため、その後の項はまったく別のものになります。
添字はどこまで使えますか？
0から130までの整数です。この範囲ではどの項も正確です。負の添字は別の意味に解釈せずに受け付けず、添字0では3を返します。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/perrin-sequence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/perrin-sequence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/perrin-sequence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/perrin-sequence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/perrin-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 10
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.perrin_sequence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_n | 130 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
ペラン数列で使う定義を確認します
レスポンスには短い式と初期値を含む完全な定義の両方を入れ、どの規約を使ったかが常に分かるようにしています。負の添字は仕様の対象外であり、invalid_inputエラーになります。この明確な動作により、1項ずれの誤りを見つけにくい演習、自動採点、技術資料でも安心して利用できます。
添字を入力して結果を読み取ります
成功したレスポンスでは、正規化した添字をnに、求めた整数をperrinに格納し、計算方法を示すformulaとrecurrenceも返します。そのため、無料の実行画面とAPIは、数値を予期しない文字列へ変換することなく同じ結果を返します。成功したAPIリクエストの料金は$0.002です。不正な入力はinvalid_inputとして通知され、有効な数列の項としては扱われません。
授業、テスト、アルゴリズムに活用します
通常の教育や検証では、範囲を限定した整数レスポンスのほうが確認、直列化、環境間比較を容易に行えます。
技術的な質問
添字nは0と1のどちらから始まりますか？
0から始まります。そのため、n=0は3、n=1は0、n=2は2を返します。
nが負の場合はどうなりますか？
この機能は非負の添字を持つ古典的なペラン数列だけを扱うため、invalid_inputで失敗します。
APIリクエストの料金はいくらですか？
成功したAPIリクエストは$0.002です。同じ決定的な計算をブラウザーでは無料で実行できます。