حساب الحد النوني من متتالية بيرين
احصل على أي حد من متتالية بيرين التي تبدأ 3، 0، 2 وتجمع الحدّين الواقعين قبلها بموضعين وثلاثة: P(10) يساوي 17، أي 10 زائد 7. تتراوح الفهارس من 0 إلى 130. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 10
- عدد بيرين
- 17
- العلاقة التكرارية
- P(0)=3; P(1)=0; P(2)=2; P(n)=P(n-2)+P(n-3) for n>2
تبدأ متتالية بيرين بالأعداد ثلاثة وصفر واثنين، ثم يُحسب كل حد لاحق بجمع الحدين الواقعين قبله بموضعين وثلاثة مواضع. تعيد هذه الحاسبة الحد ذي الفهرس n الذي يبدأ من الصفر، مع القيم الابتدائية والعلاقة التكرارية الدقيقة المعتمدة. وهي مفيدة لمراجعة تمارين الرياضيات المتقطعة، واختبار برامج المتتاليات، ومقارنة علاقات متشابهة ذات شروط ابتدائية مختلفة. الحساب حتمي ولا يستخدم إلا جمع الأعداد الصحيحة، ولا يعتمد على الشبكة أو العشوائية أو الوقت. تُرفض الفهارس السالبة بدل تأويلها ضمنيا بمعنى آخر.
تعرّفوا إلى صيغة متتالية بيرين المعتمدة
تعتمد هذه الإمكانية التعريف الكلاسيكي لمتتالية بيرين مع بدء الفهرسة من الصفر: قيمة P(0) هي 3، وقيمة P(1) هي 0، وقيمة P(2) هي 2. ولكل فهرس أكبر من اثنين، تساوي P(n) مجموع P(n-2) وP(n-3). لذلك تبدأ الحدود هكذا: 3، 0، 2، 3، 2، 5، 5، 7، 10، 12، 17، 22.
تستخدم العلاقة التكرارية الفواصل نفسها الموجودة في متتالية بادوفان، لكن القيم الابتدائية مختلفة. وهذا الفرق جوهري، لأن القاعدة ذاتها قد تنتج حدودا مختلفة تماما إذا تغيرت البذور. تتضمن الاستجابة صيغة مختصرة وبيانا كاملا للقيم الابتدائية، حتى تبقى الصيغة المعتمدة واضحة دائما.
وبما أن الفهرسة تبدأ من الصفر، فإن إدخال الصفر يعيد 3، لا أول خطوة ناتجة من تطبيق العلاقة. تعيد العملية حدا واحدا مطلوبا، ولا تعيد قائمة بجميع الحدود السابقة. يجعل هذا السلوك الصريح الحاسبة مناسبة للتمارين والفحوص الآلية والوثائق التي يصعب فيها اكتشاف انزياح الفهرس بمقدار موضع واحد.
أرسلوا الفهرس واقرؤوا النتيجة
أدخلوا n عددا صحيحا غير سالب بين الصفر و130. تكرر الاستجابة الناجحة الفهرس بعد تطبيعه في الحقل n، وتضع العدد المطلوب في perrin، وتضيف الحقلين formula وrecurrence لشرح طريقة الحساب. فعندما يساوي n العدد 10 مثلا، تكون قيمة بيرين 17 لأن P(10) تساوي P(8) زائد P(7)، أي 10 زائد 7.
يقبل حقل المتصفح نصا يتكون من عدد صحيح بلا إشارة، لكنه يرفض الكسور والصيغة العلمية والإدخال الفارغ والنص غير المرتبط بدلا من التقريب أو التخمين. يحتفظ الحساب بثلاثة حدود متحركة فقط، ولذلك يستخدم ذاكرة ثابتة وينفذ 128 عملية جمع كحد أقصى.
استخدموا القيمة في الدروس والاختبارات والخوارزميات
تفيد أعداد بيرين في تعليم العلاقات التكرارية لأن القاعدة قصيرة، في حين تكشف القيم الابتدائية غير المألوفة الافتراضات المتسرعة. في الدرس، قارنوا الصيغة المعادة بالتوسيع الذي كتبه الطالب يدويا، وتحققوا من الحالات الأساسية قبل مراجعة العمليات اللاحقة. وفي اختبارات البرامج، خصصوا حالات منفصلة للفهارس صفر وواحد واثنين، ثم أضيفوا حدا لاحقا وحالة إدخال سالبة.
تكشف هذه الأمثلة القيم الابتدائية الخاطئة، والفهرسة التي تبدأ من واحد سهوا، وجمع الحدود المتجاورة على طريقة فيبوناتشي، والتحقق الذي يسمح بفهارس سالبة غير مدعومة. لا توسع هذه الإمكانية المتتالية إلى فهارس سالبة، ولا تعيد جميع الحدود من البداية، ولا تقرب قيما تتجاوز حد الأعداد الصحيحة الدقيقة. إذا احتجتم إلى حدود ضخمة جدا، فاستخدموا تطبيقا يعتمد BigInt مع توثيق واضح للإخراج النصي.
أما في التعليم والتحقق المعتاد، فالاستجابة الصحيحة المحدودة أسهل في الفحص والتسلسل والمقارنة بين البيئات.
حالات الاستخدام
مراجعة تمرين في العلاقات التكرارية
تحققوا من الحد النوني الذي حسبه الطالب مع إبقاء القيم الابتدائية وقاعدة الرجوع موضعين وثلاثة مواضع ظاهرة.
اختبار تطبيق لمتتالية عددية
أنشئوا حالات حتمية للقيم الأساسية والفهارس اللاحقة من دون نسخ العلاقة المرجعية في كل بيئة اختبار.
مقارنة أعداد بيرين وبادوفان
وضحوا كيف تغير البذور المختلفة المتتالية حتى عندما يستخدم التعريفان نمط العلاقة التكرارية نفسه.
الأسئلة الشائعة
ما أعداد بيرين الأولى؟
عند بدء الفهرسة من الصفر، تبدأ بالأعداد 3، 0، 2، 3، 2، 5، 5، 7، 10، 12، 17، 22.
ما العلاقة التكرارية التي تستخدمها الحاسبة؟
تستخدم P(0)=3 وP(1)=0 وP(2)=2، ثم P(n)=P(n-2)+P(n-3) عندما يكون n أكبر من 2.
كم يساوي P(10) في متتالية بيرين؟
P(10) يساوي 17. وهو مجموع P(8) الذي يساوي 10 وP(7) الذي يساوي 7، أي الحدّين الواقعين قبله بموضعين وثلاثة.
بماذا تختلف متتالية بيرين عن متتالية بادوفان؟
كلتاهما تتبع القاعدة نفسها بجمع الحدّين الواقعين قبل الحد بموضعين وثلاثة، لكنهما تبدآن بقيم مختلفة. تبدأ بيرين بـ 3، 0، 2، لذا تختلف الحدود التالية تمامًا.
ما أكبر فهرس يمكنني استخدامه؟
أي فهرس صحيح من 0 إلى 130. حتى هذا الحد تبقى كل الحدود دقيقة. وتُرفض الفهارس السالبة بدل إعادة تفسيرها، والفهرس 0 يعيد 3.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/perrin-sequence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/perrin-sequence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/perrin-sequence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/perrin-sequence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/perrin-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.perrin_sequence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 130 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تعرّفوا إلى صيغة متتالية بيرين المعتمدة
تقع الفهارس السالبة خارج هذا العقد وتؤدي إلى الخطأ invalid_input.
أرسلوا الفهرس واقرؤوا النتيجة
يحافظ الحد الأعلى على دقة الحساب: حتى الفهرس 130 تبقى جميع القيم ضمن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript، سواء في المتصفح أم في Worker. وبذلك يعطي المشغل المجاني وAPI النتيجة نفسها من دون تحويل العدد إلى سلسلة نصية غير متوقعة. تبلغ كلفة كل طلب API ناجح $0.002؛ أما الإدخال غير الصحيح فيظهر بوصفه invalid_input ولا يعد حدا صالحا من المتتالية.
استخدموا القيمة في الدروس والاختبارات والخوارزميات
تناسب نتيجة JSON الحتمية أيضا مصححات مسائل البرمجة وحزم اختبارات الانحدار: تحققوا من الحقلين n وperrin، واحتفظوا بنص recurrence كتفسير مقروء عند فشل الاختبار.
أسئلة تقنية
هل يبدأ الفهرس n من الصفر أم من الواحد؟
يبدأ من الصفر؛ لذلك يعيد n=0 القيمة 3، ويعيد n=1 القيمة 0، ويعيد n=2 القيمة 2.
ماذا يحدث إذا كانت n سالبة؟
يفشل الطلب بالخطأ invalid_input لأن هذه الإمكانية تدعم متتالية بيرين الكلاسيكية ذات الفهارس غير السالبة فقط.
كم تبلغ كلفة طلب API؟
تبلغ كلفة طلب API الناجح $0.002. ويمكن إجراء الحساب الحتمي نفسه مجانا في المتصفح أيضا.