Prova del nove
La prova del nove controlla una somma o un prodotto in pochi secondi: un totale dichiarato di 579 lascia resto 3 modulo 9, come i resti 6 e 6 dei suoi addendi combinati, quindi la prova è superata. Un disaccordo dimostra l’errore. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Operandi
- 123, 456
- Risultato dichiarato
- 579
- Operazione
- Sum
- Resti degli operandi
- 6, 6
- Resto combinato
- 3
- Resto dichiarato
- 3
- Verifica
- casting_out_nines
La prova del nove è un controllo aritmetico classico che usa la congruenza modulo nove per individuare errori di addizione e moltiplicazione senza rifare a mano ogni cifra. Con due o più operandi interi, un risultato dichiarato e un indicatore di operazione, questa capacità riduce ogni numero alla sua classe di residuo modulo nove, combina quei residui come farebbe l’operazione originale e confronta il risultato con il residuo della dichiarazione. Quando i due lati non coincidono, la risposta dichiarata è certamente sbagliata. Quando coincidono, la dichiarazione è solo coerente con l’aritmetica modulare: una trasposizione o un errore multiplo di nove può ancora nascondersi.
Cosa significa la prova del nove e perché funziona il modulo 9
Ogni intero è congruente alla somma delle sue cifre decimali modulo nove, perché dieci è congruente a uno modulo nove e le potenze superiori di dieci collassano allo stesso modo. Ripetere la somma delle cifre fino a una sola cifra produce la radice digitale, che coincide con il residuo modulo nove tranne che i multipli di nove si mappano a nove invece che a zero quando il numero è diverso da zero. La prova del nove usa quella congruenza come checksum aritmetico.
Se Lei somma più numeri, il residuo del totale vero deve eguagliare la somma dei residui degli addendi, di nuovo modulo nove. Se moltiplica, il residuo del prodotto vero deve eguagliare il prodotto dei residui dei fattori, ancora modulo nove. Una discordanza è decisiva: nessun totale corretto può contraddire i residui combinati dei suoi operandi.
La concordanza non è decisiva: Lei può ancora sbagliare di nove, diciotto o di qualsiasi multiplo di nove, oppure scambiare cifre che preservano la somma delle cifre, e il controllo modulare passerà comunque. Questo limite è esattamente il motivo per cui i manuali presentano la prova del nove come filtro rapido e non come dimostrazione completa. I residui sono riportati nell’insieme chiuso da zero a otto così interi con segno e zero hanno una rappresentazione uniforme; il contenuto matematico è lo stesso del classico scarto per somma di cifre.
Casi d'uso
Dimostrazioni di aritmetica modulare in classe
Mostri agli studenti successi e fallimenti in diretta per somme e prodotti mentre insegna somme di cifre, radici digitali e congruenza modulo nove.
Selezione delle risposte per compiti e gare
Rifiuti addizioni o moltiplicazioni palesemente errate che falliscono la prova del nove prima di investire tempo in una rivalutazione completa.
Controlli leggeri di mastro e inventario
Filtri totali e prodotti multioperando con un controllo deterministico modulo 9 in script che necessitano di un filtro di coerenza economico.
Domande frequenti
Come verifico una somma con la prova del nove?
La risposta confronta la somma dei residui modulo 9 con il residuo dichiarato e imposta passes di conseguenza.
Come verifico un prodotto?
I residui vengono moltiplicati modulo 9 e confrontati con il residuo dichiarato.
Cosa succede se fornisco meno di due operandi?
La prova del nove su un risultato multioperando dichiarato richiede almeno due operandi.
Un controllo superato dimostra che la risposta è corretta?
No. La concordanza mostra solo coerenza modulo 9. Errori multipli di nove o scambi di cifre che preservano il residuo possono ancora passare. Un fallimento dimostra che la dichiarazione è sbagliata.
Perché la prova del nove funziona?
Perché 10 dà resto 1 nella divisione per 9, ogni numero intero ha lo stesso resto modulo 9 della somma delle sue cifre. Così i resti degli addendi o dei fattori devono combinarsi nel resto del risultato corretto.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/casting-out-nines \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"operands":[123,456],"claimed":579,"operation":"sum"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/casting-out-nines", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"operands": [
123,
456
],
"claimed": 579,
"operation": "sum"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/casting-out-nines",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"operands": [
123,
456
],
"claimed": 579,
"operation": "sum"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/casting-out-nines", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"operands":[123,456],"claimed":579,"operation":"sum"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"operands":[123,456],"claimed":579,"operation":"sum"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/casting-out-nines", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"operands": [
123,
456
],
"claimed": 579,
"operation": "sum"
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.casting_out_nines",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Il motore è puro e deterministico, gira gratis nel browser per dimostrazioni didattiche e costa $0.002 per elemento API riuscito quando Lei necessita dello stesso controllo da script, valutatori o ausili per i compiti.
Cosa significa la prova del nove e perché funziona il modulo 9
Questo endpoint restituisce entrambi i residui e un booleano passes affinché gli apprendisti vedano esplicitamente il confronto modulare invece di sentire solo che i nove sono stati eliminati.
Contratto di ingresso, forma della risposta e modalità di errore
Il campo claimed è il risultato intero che Lei afferma per quegli operandi. Gli stessi operandi con claimed cinquecentosettantotto falliscono perché cinquecentosettantotto è congruente a due modulo nove. Un esempio di prodotto è sette per otto dichiarato come cinquantasei: i residui sette e otto si moltiplicano a due modulo nove, coincidendo con cinquantasei. Meno di due operandi fallisce sempre prima di qualsiasi lavoro modulare, in linea con il contratto pubblicato secondo cui i controlli multioperando richiedono almeno una coppia. Invii un oggetto JSON con tre elementi obbligatori. Il campo operands è un array di almeno due interi sicuri finiti; meno di due operandi fallisce con invalid_input perché la prova del nove richiede una dichiarazione multioperando da verificare. Il campo operation è l’enum sum o product così il motore sa se deve sommare o moltiplicare i residui. Gli alias numbers, values e terms sono accettati per l’elenco degli operandi; result e total per la dichiarazione; op e mode per l’operazione. Non interi, campi mancanti, array vuoti, array di un solo elemento e valori fuori dall’intervallo degli interi sicuri falliscono con invalid_input e non vengono fatturati. In caso di successo la risposta ripete operation, operands e claimed, poi elenca operand_residues, combined_residue, claimed_residue, un booleano passes, l’etichetta fissa di controllo casting_out_nines e una breve nota che spiega se la coincidenza mostra solo coerenza o la discordanza dimostra l’errore. Esempio: operandi centoventitré e quattrocentocinquantasei con claimed cinquecentosettantanove e operation sum producono residui sei e sei, residuo combinato tre, residuo dichiarato tre e passes true.
Dove un’API di prova del nove offre valore concreto
Le aule che insegnano regole di divisibilità e aritmetica modulare usano la prova del nove come primo checksum pratico che gli studenti possono applicare a mano; un oracolo automatizzato consente ai tutor di mostrare fallimenti in diretta quando una risposta sfalsata di uno contraddice il modulo nove. Allenatori di gare e piattaforme di compiti possono filtrare le risposte candidate prima di una rivalutazione completa, catturando a basso costo molti errori di addizione e moltiplicazione. La abbini a un calcolatore di radice digitale quando serve solo il residuo di un singolo numero, e a strumenti aritmetici completi quando serve la somma o il prodotto esatti anziché un controllo di coerenza modulare. Quaderni di ingegneria che verificano totali di libro mastro o moltiplicazioni di inventario a volte vogliono un filtro modulare leggero prima di una riconciliazione più pesante; questa capacità resta negli interi sicuri e restituisce una forma JSON stabile per i test. Poiché l’implementazione è parse di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello né rete in uscita, e i fallimenti di validazione non consumano saldo.
Domande tecniche
Quanto costa il controllo con la prova del nove?
Lo strumento del browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per elemento riuscito; l’input non valido non viene addebitato.