Radice quadrata complessa
Le radici quadrate di 3 + 4i sono 2 + i e −2 − i: inserisca le parti reale e immaginaria e ottenga la radice principale e la sua opposta in forma algebrica, pronte all'uso. Gratis nel suo browser.
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Questo calcolatore riceve un numero complesso in forma cartesiana, con parte reale e immaginaria separate, e restituisce i due valori il cui quadrato coincide con il numero dato. Il primo risultato è la radice principale, scelta con parte reale non negativa secondo la convenzione di ramo standard. Il secondo è il suo opposto. Il calcolo è deterministico, gestisce valori puramente reali, puramente immaginari e complessi generici, e mantiene la forma cartesiana affinché Lei possa usare subito il risultato.
Inserisca il numero in forma cartesiana
Scriva il numero come a + bi, inserendo a nel campo reale e b in quello immaginario. Per 3 + 4i indichi 3 e 4; per 8 - 6i indichi 8 e -6. Entrambi i campi sono obbligatori e accettano esclusivamente numeri finiti.
Non deve convertire l’ingresso in forma polare né calcolarne prima l’argomento. Se il valore si trova sull’asse reale, inserisca zero come parte immaginaria. La risposta resta cartesiana e può essere inserita in un’equazione o in un altro calcolo senza ulteriori conversioni trigonometriche.
Distingua la radice principale dalla sua opposta
Ogni numero complesso diverso da zero possiede esattamente due radici quadrate, opposte fra loro. La risposta identifica la principale e la controparte. La principale segue il ramo convenzionale: la parte reale è non negativa e, sull’asse reale negativo, anche la parte immaginaria è non negativa.
La controparte cambia il segno di entrambe le componenti. Per 3 + 4i i risultati sono 2 + i e -2 - i. Per -9 + 0i la principale è 0 + 3i.
Nel caso speciale dello zero, le due radici coincidono.
Utilizzi e verifichi i risultati
Per controllare u + vi, calcoli (u² - v²) + (2uv)i e confronti le componenti con l’ingresso. Possono comparire minime differenze nelle ultime cifre a causa della precisione binaria finita, soprattutto per radici irrazionali. Conservi la precisione completa nei passaggi intermedi e arrotondi soltanto il risultato visualizzato.
L’algoritmo usa il modulo complesso e una scelta di ramo numericamente stabile, senza rete, casualità o orologio.
Casi d'uso
Risolvere equazioni quadratiche complesse
Calcoli le due radici cartesiane quando il discriminante o la variabile al quadrato è complessa.
Verificare calcoli ingegneristici
Esprima una radice complessa tramite componenti reale e immaginaria per circuiti, onde e controlli.
Domande frequenti
Perché vengono fornite due risposte?
Se il quadrato di w è z, anche il quadrato di -w è z. Il calcolatore restituisce prima la radice principale e poi la sua opposta.
Come viene scelta la radice principale?
Si usa il ramo standard con parte reale non negativa; sull’asse reale negativo, la parte immaginaria è non negativa.
Posso calcolare la radice di un reale negativo?
Sì. Inserisca il valore negativo come parte reale e zero come parte immaginaria. Per esempio, -9 + 0i restituisce 0 + 3i come radice principale.
Perché alcuni risultati hanno molte cifre decimali?
Molte radici sono irrazionali e il calcolo usa precisione finita. Mantenga la precisione restituita e arrotondi solo per la visualizzazione.
Come si verifica a mano una radice quadrata complessa?
Elevi la radice u + vi al quadrato come (u² − v²) + (2uv)i e la confronti con il numero di partenza. Per 2 + i si ottiene 4 − 1 = 3 e 2 · 2 · 1 = 4, cioè di nuovo 3 + 4i.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square-root", false, stream_context_create([
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"method" => "POST",
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square-root", body)
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req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
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}Esempio di risposta
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"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.complex_square_root",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Utilizzi e verifichi i risultati
Per l’automazione ogni richiesta costa $0.002; valori non validi producono un errore di ingresso esplicito.
Casi di integrazione
Creare flussi matematici deterministici
Ottenga una coppia JSON stabile senza implementare separatamente le convenzioni di ramo.
Domande tecniche
Quanto costa un calcolo tramite API?
Ogni richiesta API costa $0.002. Il calcolo è disponibile gratuitamente anche nel browser come capacità di livello A.