ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة الجذر التربيعي المركب

الجذران التربيعيان للعدد 3 + 4i هما 2 + i و−2 − i: أدخل الجزأين الحقيقي والتخيلي لتحصل على الجذر الرئيسي ونظيره بالصورة الجبرية، جاهزين للاستخدام. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

تستقبل هذه الحاسبة عدداً مركباً بالصورة الديكارتية، مع إدخال الجزء الحقيقي والجزء التخيلي كلٌ على حدة، ثم تعيد القيمتين اللتين يؤدي تربيع كل منهما إلى العدد الأصلي. النتيجة الأولى هي الجذر الرئيسي المختار وفق الفرع القياسي ذي الجزء الحقيقي غير السالب، والثانية هي نظيره السالب. الحساب حتمي ويدعم الأعداد الحقيقية البحتة والتخيلية البحتة والأعداد المركبة العامة، ويعرض النتائج بالصورة الديكارتية لتتمكنوا من استخدامها مباشرة في الجبر والهندسة والبرمجيات.

أدخلوا العدد المركب بالصورة الديكارتية

اكتبوا العدد على الصورة a + bi، ثم ضعوا a في حقل الجزء الحقيقي وb في حقل الجزء التخيلي. فعند إدخال 3 + 4i استخدموا 3 و4، وعند إدخال 8 - 6i استخدموا 8 و-6. الحقلان مطلوبان ولا يقبلان إلا أعداداً منتهية.

لا يلزم تحويل العدد إلى الصورة القطبية أو حساب زاويته مسبقاً. إذا كان العدد على المحور الحقيقي، فأدخلوا صفراً للجزء التخيلي. تبقى النتيجة بالصورة الديكارتية، ولذلك يمكن إدراجها في معادلة أو عملية لاحقة من دون تحويل مثلثي إضافي.

ميّزوا الجذر الرئيسي عن نظيره

لكل عدد مركب غير صفري جذران تربيعيان بالضبط، وكل منهما سالب الآخر. تعرض الاستجابة الجذر الرئيسي أولاً ثم نظيره. يتبع الجذر الرئيسي الفرع المتعارف عليه، فيكون جزؤه الحقيقي غير سالب، ويكون جزؤه التخيلي غير سالب عندما يقع العدد على المحور الحقيقي السالب.

يُستخرج النظير بعكس إشارتي الجزأين. بالنسبة إلى 3 + 4i تكون النتيجتان 2 + i و-2 - i. وبالنسبة إلى -9 + 0i يكون الجذر الرئيسي 0 + 3i.

أما الصفر فيتطابق جذراه.

استخدموا النتائج وتحققوا منها

للتحقق من u + vi، احسبوا (u² - v²) + (2uv)i ثم قارنوا الجزأين بالإدخال الأصلي. قد تظهر فروق طفيفة في المنازل الأخيرة لأن الأعداد تستخدم دقة ثنائية منتهية، ولا سيما مع الجذور غير النسبية. احتفظوا بكامل الدقة في الخطوات الوسيطة ولا تقرّبوا إلا عند العرض النهائي.

تستخدم الخوارزمية مقدار العدد المركب واختياراً مستقراً للفرع، ولا تعتمد على الشبكة أو العشوائية أو الوقت.

حالات الاستخدام

حل المعادلات التربيعية المركبة

احسبوا الجذرين بالصورة الديكارتية عندما يكون المميز أو المتغير المربع عدداً مركباً.

مراجعة الحسابات الهندسية

حوّلوا الجذر المركب إلى جزأين حقيقي وتخيلي لاستخدامه في الدوائر والموجات وأنظمة التحكم.

الأسئلة الشائعة

لماذا توجد إجابتان؟

إذا كان مربع w يساوي z، فإن مربع -w يساوي z أيضاً. تعرض الحاسبة الجذر الرئيسي أولاً ثم نظيره السالب.

كيف يُختار الجذر الرئيسي؟

يُستخدم الفرع القياسي ذو الجزء الحقيقي غير السالب، وعلى المحور الحقيقي السالب يكون الجزء التخيلي غير سالب.

هل يمكن حساب جذر عدد حقيقي سالب؟

نعم. أدخلوا القيمة السالبة في الجزء الحقيقي وصفراً في الجزء التخيلي. مثلاً يعطي -9 + 0i الجذر الرئيسي 0 + 3i.

لماذا تحتوي بعض النتائج على منازل عشرية كثيرة؟

كثير من الجذور غير نسبي، والحساب يستخدم دقة منتهية. احتفظوا بالدقة ثم قرّبوا عند العرض فقط.

كيف أتحقق يدويًا من جذر تربيعي مركب؟

ربّع الجذر u + vi على الصورة (u² − v²) + (2uv)i وقارن الناتج بالعدد الأصلي. ومع 2 + i يكون 4 − 1 = 3 و2 · 2 · 1 = 4، أي تعود إلى 3 + 4i.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square-root

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square-root \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"real":3,"imaginary":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square-root", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "real": 3,
    "imaginary": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square-root",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "real": 3,
    "imaginary": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square-root", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"real":3,"imaginary":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"real":3,"imaginary":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square-root", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "real": 3,
  "imaginary": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.complex_square_root",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

استخدموا النتائج وتحققوا منها

في التشغيل الآلي تبلغ تكلفة كل طلب $0.002، وتنتج القيم غير الصالحة خطأ إدخال واضحاً.

حالات التكامل

إنشاء مسارات حسابية حتمية

استلموا زوجاً ثابتاً بصيغة JSON من دون برمجة قواعد اختيار الفرع بصورة منفصلة.

أسئلة تقنية

ما تكلفة الحساب عبر API؟

تكلفة كل طلب API هي $0.002. ويمكن أيضاً تشغيل الحساب مجاناً في المتصفح بوصفه قدرة من المستوى A.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

أدخلوا العدد المركب بالصورة الديكارتية

ميّزوا الجذر الرئيسي عن نظيره

استخدموا النتائج وتحققوا منها

حالات الاستخدام

حل المعادلات التربيعية المركبة

مراجعة الحسابات الهندسية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

استخدموا النتائج وتحققوا منها

حالات التكامل

إنشاء مسارات حسابية حتمية

أسئلة تقنية

شكرًا