Calculateur de racine carrée complexe
Les racines carrées de 3 + 4i sont 2 + i et −2 − i : saisissez les parties réelle et imaginaire et obtenez la racine principale et son opposée sous forme algébrique, directement utilisables. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Ce calculateur reçoit un nombre complexe sous forme algébrique, avec ses parties réelle et imaginaire séparées, puis renvoie les deux valeurs dont le carré redonne ce nombre. Le premier résultat est la racine principale, choisie avec une partie réelle positive ou nulle selon la convention de branche habituelle. Le second est son opposé. Le calcul est déterministe, traite les valeurs purement réelles, purement imaginaires ou complexes, et conserve une forme directement exploitable en algèbre, en ingénierie ou dans un logiciel.
Saisissez le nombre complexe sous forme algébrique
Écrivez le nombre sous la forme a + bi, puis placez a dans le champ réel et b dans le champ imaginaire. Pour 3 + 4i, indiquez 3 et 4 ; pour 8 - 6i, indiquez 8 et -6. Les deux champs sont obligatoires et doivent contenir des nombres finis.
Vous n’avez pas à convertir la valeur en forme polaire ni à calculer son argument. Si elle se trouve sur l’axe réel, saisissez zéro comme partie imaginaire. La réponse reste algébrique et peut donc être réutilisée dans une équation sans conversion trigonométrique.
Distinguez la racine principale de son opposée
Tout nombre complexe non nul possède exactement deux racines carrées, opposées l’une à l’autre. La réponse nomme la première principale et la seconde opposée. La racine principale respecte la branche conventionnelle : sa partie réelle est positive ou nulle et, sur l’axe réel négatif, sa partie imaginaire est positive ou nulle.
L’autre résultat inverse les deux signes. Pour 3 + 4i, vous obtenez 2 + i et -2 - i. Pour -9 + 0i, la principale vaut 0 + 3i.
Pour zéro, les deux racines coïncident.
Exploitez et vérifiez les résultats
Pour vérifier u + vi, calculez (u² - v²) + (2uv)i et comparez les composantes à l’entrée. De petits écarts peuvent apparaître aux dernières décimales, car les nombres utilisent une précision binaire finie, surtout pour les racines irrationnelles. Conservez toute la précision pendant les étapes intermédiaires et n’arrondissez que l’affichage final.
L’algorithme emploie le module complexe et un choix de branche numériquement stable, sans réseau, hasard ni horloge.
Cas d’usage
Résoudre des équations quadratiques complexes
Obtenez les deux racines algébriques lorsque le discriminant ou la variable au carré est complexe.
Contrôler des calculs d’ingénierie
Décomposez une racine complexe en parties réelle et imaginaire pour les circuits, les ondes et la commande.
Questions fréquentes
Pourquoi y a-t-il deux réponses ?
Si le carré de w vaut z, celui de -w vaut également z. Le calculateur renvoie d’abord la racine principale, puis son opposée.
Comment la racine principale est-elle choisie ?
La branche standard impose une partie réelle positive ou nulle ; sur l’axe réel négatif, la partie imaginaire est positive ou nulle.
Puis-je calculer la racine d’un réel négatif ?
Oui. Saisissez la valeur négative comme partie réelle et zéro comme partie imaginaire. Ainsi, -9 + 0i donne 0 + 3i comme racine principale.
Pourquoi certains résultats ont-ils beaucoup de décimales ?
De nombreuses racines sont irrationnelles et le calcul est effectué avec une précision finie. Gardez la précision et n’arrondissez que pour l’affichage.
Comment vérifier à la main une racine carrée complexe ?
Élevez la racine u + vi au carré sous la forme (u² − v²) + (2uv)i et comparez avec le nombre de départ. Pour 2 + i, on obtient 4 − 1 = 3 et 2 · 2 · 1 = 4, soit à nouveau 3 + 4i.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square-root \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"real":3,"imaginary":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square-root", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"real": 3,
"imaginary": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square-root",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"real": 3,
"imaginary": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square-root", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"real":3,"imaginary":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"real":3,"imaginary":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square-root", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"real": 3,
"imaginary": 4
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.complex_square_root",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Exploitez et vérifiez les résultats
En automatisation, chaque requête coûte $0.002 ; une valeur incorrecte déclenche une erreur d’entrée explicite.
Cas d'intégration
Créer des traitements mathématiques déterministes
Recevez une paire JSON stable sans devoir programmer séparément les conventions de branche.
Questions techniques
Quel est le prix d’un calcul par API ?
Chaque requête API coûte $0.002. Le calcul peut aussi s’exécuter gratuitement dans le navigateur comme capacité de niveau A.