Calculadora de raíz cuadrada compleja
Las raíces cuadradas de 3 + 4i son 2 + i y −2 − i: indique las partes real e imaginaria y obtenga la raíz principal y su opuesta en forma binómica, listas para usar. Gratis en su navegador.
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Ejecutar — gratis
Esta calculadora de raíces cuadradas complejas recibe un número en forma rectangular, con partes real e imaginaria separadas, y devuelve los dos valores cuyo cuadrado produce ese número. El primer resultado es la raíz principal, elegida con parte real no negativa y según la convención de rama habitual. El segundo es su opuesto. El cálculo es determinista, admite números reales puros, imaginarios puros y complejos generales, y conserva la forma rectangular para que usted pueda usar el resultado directamente.
Introduzca el número complejo en forma rectangular
Escriba el número como a + bi e indique a en el campo real y b en el campo imaginario. Por ejemplo, para 3 + 4i use 3 y 4; para 8 - 6i use 8 y -6. Ambos campos son obligatorios y deben contener números finitos.
No necesita convertir el valor a forma polar ni calcular antes su argumento. Si el número está sobre el eje real, escriba cero como parte imaginaria. La respuesta sigue en forma rectangular, por lo que puede incorporarla a una ecuación o a otro cálculo sin conversiones trigonométricas.
Interprete la raíz principal y su opuesta
Todo número complejo distinto de cero tiene exactamente dos raíces cuadradas, opuestas entre sí. La respuesta identifica una como principal y otra como opuesta. La principal sigue la rama convencional: su parte real no es negativa y, sobre el eje real negativo, su parte imaginaria tampoco es negativa.
La segunda se obtiene cambiando el signo de ambos componentes. Para 3 + 4i se devuelven 2 + i y -2 - i. Para -9 + 0i, la principal es 0 + 3i.
En el caso especial de cero, ambas raíces coinciden.
Utilice y compruebe los resultados rectangulares
Puede verificar u + vi calculando (u² - v²) + (2uv)i y comparando sus componentes con la entrada. Es posible observar diferencias mínimas en los últimos decimales porque los números usan precisión binaria finita, especialmente cuando la raíz es irracional. Conserve toda la precisión durante los pasos intermedios y redondee solo al presentar el resultado final.
El algoritmo usa la magnitud compleja y una rama numéricamente estable, sin red, azar ni dependencia de la hora.
Qué puede hacer con ella
Resolver ecuaciones cuadráticas complejas
Obtenga las dos raíces rectangulares cuando el discriminante o la variable elevada al cuadrado sea complejo.
Comprobar cálculos de ingeniería
Exprese una raíz compleja mediante componentes reales e imaginarios para circuitos, ondas y sistemas de control.
Preguntas frecuentes
¿Por qué hay dos respuestas?
Si w al cuadrado es z, el cuadrado de -w también es z. Se devuelve primero la raíz principal y después su opuesta.
¿Cómo se elige la raíz principal?
Se usa la rama estándar con parte real no negativa; sobre el eje real negativo, la raíz principal tiene parte imaginaria no negativa.
¿Puedo calcular la raíz de un número real negativo?
Sí. Indique el valor negativo como parte real y cero como parte imaginaria. Por ejemplo, -9 + 0i produce 0 + 3i como raíz principal.
¿Por qué algunos resultados tienen muchos decimales?
Muchas raíces complejas son irracionales y el cálculo usa precisión finita. Mantenga la precisión y redondee solo para mostrar el resultado.
¿Cómo compruebo a mano una raíz cuadrada compleja?
Eleve la raíz u + vi al cuadrado como (u² − v²) + (2uv)i y compárela con el número original. Para 2 + i resulta 4 − 1 = 3 y 2 · 2 · 1 = 4, es decir, vuelve a obtener 3 + 4i.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square-root \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"real":3,"imaginary":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square-root", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"real": 3,
"imaginary": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square-root",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"real": 3,
"imaginary": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square-root", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"real":3,"imaginary":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"real":3,"imaginary":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square-root", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"real": 3,
"imaginary": 4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.complex_square_root",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Utilice y compruebe los resultados rectangulares
Para automatización, cada solicitud cuesta $0.002; los valores inválidos generan un error de entrada claro.
Casos de integración
Crear flujos matemáticos deterministas
Reciba un par JSON estable sin tener que implementar por separado las convenciones de rama.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta un cálculo mediante API?
Cada solicitud de API cuesta $0.002. También puede ejecutarse gratuitamente en el navegador como capacidad de nivel A.