Calculadora de raiz quadrada complexa
As raízes quadradas de 3 + 4i são 2 + i e −2 − i: informe as partes real e imaginária e obtenha a raiz principal e a oposta na forma algébrica, prontas para usar. Grátis no seu navegador.
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Esta calculadora recebe um número complexo na forma retangular, com partes real e imaginária separadas, e retorna os dois valores cujo quadrado produz esse número. O primeiro resultado é a raiz principal, definida pela parte real não negativa e pela convenção usual de ramo. O segundo é seu oposto. O cálculo é determinístico, aceita números puramente reais, puramente imaginários e complexos gerais, e mantém a forma retangular para que você possa usar o resultado imediatamente em álgebra, engenharia ou software.
Informe o número complexo na forma retangular
Escreva o número como a + bi, colocando a no campo real e b no campo imaginário. Para 3 + 4i, por exemplo, informe 3 e 4; para 8 - 6i, informe 8 e -6. Os dois campos são obrigatórios e aceitam apenas números finitos.
Não é necessário converter a entrada para a forma polar nem calcular seu argumento. Se o valor estiver no eixo real, informe zero na parte imaginária. A resposta continua em formato retangular, pronta para ser usada em equações ou em outros cálculos sem conversões trigonométricas adicionais.
Entenda a raiz principal e a raiz oposta
Todo número complexo diferente de zero tem exatamente duas raízes quadradas, que são opostas. A resposta identifica uma como principal e a outra como contraparte. A principal segue o ramo convencional: sua parte real é não negativa e, no eixo real negativo, sua parte imaginária é não negativa.
A contraparte troca o sinal dos dois componentes. Para 3 + 4i, os resultados são 2 + i e -2 - i. Para -9 + 0i, a principal é 0 + 3i.
No caso especial de zero, as duas raízes coincidem.
Use e confira os resultados retangulares
Para verificar u + vi, calcule (u² - v²) + (2uv)i e compare os componentes com a entrada. Pequenas diferenças nas últimas casas podem ocorrer devido à precisão binária finita, sobretudo em raízes irracionais. Preserve toda a precisão nos cálculos intermediários e arredonde somente na apresentação final.
O algoritmo usa a magnitude complexa e uma escolha de ramo numericamente estável, sem rede, aleatoriedade ou relógio.
Casos de uso
Resolver equações quadráticas complexas
Calcule as duas raízes retangulares quando o discriminante ou a variável ao quadrado for complexo.
Conferir cálculos de engenharia
Expresse uma raiz complexa em componentes real e imaginário para circuitos, ondas e sistemas de controle.
Perguntas frequentes
Por que existem duas respostas?
Se w ao quadrado é z, o quadrado de -w também é z. A calculadora retorna primeiro a raiz principal e depois sua oposta.
Como a raiz principal é escolhida?
É usado o ramo padrão com parte real não negativa; no eixo real negativo, a raiz principal tem parte imaginária não negativa.
Posso calcular a raiz de um número real negativo?
Sim. Informe o valor negativo na parte real e zero na imaginária. Por exemplo, -9 + 0i retorna 0 + 3i como raiz principal.
Por que alguns resultados têm muitas casas decimais?
Muitas raízes são irracionais e o cálculo usa precisão finita. Mantenha a precisão retornada e arredonde apenas para exibição.
Como confiro à mão uma raiz quadrada complexa?
Eleve a raiz u + vi ao quadrado como (u² − v²) + (2uv)i e compare com o número original. Para 2 + i, dá 4 − 1 = 3 e 2 · 2 · 1 = 4, ou seja, você obtém de volta 3 + 4i.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square-root \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"real":3,"imaginary":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square-root", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"real": 3,
"imaginary": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square-root",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"real": 3,
"imaginary": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square-root", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"real":3,"imaginary":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"real":3,"imaginary":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square-root", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"real": 3,
"imaginary": 4
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.complex_square_root",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Use e confira os resultados retangulares
Em automações, cada requisição custa US$ 0,002; entradas inválidas retornam um erro claro antes que o fluxo prossiga.
Casos de integração
Criar fluxos matemáticos determinísticos
Receba um par JSON estável sem implementar separadamente as convenções de ramo.
Perguntas técnicas
Quanto custa um cálculo pela API?
Cada requisição de API custa US$ 0,002. A operação também pode ser executada gratuitamente no navegador como capacidade de nível A.