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➗ MathématiquesGratuit
Persistance multiplicative
Multipliez les chiffres d'un nombre encore et encore jusqu'à ce qu'il n'en reste qu'un : 39 devient 27, puis 14, puis 4, sa persistance multiplicative vaut donc…
A
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➗ MathématiquesGratuit
Cubique déprimée
t³ − 3t + 2 = 0 a pour racines 1, 1 et −2, car elle se factorise en (t − 1)²(t + 2) : saisissez p et q et obtenez les trois racines avec le discriminant et les…
A
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de variation inverse
Si x vaut 4 quand y vaut 6, la constante de variation est 24 ; pour x égal à 8, on obtient donc y égal à 3, chaque substitution étant détaillée.
K
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➗ MathématiquesGratuit
Équation de droite: pente et point
Avec une pente de 2 et le point (1, 3), on obtient y − 3 = 2(x − 1), soit y égal à 2x + 1, car l'ordonnée à l'origine vaut 3 − 2 × 1, c'est-à-dire 1.
A
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➗ MathématiquesGratuit
Solveur d’équations littérales
Isolez x dans y = mx + b et obtenez x = (y − b) / m, avec les étapes qui défont chaque opération. Aucune valeur n'est nécessaire : le résultat reste une formule…
F
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➗ MathématiquesGratuit
Résoudre par factorisation
Factorisez une équation du second degré comme dans votre manuel : x² − 5x + 6 devient (x − 2)(x − 3), donc les racines sont 2 et 3.
P
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de racines complexes quadratiques exactes
Obtenez des racines complexes exactes, sans décimales arrondies : x² + x + 1 a pour discriminant −3, donc ses racines sont −1/2 + (√3/2)i et −1/2 − (√3/2)i, une…
K
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➗ MathématiquesGratuit
Forme canonique vers développée
Passez d'une parabole sous forme canonique à la forme développée sans calcul à la main : 2(x − 3)² − 5 devient 2x² − 12x + 13, avec b = −2ah et c = ah² + k.
B
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➗ MathématiquesGratuit
Équation quadratique par substitution
Résolvez une équation bicarrée : en posant u à la place de x², x⁴ − 5x² + 4 = 0 devient u² − 5u + 4 = 0, avec u égal à 1 ou 4 et quatre solutions réelles : −2…
F
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➗ MathématiquesGratuit
Intersections en x depuis la forme sommet
Obtenez les intersections avec l'axe des x directement depuis la forme canonique, sans développer : y = (x − 2)² − 4 coupe l'axe en 0 et en 4, chacun à 2 unités…
P
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➗ MathématiquesGratuit
Solveur x³=k
x³ = 8 a trois solutions, pas une seule : la racine réelle 2 et le couple complexe -1 ± i√3. Saisissez un k réel et obtenez les trois racines de x³ = k avec…
S
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➗ MathématiquesGratuit
Somme et produit des racines
Pour x^2 - 5x + 6 = 0, les racines ont pour somme 5 et pour produit 6, lus directement sur les coefficients avec les relations de Viète : la somme vaut −b/a et…
S
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➗ MathématiquesGratuit
Équation linéaire en deux étapes
6x + 5 = 20 devient 6x = 15 puis donne 5/2 pour x, sous forme de fraction exacte. Le solveur retire la constante, divise par le coefficient et vérifie la…
B
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➗ MathématiquesGratuit
Ordonnée à l'origine d'une droite
La droite 2x − y + 6 = 0 coupe l'axe des ordonnées en (0, 6) : saisissez les trois coefficients de la forme générale et obtenez l'ordonnée à l'origine, ou un…
S
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➗ MathématiquesGratuit
Preuve par neuf
La preuve par neuf contrôle une somme ou un produit en quelques secondes : un total annoncé de 579 laisse un reste de 3 modulo 9, comme les restes 6 et 6 de ses…
S
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➗ MathématiquesGratuit
Nombre de classes quadratique imaginaire
Saisissez un d sans facteur carré et obtenez le nombre de classes exact de Q(√−d) : pour 23, le discriminant vaut −23 et le nombre de classes 3 ; pour 1, les…
K
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➗ MathématiquesGratuit
Codage de Fibonacci
Transformez tout entier positif en code de Fibonacci : 6 devient 10011, avec les termes 1 et 5. Chaque code finit par 11, donc une suite de codes se découpe…
P
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➗ MathématiquesGratuit
Suite Q de Hofstadter
Dans la suite Q de Hofstadter, le 10e terme vaut 6 et le 20e vaut 12. Chaque nouveau terme regarde en arrière à des distances choisies par les précédents, d’où…
S
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➗ MathématiquesGratuit
Suite des vaches de Narayana
Obtenez n'importe quel terme de la suite des vaches de Narayana de l'indice 0 à 97 : N(10) vaut 28, car chaque terme additionne le précédent et celui situé…
B
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➗ MathématiquesGratuit
Valuation p-adique
Comptez combien de fois un nombre premier divise un entier : 72 vaut 8 fois 9, il contient donc trois fois le premier 2, sa valuation 2-adique est 3 et la…
P
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➗ MathématiquesGratuit
Terme de Perrin
Obtenez n'importe quel terme de la suite de Perrin, qui commence par 3, 0, 2 et additionne les termes situés deux et trois rangs plus tôt : P(10) vaut 17, soit…
K
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➗ MathématiquesGratuit
Bit Thue-Morse
Le rang 7 s'écrit 111 en binaire, avec trois uns : son bit de Thue-Morse vaut donc 1. Saisissez un rang positif ou nul pour voir sa forme binaire, son nombre de…
A
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➗ MathématiquesGratuit
Suite inférieure de Wythoff
Le dixième terme de la suite inférieure de Wythoff vaut 16, et la suite commence par 1, 3, 4, 6, 8.
F
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➗ MathématiquesGratuit
Inéquations valeur absolue
|2x − 3| < 5 est vraie pour −1 < x < 4, soit l'intervalle (−1, 4), alors que la version avec supérieur donne deux demi-droites extérieures.
P
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➗ MathématiquesGratuit
Inéquation cubique : racines, signes et intervalles
x³ − 2x² − 5x + 6 ≥ 0 est vraie sur [−2, 1] ∪ [3, ∞) : saisissez les quatre coefficients et la comparaison, et voyez les racines réelles, le signe sur chaque…
B
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➗ MathématiquesGratuit
Système 2x2 par élimination
Résolvez deux équations linéaires de façon exacte par élimination : avec 2x + 3y = 7 et x moins y égal à 1, x s’annule, il reste 5y = 5 et le point est (2, 1).
F
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➗ MathématiquesGratuit
Intersection droite-parabole
La droite y = x + 2 coupe la parabole y = x^2 en (-1, 1) et (2, 4) : le calculateur égale les deux, résout l’équation du second degré et lit le discriminant…
A
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➗ MathématiquesGratuit
Inéquation linéaire à 2 variables
Pour 2x + y < 6, vous obtenez la frontière en pointillés où 2x + y vaut 6, le demi-plan situé sous y = −2x + 6 et l'origine comme point test qui la vérifie.
S
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➗ MathématiquesGratuit
Factoriser une différence de cubes
Vérifiez que deux entiers sont des cubes parfaits et factorisez leur différence : 125 − 8 devient (5 − 2)(25 + 10 + 4), car 125 vaut 5³ et 8 vaut 2³.
B
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➗ MathématiquesGratuit
Système linéaire homogène 2x2
Saisissez les quatre coefficients de deux équations égales à zéro et obtenez toutes leurs solutions : avec 1, 2, 3 et 4, le déterminant vaut −2, donc seuls x et…
K
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➗ MathématiquesGratuit
Composition de polynômes
Substituez un polynôme dans un autre et obtenez le résultat développé : avec f(x) = x² et g(x) = 1 + x, f(g(x)) vaut 1 + 2x + x², de degré 2.
S
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➗ MathématiquesGratuit
Polynôme à partir des racines
Transformez des racines connues en polynôme sous forme développée : les racines 1, 2 et 3 donnent (x − 1)(x − 2)(x − 3), soit x³ − 6x² + 11x − 6.
P
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➗ MathématiquesGratuit
Calculatrice de soustraction de polynômes
Soustrayez des polynômes colonne par colonne : 4x^3 − 2x + 7 moins x^3 + 5x^2 − 3 donne 3x^3 − 5x^2 − 2x + 10, chaque puissance étant alignée pour vérifier…
F
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur FOIL
Multipliez deux binômes et voyez chaque produit de la méthode FOIL dans l’ordre : (2x + 3)(4x − 5) donne 8x², −10x, 12x et −15, d’où le résultat 8x² + 2x − 15.
K
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de fonction réciproque
Inversez une fonction et suivez chaque étape : f(x)=2x+3 a pour réciproque f⁻¹(x)=0.5(x − 3), valable pour tous les réels.
B
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➗ MathématiquesGratuit
Coefficients de polynôme
Collez un polynôme et obtenez ses coefficients dans l'ordre, de la plus haute puissance au terme constant : 3x^2 + 2x − 5 donne 3, 2 et −5, et x^3 − 4x donne 1…
S
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➗ MathématiquesGratuit
Degré d'un polynôme
Obtenez directement le degré d'un polynôme à partir de la liste 3, −2, 0 et 5, qui décrit 3 − 2x + 5x³ : un polynôme cubique de degré 3 dont le coefficient…
A
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➗ MathématiquesGratuit
Forme standard d’un polynôme
Remettez de l'ordre dans un polynôme en une étape : 3x^2 + 4x − 7 + 2x^3 − x^2 + 5 − 4x devient 2x^3 + 2x^2 − 2, de degré 3.
F
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➗ MathématiquesGratuit
Quotient différentiel
Saisissez les coefficients de votre polynôme et obtenez [f(x+h)−f(x)]/h déjà simplifié : pour f(x) = x², on trouve 2x + h, et en faisant tendre h vers zéro, la…
A
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➗ MathématiquesGratuit
Évaluation de fonctions
Choisissez le type de fonction, saisissez ses coefficients et une valeur de x, et obtenez f(x) aussitôt : f(x)=2x+1 évaluée en 3 donne 7.
P
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➗ MathématiquesGratuit
Vérifier une fonction paire ou impaire
Saisissez un polynôme et sachez s’il est pair, impair ou ni l’un ni l’autre : 3x⁴ − 2x² + 7 est pair, car remplacer x par −x ne le change pas.
F
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de symétrie d’une fonction sur les axes x et y
Faites le symétrique d’une fonction par rapport à l’un des axes et voyez la nouvelle règle avec ses points : par rapport à l’axe des y, x² − 4x + 3 devient…
B
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur d’asymptotes verticales de fonctions rationnelles
(x + 1)/(x^2 - x - 2) n’a qu’une asymptote verticale, en 2, car le facteur lié à -1 se simplifie et ne laisse qu’un trou.
K
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➗ MathématiquesGratuit
Domaine de √(ax+b)
√(x - 4) n’est définie que pour x ≥ 4 : son domaine est [4, ∞[ et la courbe part de 4 sur l’axe des x.
S
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de logarithme décimal
Le logarithme décimal de 1000 vaut 3, car dix au cube fait 1000 : saisissez un nombre positif et obtenez la puissance de dix qui le donne, négative si la valeur…
F
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de temps de doublement selon la croissance
Indiquez le taux de croissance par période et sachez combien de temps il faut pour doubler : à 5 % par période, avec une capitalisation par période, le…
B
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur d’itération de fonction
Réappliquez une règle à son propre résultat, étape après étape, et voyez toute l’orbite : x² − 1 à partir de 1,5 atteint −0,68359375 en trois étapes et…
K
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➗ MathématiquesGratuit
Règle du quotient des logs
Transformez log(x/y) en log x − log y en une étape, avec la règle du quotient expliquée. Si la base et les deux valeurs sont des nombres, la différence est…
A
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➗ MathématiquesGratuit
Convertisseur log → exponentielle
Indiquez la base 2, l'argument 8 et la valeur 3 pour voir log₂(8) = 3 réécrit en 2³ = 8 : la base reste la base, la valeur devient l'exposant et l'argument…
S
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➗ MathématiquesGratuit
Fonction injective
Sachez si une fonction admet une réciproque avant d'essayer de la construire : f(x) = 2x − 1 passe le test de la droite horizontale, car chaque résultat…
P
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur d'addition de complexes
(3 + 2i) + (1 − 4i) donne 4 − 2i : saisissez les parties réelle et imaginaire de deux nombres complexes et obtenez leur somme sous forme algébrique, avec la…
P
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de module complexe
Le module de 3 + 4i vaut 5, sa distance à l'origine dans le plan complexe : saisissez les parties réelle et imaginaire et obtenez |z| et son carré, jamais…
S
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➗ MathématiquesGratuit
Puissance d'un complexe
(1 + i)² vaut 2i : saisissez les parties réelle et imaginaire et un exposant entier, et obtenez la puissance sous forme a + bi avec le module et l'angle…
A
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de racine carrée complexe
Les racines carrées de 3 + 4i sont 2 + i et −2 − i : saisissez les parties réelle et imaginaire et obtenez la racine principale et son opposée sous forme…
B
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➗ MathématiquesGratuit
Solveur d'inéquations logarithmiques avec intervalles
Résolvez log₂(x − 1) > 3 et obtenez x > 9, soit (9, ∞) : l'outil vérifie que x − 1 reste positif, passe à x − 1 > 8 et inverse le signe quand la base est…
K
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➗ MathématiquesGratuit
Simplifier une expression logarithmique
Saisissez log(100x²/y) + log(y) et obtenez 2 + 2 log(x) : les logarithmes sont séparés par les règles usuelles, le logarithme de 100 devient exactement 2 et les…
F
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➗ MathématiquesGratuit
Nombre de termes d'une suite arithmétique
De 3 à 27 par pas de 4, il y a 7 termes : indiquez le premier terme, le dernier et la raison, et obtenez le nombre n en comptant les deux extrémités.
A
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➗ MathématiquesGratuit
Produit de conjugués complexes
(3 + 4i) multiplié par son conjugué (3 − 4i) donne 25 : saisissez les parties réelle et imaginaire et obtenez a² + b², le module au carré, toujours réel et…
P
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➗ MathématiquesGratuit
Racines cubiques complexes
Les trois racines cubiques de 8 sont 2, −1 + i√3 et −1 − i√3 : saisissez un nombre complexe et obtenez ses trois racines, espacées de 120°, sous forme polaire…
F
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➗ MathématiquesGratuit
Partie imaginaire d’un nombre complexe
La partie imaginaire de 7 − 4i vaut −4 : saisissez le nombre sous la forme a + bi ou par son module et son angle, et obtenez le coefficient de i avec son signe…
K
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