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➗ MathématiquesGratuit
Carré d’un nombre complexe
(3 + 4i)² vaut −7 + 24i : saisissez les parties réelle et imaginaire et obtenez le carré sous forme a + bi, avec la partie réelle a² − b² et la partie…
B
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de raison commune
Saisissez deux termes consécutifs et obtenez le multiplicateur constant de la suite : 6 suivi de 18 donne une raison de 3, car 18 divisé par 6 fait 3.
K
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➗ MathématiquesGratuit
Racines n-ièmes de l'unité
Les racines quatrièmes de l’unité sont 1, i, -1 et -i, réparties à 0°, 90°, 180° et 270° sur le cercle unité.
S
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de terme manquant d’une suite arithmétique
Dans 4, 7, ?, 13, 16, chaque écart vaut 3 : le troisième terme manquant est donc 10. Marquez le trou d'un point d'interrogation pour obtenir la valeur, sa…
B
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➗ MathématiquesGratuit
Premier terme d'une suite géométrique
Remontez au début d’une suite géométrique : si le cinquième terme vaut 162 et la raison 3, le premier terme vaut 2, car 162 divisé par 81 donne 2.
P
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➗ MathématiquesGratuit
Moyenne géométrique de deux nombres
Obtenez le milieu multiplicatif de deux nombres positifs : la moyenne géométrique de 4 et 9 vaut 6, la racine carrée de leur produit 36.
A
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de somme en notation sigma
La somme de k^2 + 2*k pour k de 1 à 5 vaut 85, sur 5 termes : saisissez le terme, la lettre de l’indice et les deux bornes, et chaque valeur entière de…
K
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➗ MathématiquesGratuit
Somme des n premiers nombres naturels
1 + 2 + … + 100 donne 5050 : la formule n(n + 1)/2 fournit d’un coup le total des n premiers nombres naturels, sans les additionner un à un.
F
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➗ MathématiquesGratuit
Calculatrice somme des n impairs
1 + 3 + 5 + 7 + 9 donne 25 : les n premiers nombres impairs totalisent toujours exactement n au carré.
S
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de coefficient binomial
Un comité de 3 personnes parmi 10 candidats peut se former de 120 façons : saisissez n et k et obtenez le coefficient binomial exact, avec tous ses chiffres et…
B
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➗ MathématiquesGratuit
Polynôme caractéristique 2x2
Pour la matrice de lignes 4, 1 et 2, 3, la trace vaut 7 et le déterminant 10 : le polynôme caractéristique est donc λ² − 7λ + 10, de coefficients 1, −7 et 10.
K
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de déterminant 2x2
Pour les lignes 3, 8 et 4, 6, les produits des diagonales valent 18 et 32 : le déterminant est donc −14 et la matrice est inversible.
F
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➗ MathématiquesGratuit
Produit de Hadamard
Multipliez les cases correspondantes de deux matrices de même taille : les coefficients 1, 2, 3, 4 fois 5, 6, 7, 8 donnent une première ligne de 5 et 12.
A
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➗ MathématiquesGratuit
Mineur de matrice
Dans la matrice de lignes 1, 2, 3 ; 0, 4, 5 ; 1, 0, 6, rayer la ligne 1 et la colonne 1 laisse les lignes 4, 5 et 0, 6 : leur déterminant, 24, est le mineur.
P
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de matrice des cofacteurs
Pour les lignes 1, 2, 3 ; 0, 4, 5 ; 1, 0, 6, vous obtenez neuf mineurs et neuf cofacteurs : le mineur en ligne 1, colonne 2 vaut −5 et son cofacteur, après le…
B
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➗ MathématiquesGratuit
Vérificateur de matrice symétrique
Sachez tout de suite si une matrice carrée est symétrique : celle aux lignes 1 2 3, 2 4 5 et 3 5 6 l'est après 3 paires comparées, et une matrice en échec…
S
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➗ MathématiquesGratuit
Évaluateur d’expression avec valeur absolue
Avec x égal à 4, l'expression |2*x − 5| + 3 donne 6, car les barres transforment 3 en sa distance à zéro avant l'ajout de 3.
K
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de développement du coefficient multinomial
Comptez de combien de façons des objets distincts se répartissent entre des groupes nommés : 8 personnes en groupes de 3, 3 et 2 donnent 560 répartitions…
F
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➗ MathématiquesGratuit
Multiplier expressions rationnelles
Multipliez deux fractions de polynômes et obtenez le résultat simplifié avec son domaine : (x + 1)/(x − 2) fois (x − 2)/(x + 3) donne (x + 1)/(x + 3), en…
S
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➗ MathématiquesGratuit
Règle de trois directe
4 est à 10 ce que 7 est à 17,5 : la règle de trois directe multiplie la valeur connue par le même facteur, ici 1,75, pour que les deux couples gardent le même…
B
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➗ MathématiquesGratuit
Ensembles en compréhension → intervalles
{ x | -1 < x ≤ 4 } devient ]-1, 4] : la borne exclue est tournée vers l’extérieur, la borne incluse est fermée.
P
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➗ MathématiquesGratuit
Calculatrice de distributivité
Distribuez un facteur sur une somme entre parenthèses et voyez chaque produit séparément : −2a(3a − 4b + 5) devient −6a² + 8ab − 10a.
F
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➗ MathématiquesGratuit
Notation d'intervalle depuis inéquation
Écrivez x < 4 sous la forme (−∞, 4) sans hésiter sur chaque borne : une borne incluse reçoit un crochet, une borne exclue une parenthèse, et une plage…
A
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur : quel pourcentage représente un nombre
Répondez à « quel pourcentage du total représente cette quantité ? » en une étape : 18 élèves sur 24 font 75 %, et 30 rapporté à 24 donne 125 %.
K
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur milieu d'un segment
Saisissez les deux extrémités et obtenez le centre exact du segment : de (0, 0) à (4, 6), le milieu est (2, 3).
S
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➗ MathématiquesGratuit
Trouver x dans une proportion
Résolvez le nombre manquant d’une proportion : dans 3/4 = 9/x, l’inconnue vaut 12, et les deux produits en croix valent 36, ce qui vous montre que la réponse…
F
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de pente à partir d'une équation linéaire
Pour 3x + 2y = 12, la pente vaut -1,5 et l’ordonnée à l’origine 6 : le calculateur regroupe les termes des deux membres et réécrit la droite sous forme réduite.
B
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de produit en croix
Si 2/3 est égal à 4/d, alors d vaut 6, car 2 × 6 et 3 × 4 donnent tous deux 12 : saisissez trois termes quelconques d'une proportion et obtenez le quatrième…
S
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur PGCD de monômes
Obtenez le plus grand facteur commun de termes algébriques, variables comprises : 12x²y, 18xy³ et 24x³y ont en commun 6xy.
P
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🔬 SciencesGratuit
Calculateur de distance à l’aphélie selon l’excentricité
Une orbite de demi-grand axe 10 et d'excentricité 0,2 atteint une aphélie de 12, dans la même unité.
F
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🔬 SciencesGratuit
Vitesse orbitale à altitude
Sachez quelle vitesse il faut pour rester en orbite circulaire à une altitude donnée : à 400 000 m au-dessus du rayon terrestre de 6 371 000 m, il faut…
A
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🔬 SciencesGratuit
Vitesse au périhélie
Autour du Soleil, une orbite de demi-grand axe 149597870700 m et d'excentricité 0,0167086 passe au plus près à 147098299718 m, à 30286,5802918 m/s.
B
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🔬 SciencesGratuit
Énergie orbitale spécifique depuis le demi-grand axe
Obtenez l'énergie par kilogramme d'une orbite à partir de sa seule taille : un demi-grand axe de 7000000 m autour de la Terre, avec μ de 398600441800000, donne…
K
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🔬 SciencesGratuit
Magnitude apparente depuis valeur absolue et distance
Un objet de magnitude absolue 4.83 situé à 10 parsecs apparaît à la magnitude 4.83, car le module de distance y est nul.
F
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🔬 SciencesGratuit
Rapport des vitesses au périapside et à l’apoapside
Une orbite d'excentricité 0,5 est trois fois plus rapide au périapside qu'à l'apoapside, et une orbite circulaire donne 1.
K
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🔬 SciencesGratuit
Calculateur Δv manœuvre combinée
Passer de 7,8 à 7,5 km/s en faisant tourner l'orbite de 30° demande 3,970519835 km/s en une seule manœuvre combinée.
S
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🔬 SciencesGratuit
Delta-v d’évasion depuis une orbite circulaire
Depuis une orbite terrestre circulaire de 6771 km de rayon, s'évader demande une poussée prograde de 3178,094418806551 m/s, et non la vitesse de libération…
B
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🔬 SciencesGratuit
Vitesse de libération à une altitude
À 400 000 mètres au-dessus de la surface terrestre, la vitesse de libération est de 10850,5399996432 m/s.
F
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🔬 SciencesGratuit
Angle de trajectoire orbitale
Sur une orbite d'excentricité 0,5, l'angle de trajectoire pour une anomalie vraie de 60° vaut 19,106605350869° : l'objet s'éloigne après le périastre.
B
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🔬 SciencesGratuit
Calculateur de delta-v total d’un transfert de Hohmann
Un transfert de Hohmann d'une orbite de 7000000 m vers une orbite de 42164000 m autour de la Terre demande un delta-v total de 3770,7272333041296 m/s en deux…
B
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🔬 SciencesGratuit
Calculateur du demi-grand axe d’un transfert de Hohmann
Un transfert de Hohmann d'un rayon de 7000 km à un rayon de 42164 km suit une ellipse de demi-grand axe 24582 km, la moyenne des deux.
F
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🔬 SciencesGratuit
Calculateur demi-grand axe hyperbolique
Autour de la Terre, un survol avec une vitesse d'excès de 3 km/s suit une hyperbole de demi-grand axe −44288,9379778 km.
A
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🔬 SciencesGratuit
Point d'équilibre gravitationnel entre deux masses
Trouvez le point de la ligne entre deux masses où leurs attractions s'annulent : pour la Terre et la Lune, séparées de 384 400 000 m, il se situe à environ neuf…
B
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🔬 SciencesGratuit
Calculateur géométrique des points de Lagrange L4 et L5
Placez les deux points de Lagrange triangulaires à partir d'une seule distance : avec des corps à 2 unités, L4 et L5 se trouvent à mi-chemin et forment un…
K
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🔬 SciencesGratuit
Rapport de luminosité en écart de magnitude
Une source 100 fois plus brillante qu'une autre se situe 5 magnitudes plus bas : un rapport de 100 donne une différence de -5.
K
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🔬 SciencesGratuit
Masse finale de fusée
Une fusée de 100000 kg qui gagne 9400 de vitesse avec une vitesse d'éjection de 3500 finit à 6817,248197125795 kg et brûle 93182,7518028742 kg de propergol.
A
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🔬 SciencesGratuit
Calculateur semi-latus rectum orbital
Une orbite de demi-grand axe 7000 et d'excentricité 0,05 a un semi-latus rectum de 6982,5, dans la même unité que le demi-grand axe.
P
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🔬 SciencesGratuit
Calculateur de sphère d'influence
Sachez jusqu'où domine la gravité propre d'une lune ou d'une planète : la Lune, à 384400 km de la Terre, a une sphère d'influence de 66170,0117012 km selon la…
A
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🔬 SciencesGratuit
Coefficient structurel de fusée
Voyez quelle part de la masse d'un étage revient à la structure sèche : 1200 kg de structure et 8800 kg de propergol font 10000 kg, soit un coefficient…
K
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🔬 SciencesGratuit
Poussée fusée depuis le débit massique
Multipliez la quantité d'ergols éjectée chaque seconde par sa vitesse de sortie pour obtenir la poussée : 100 kg/s à 3000 m/s donnent 300000 N, la valeur idéale…
P
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🔬 SciencesGratuit
Calculateur du rapport poussée-poids d’une fusée
Comparez la poussée des moteurs au poids du véhicule à un instant donné : 7600000 N face à 549054 kg sous 9,80665 m/s² donnent un rapport poussée-poids de…
F
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🔬 SciencesGratuit
Force de marée différentielle
Mesurez à quel point la gravité étire un objet : la Lune, à 384400000 m, écarte les faces proche et lointaine de la Terre de 0,00000219855615754 m/s², et…
S
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🔬 SciencesGratuit
Anomalie vraie depuis l'excentrique
Passez de l'anomalie excentrique à l'angle réel du corps autour de son foyer : avec une excentricité de 0,5, une anomalie excentrique de 90° devient une…
S
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🔬 SciencesGratuit
Exitance radiante du corps noir
Doublez la température absolue d'une surface et elle rayonne seize fois plus de puissance par mètre carré ; triplez-la et l'émission est multipliée par…
F
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🔬 SciencesGratuit
Calculateur de magnitude bolométrique et correction
Une magnitude visuelle de 4.83 avec une correction bolométrique de -0.07 donne une magnitude bolométrique de 4.76.
B
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🔬 SciencesGratuit
Calculateur d’extinction atmosphérique
Avec un coefficient d'extinction de 0,2 magnitude par masse d'air, une étoile vue à travers 1,5 masse d'air perd 0,3 magnitude dans l'atmosphère terrestre.
K
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🔬 SciencesGratuit
Rapport de masses au barycentre
Lisez le rapport des masses de deux corps en orbite d'après leurs distances au centre de masse commun : des distances de 1 500 000 000 et 450 000 000 000…
P
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🔬 SciencesGratuit
Mouvement propre
Une étoile qui se déplace latéralement à 20 km/s à 10 parsecs dérive de 0,42194092827 seconde d'arc par an sur le ciel.
A
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🔬 SciencesGratuit
Calculateur de brillance de surface
Répartissez la lumière totale d'une galaxie sur sa portion de ciel : une magnitude de 10,5 sur 120 secondes d'arc carrées donne une brillance de surface moyenne…
F
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🔬 SciencesGratuit
Magnitude combinée de deux étoiles
Une étoile de magnitude 1 et une autre de magnitude 2, vues comme un seul point, brillent à la magnitude 0,6361488422, davantage que chacune seule.
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