Delta-v d’évasion depuis une orbite circulaire
Depuis une orbite terrestre circulaire de 6771 km de rayon, s'évader demande une poussée prograde de 3178,094418806551 m/s, et non la vitesse de libération entière. Indiquez la valeur μ du corps central et le rayon orbital pour obtenir les deux vitesses et le delta-v. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Mu
- 398 600 441 800 000
- Rayon
- 6 771 000
- Mu m3 s2
- 398 600 441 800 000
- Rayon (m)
- 6 771 000
- Vitesse circulaire (m/s)
- 7 672,598648385
- Vitesse de libération (m/s)
- 10 850,6930671916
Une manœuvre d’évasion depuis une orbite circulaire ne demande pas d’ajouter toute la vitesse d’évasion locale. Le véhicule possède déjà une vitesse orbitale circulaire : l’impulsion prograde idéale est donc la différence entre la vitesse d’évasion et la vitesse circulaire au même rayon. Ce calculateur détermine cette différence à partir du paramètre gravitationnel standard du corps central et de la distance mesurée depuis son centre. Il fournit les deux vitesses, le delta-v requis en mètres et kilomètres par seconde ainsi que les hypothèses retenues. Le calcul est déterministe, sans réseau ni table enregistrée, et rejette tout rayon orbital nul ou négatif.
Pourquoi le delta-v d’évasion est une différence de vitesses
Un véhicule en orbite circulaire se déplace déjà tangentiellement à la vitesse circulaire, égale à la racine carrée du paramètre gravitationnel standard divisé par le rayon orbital. Au même endroit, la vitesse correspondant à une trajectoire parabolique d’évasion est la racine carrée de deux fois ce paramètre divisé par le rayon. Une impulsion tangentielle prograde fait passer l’énergie orbitale spécifique de la valeur négative de l’orbite circulaire à zéro, frontière entre une ellipse liée et une hyperbole non liée.
Le delta-v idéal est donc la vitesse d’évasion moins la vitesse circulaire, et non la vitesse d’évasion entière. Il équivaut aussi à la vitesse circulaire multipliée par racine de deux moins un. Considérer le véhicule comme immobile surestimerait fortement la propulsion nécessaire et ignorerait son énergie cinétique actuelle.
La réponse affiche les deux vitesses et leur différence afin que vous puissiez contrôler chaque grandeur. Le résultat décrit un départ avec excès hyperbolique nul : dans ce modèle à deux corps, la vitesse tend vers zéro à une distance infinie. Il s’agit du minimum impulsionnel idéal, pas d’un budget de mission complet ni d’une prévision des performances du lanceur.
Choisir des entrées cohérentes et lire la réponse
Indiquez mu, le paramètre gravitationnel standard du corps central, en mètres cubes par seconde carrée, et radius, la distance du centre du corps au véhicule, en mètres. Le rayon n’est pas l’altitude au-dessus de la surface. Si l’énoncé donne une altitude, ajoutez le rayon de référence du corps.
Pour la Terre, une valeur courante est environ 3.986004418 fois dix puissance quatorze mètres cubes par seconde carrée. Un véhicule situé quatre cents kilomètres au-dessus d’un rayon terrestre d’environ 6,371 kilomètres utilise ainsi un rayon orbital proche de 6,771,000 mètres. Les résultats numériques sont arrondis de façon déterministe à douze décimales.
Les entrées absentes, non numériques, non finies ou hors limites sont refusées. Le paramètre gravitationnel et le rayon doivent être positifs, car une division par zéro ou une distance radiale négative n’a aucun sens physique.
Comprendre les idéalisations avant d’utiliser le résultat
Le calcul suppose une poussée instantanée et prograde depuis une orbite parfaitement circulaire dans un système newtonien à deux corps. Les moteurs réels poussent pendant une certaine durée : une combustion longue modifie la position et la direction pendant la consommation d’ergols et peut créer des pertes gravitationnelles. Le résultat néglige également l’atmosphère, l’aplatissement, la rotation du corps central, les perturbations d’autres corps, les marges de navigation, les pertes de pilotage, les résidus et le contrôle d’attitude.
La cible est une évasion parabolique avec une vitesse nulle à l’infini. Une mission interplanétaire exige généralement un excès hyperbolique positif, souvent appelé v-infinity, afin de rejoindre une trajectoire de transfert après la sphère d’influence ; ce départ nécessite une autre équation et davantage de vitesse. Ce chiffre ne représente pas non plus un lancement depuis la surface, car le véhicule ne commence pas sur une orbite circulaire et doit couvrir la montée et les pertes.
Employez ce calculateur pour les estimations préliminaires, les exercices, les tests de logiciels orbitaux et la ligne d’évasion d’un premier budget. Appliquez ensuite les modèles et marges propres à la mission.
Cas d’usage
Vérifier un exercice de mécanique orbitale
Comparez votre calcul de vitesse circulaire, de vitesse d’évasion locale et de leur différence à un résultat déterministe.
Préparer un budget de mission préliminaire
Estimez la poussée idéale à v-infinity nul depuis une orbite d’attente avant d’ajouter pertes et marges.
Tester un logiciel d’astrodynamique
Créez des références reproductibles et vérifiez que les rayons incorrects sont refusés sans produire NaN ni Infinity.
Questions fréquentes
Quelle formule le calculateur utilise-t-il ?
Il utilise Δv = √(2μ/r) − √(μ/r), soit la vitesse d’évasion locale moins la vitesse circulaire actuelle au même rayon.
Le rayon correspond-il à l’altitude ?
Non. Le rayon part du centre du corps. Ajoutez le rayon de référence du corps à l’altitude avant le calcul.
Ce calcul couvre-t-il un départ interplanétaire ?
Seulement l’évasion minimale avec un excès hyperbolique nul. Un transfert à v-infinity positif exige une vitesse supplémentaire.
Quel delta-v faut-il pour quitter une orbite terrestre de 6771 km ?
3178,094418806551 m/s, soit 3,178094418807 km/s. À ce rayon, la vitesse circulaire est de 7672,598648385013 m/s et la vitesse de libération de 10850,693067191563 m/s ; la poussée ne doit combler que l'écart.
Pourquoi la poussée est-elle inférieure à la vitesse de libération ?
Parce que l'engin se déplace déjà à la vitesse circulaire. Une poussée prograde n'a qu'à ajouter l'écart entre la vitesse de libération et la vitesse circulaire, soit la vitesse circulaire multipliée par racine de deux moins un.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/escape-burn-deltav \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
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-d '{"mu":398600441800000,"radius":6771000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/escape-burn-deltav", {
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headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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"radius": 6771000
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"mu": 398600441800000,
"radius": 6771000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/escape-burn-deltav", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mu":398600441800000,"radius":6771000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mu":398600441800000,"radius":6771000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/escape-burn-deltav", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"mu": 398600441800000,
"radius": 6771000
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.escape_burn_deltav",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Choisir des entrées cohérentes et lire la réponse
La réponse contient les entrées normalisées, circular_speed_m_s, escape_speed_m_s, delta_v_m_s et delta_v_km_s, ainsi que la formule et les hypothèses. Les alias gravitational_parameter, orbital_radius et r sont acceptés, mais les noms canoniques restent préférables.
Comprendre les idéalisations avant d’utiliser le résultat
L’API coûte $0.002 par requête réussie ; une entrée incorrecte renvoie invalid_input.
Questions techniques
Que se passe-t-il si le rayon orbital est nul ou négatif ?
La requête échoue avec invalid_input, car la formule exige une distance strictement positive entre le centre et le véhicule.
Combien coûte un calcul par API ?
Chaque requête API réussie coûte $0.002. Le même calcul déterministe est gratuit dans le navigateur.