円軌道からの脱出噴射デルタV計算機

円軌道から脱出する際、局所脱出速度の全量を追加する必要はありません。宇宙機はすでに円軌道速度を持つため、理想的な順行方向の瞬間加速量は、同じ半径における脱出速度と円軌道速度の差になります。この計算機は、中心天体の標準重力パラメーターと天体中心から測った軌道半径を用いて、その差を求めます。2つの速度、必要なデルタVのメートル毎秒およびキロメートル毎秒での値、計算上の仮定を表示します。処理は決定論的で、ネットワークや保存済み表を使用せず、軌道半径がゼロまたは負の場合はエラーとして扱います。

脱出デルタVが2つの速度の差になる理由

円軌道上の宇宙機は、すでに接線方向へ円軌道速度で移動しています。この速度は、標準重力パラメーターを軌道半径で割った値の平方根です。同じ位置で放物線脱出軌道に必要な速度は、重力パラメーターの2倍を半径で割った値の平方根になります。

接線方向への順行噴射は、比軌道エネルギーを円軌道の負の値からゼロまで引き上げます。ゼロは、束縛された楕円軌道と束縛されない双曲線軌道の境界です。したがって、理想的な脱出噴射デルタVは脱出速度から円軌道速度を引いた値であり、脱出速度そのものではありません。

代数的には、円軌道速度に「2の平方根から1を引いた値」を掛けた量でもあります。宇宙機が静止していると仮定すると、すでに持つ運動エネルギーを無視し、推進要求を大幅に過大評価します。本機能は両方の速度と差を表示するため、各数値をご確認いただけます。

結果は双曲線超過速度がゼロの出発を表し、二体モデルでは無限遠で速度がゼロに近づきます。これは理想的な瞬間噴射の最小値であり、完全なミッション予算や打上げ機性能の予測ではありません。

整合する入力の選び方と結果の読み方

中心天体の標準重力パラメーターmuを立方メートル毎秒毎秒で、天体中心から宇宙機までの距離radiusをメートルで入力してください。半径は表面からの高度ではありません。問題で高度が与えられている場合は、計算前に天体の基準半径を加えてください。

地球では、約3.986004418掛ける10の14乗の立方メートル毎秒毎秒がよく使われます。およそ6,371キロメートルの地球半径から四百キロメートル上空にある宇宙機では、約6,771,000メートルの軌道半径を使用します。数値結果は決定論的に小数第十二位まで丸められます。

欠落、非数、非有限、範囲外の入力は拒否されます。ゼロ除算や負の動径距離には物理的意味がないため、重力パラメーターと半径はいずれも正でなければなりません。

数値を利用する前に理想化をご確認ください

この計算は、ニュートン力学の二体系における完全な円軌道から、瞬間的に順行噴射することを仮定します。実際のエンジンは一定時間にわたって推力を発生します。長時間の噴射では、推進剤を消費している間にも位置と方向が変化し、重力損失が生じる場合があります。

また、大気、天体の扁平、中心天体の自転、他天体の摂動、航法余裕、誘導損失、残差、姿勢制御も含みません。目標は無限遠速度がゼロとなる放物線脱出です。惑星間ミッションでは通常、影響圏を離れた後に遷移軌道へ入るため、v-infinityと呼ばれる正の双曲線超過速度が必要です。

その出発噴射は別の式で計算し、より大きな速度を要します。この値は天体表面からの打上げデルタVでもありません。表面上の機体は円軌道から開始せず、上昇量と各種損失を負担するからです。

初期の実現性評価、力学演習、軌道ソフトウェアの独立検証、概算デルタV予算の脱出項目にご利用ください。工学的判断の前には、ミッション固有のモデルと余裕を追加してください。