Delta-v für ein Fluchtmanöver aus einer Kreisbahn

Ein Fluchtmanöver aus einer Kreisbahn erfordert nicht die gesamte lokale Fluchtgeschwindigkeit als zusätzliche Beschleunigung. Das Raumfahrzeug besitzt bereits Kreisbahngeschwindigkeit; der ideale prograden Impuls entspricht daher der Differenz zwischen Flucht- und Kreisbahngeschwindigkeit am selben Radius. Dieser Rechner bestimmt die Differenz aus dem Standardgravitationsparameter des Zentralkörpers und dem Abstand von dessen Mittelpunkt. Er liefert beide Geschwindigkeiten, das erforderliche Delta-v in Metern und Kilometern pro Sekunde sowie die zugrunde liegenden Annahmen. Die Rechnung ist deterministisch, nutzt weder Netzwerk noch gespeicherte Tabellen und weist einen Bahnradius von null oder weniger zurück.

Warum das Flucht-Delta-v eine Geschwindigkeitsdifferenz ist

Ein Raumfahrzeug auf einer Kreisbahn bewegt sich bereits tangential mit der Kreisbahngeschwindigkeit. Sie ist die Quadratwurzel aus dem Standardgravitationsparameter geteilt durch den Bahnradius. Am selben Ort entspricht die Geschwindigkeit einer parabolischen Fluchtbahn der Quadratwurzel aus dem doppelten Gravitationsparameter geteilt durch den Radius.

Ein tangentialer prograder Impuls hebt die spezifische Bahnenergie vom negativen Wert der Kreisbahn auf null an, die Grenze zwischen einer gebundenen Ellipse und einer ungebundenen Hyperbel. Deshalb ist das ideale Flucht-Delta-v die Fluchtgeschwindigkeit minus Kreisbahngeschwindigkeit und nicht die volle Fluchtgeschwindigkeit. Algebraisch ist es auch die Kreisbahngeschwindigkeit multipliziert mit Quadratwurzel aus zwei minus eins.

Ein als ruhend betrachtetes Raumfahrzeug würde den Antriebsbedarf stark überschätzen und seine vorhandene kinetische Energie ignorieren. Die Antwort zeigt beide Geschwindigkeiten und ihre Differenz, damit Sie jede Größe prüfen können. Das Ergebnis beschreibt einen Abflug ohne hyperbolische Überschussgeschwindigkeit: Im Zweikörpermodell nähert sich die Geschwindigkeit in unendlicher Entfernung null.

Es ist das ideale impulsive Minimum, keine vollständige Missionsbilanz und keine Leistungsprognose für eine Trägerrakete.

Konsistente Eingaben wählen und die Antwort verstehen

Geben Sie mu, den Standardgravitationsparameter des Zentralkörpers, in Kubikmetern pro Quadratsekunde und radius, den Abstand zwischen Körpermittelpunkt und Raumfahrzeug, in Metern ein. Der Radius ist nicht die Höhe über der Oberfläche. Wenn eine Aufgabe die Höhe nennt, addieren Sie zuerst den Referenzradius des Körpers.

Für die Erde wird häufig ungefähr 3.986004418 mal zehn hoch vierzehn Kubikmeter pro Quadratsekunde verwendet. Ein Raumfahrzeug vierhundert Kilometer über einem Erdradius von etwa 6,371 Kilometern verwendet daher einen Bahnradius nahe 6,771,000 Metern. Zahlen werden deterministisch auf zwölf Nachkommastellen gerundet.

Fehlende, nicht numerische, nicht endliche oder zu große Eingaben werden abgewiesen. Gravitationsparameter und Radius müssen positiv sein, weil eine Division durch null und ein negativer radialer Abstand physikalisch keinen Sinn ergeben.

Idealisierungen vor der Verwendung des Werts beachten

Die Rechnung setzt ein augenblickliches prograden Manöver aus einer vollkommenen Kreisbahn in einem newtonschen Zweikörpersystem voraus. Reale Triebwerke liefern über eine gewisse Zeit Schub; ein langes Manöver verändert Position und Richtung während des Treibstoffverbrauchs und kann Gravitationsverluste verursachen. Unberücksichtigt bleiben außerdem Atmosphäre, Abplattung, Rotation des Zentralkörpers, Störungen weiterer Körper, Navigationsreserven, Steuerverluste, Restfehler und Lageregelung.

Ziel ist eine parabolische Flucht mit Geschwindigkeit null im Unendlichen. Interplanetare Missionen benötigen meist eine positive hyperbolische Überschussgeschwindigkeit, häufig v-infinity genannt, um nach Verlassen der Einflusssphäre eine Transferbahn zu erreichen; dieser Abflug verlangt eine andere Gleichung und mehr Geschwindigkeit. Der Wert gilt auch nicht für einen Start von der Oberfläche, weil das Fahrzeug dort nicht auf einer Kreisbahn beginnt und Aufstieg sowie Verluste bewältigen muss.

Nutzen Sie den Rechner für Vorabschätzungen, Übungen, unabhängige Tests von Bahnsoftware und den Fluchtposten einer ersten Delta-v-Bilanz. Wenden Sie vor technischen Entscheidungen anschließend missionsspezifische Modelle und Reserven an.