Delta-v de escape a partir de uma órbita circular

Uma queima de escape a partir de uma órbita circular não exige acrescentar toda a velocidade de escape local. A espaçonave já possui velocidade orbital circular; portanto, o impulso prógrado ideal é a diferença entre a velocidade de escape e a velocidade circular no mesmo raio. Esta calculadora determina essa diferença usando o parâmetro gravitacional padrão do corpo central e o raio medido desde o centro. Ela apresenta as duas velocidades, o delta-v necessário em metros e quilômetros por segundo e as hipóteses do modelo. O cálculo é determinístico, não usa rede nem tabelas armazenadas e rejeita raio orbital igual ou inferior a zero.

Por que o delta-v de escape é a diferença entre duas velocidades

Uma espaçonave em órbita circular já se move lateralmente à velocidade circular, dada pela raiz quadrada do parâmetro gravitacional padrão dividido pelo raio orbital. No mesmo local, a velocidade de uma trajetória parabólica de escape é a raiz quadrada de duas vezes o parâmetro gravitacional dividido pelo raio. Um impulso tangencial prógrado eleva a energia orbital específica do valor negativo da órbita circular até zero, a fronteira entre uma elipse ligada e uma hipérbole não ligada.

Por isso, o delta-v ideal de escape é a velocidade de escape menos a velocidade circular, e não a velocidade de escape completa. Algebricamente, ele também corresponde à velocidade circular multiplicada pela raiz de dois menos um. Considerar a espaçonave parada exageraria muito a necessidade propulsiva e ignoraria a energia cinética já existente.

A resposta mostra a velocidade circular, a velocidade de escape e a diferença para que você possa auditar cada valor. O resultado representa uma partida com excesso hiperbólico zero: a velocidade tende a zero a uma distância infinita no modelo de dois corpos. Trata-se do mínimo impulsivo ideal, não de um orçamento completo da missão nem de uma previsão de desempenho do lançador.

Como escolher entradas coerentes e interpretar a resposta

Informe mu, o parâmetro gravitacional padrão do corpo central, em metros cúbicos por segundo ao quadrado, e radius, a distância entre o centro do corpo e a espaçonave, em metros. O raio não é a altitude acima da superfície. Se o problema fornecer altitude, some o raio de referência do corpo antes do cálculo.

Para a Terra, costuma-se usar aproximadamente 3.986004418 vezes dez elevado a catorze metros cúbicos por segundo ao quadrado. Uma espaçonave quatrocentos quilômetros acima de um raio terrestre de cerca de 6,371 quilômetros usa, portanto, um raio orbital próximo de 6,771,000 metros. Os resultados recebem arredondamento determinístico de doze casas decimais.

Entradas ausentes, não numéricas, não finitas ou fora do limite são rejeitadas. O parâmetro gravitacional e o raio devem ser positivos, pois divisão por zero e distância radial negativa não têm significado físico.

Entenda as idealizações antes de usar o valor

O cálculo pressupõe uma queima instantânea e prógrada a partir de uma órbita perfeitamente circular em um sistema newtoniano de dois corpos. Motores reais aplicam empuxo durante algum tempo; uma queima longa altera posição e direção enquanto consome propelente e pode provocar perdas gravitacionais. O resultado também ignora atmosfera, achatamento, rotação do corpo central, perturbações de outros corpos, margens de navegação, perdas de direção, resíduos e controle de atitude.

O alvo é uma fuga parabólica com velocidade zero no infinito. Missões interplanetárias normalmente exigem excesso hiperbólico positivo, chamado v-infinity, para entrar em uma trajetória de transferência depois de sair da esfera de influência; essa partida requer outra equação e uma queima maior. O valor também não representa o delta-v desde uma superfície, pois o veículo inicialmente não está em órbita circular e precisa pagar subida e perdas.

Use a calculadora em estimativas de viabilidade, exercícios, testes independentes de software orbital e na linha de escape de um orçamento preliminar. Depois, aplique modelos e margens específicos da missão antes de decisões de engenharia.