Calculateur du demi-grand axe d’un transfert de Hohmann
Un transfert de Hohmann d'un rayon de 7000 km à un rayon de 42164 km suit une ellipse de demi-grand axe 24582 km, la moyenne des deux. Saisissez les rayons intérieur et extérieur dans la même unité pour obtenir la taille de l'ellipse. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Rayon intérieur
- 7 000
- Rayon extérieur
- 42 164
- Demi-grand axe
- 24 582
Ce calculateur détermine le demi-grand axe de l’ellipse qui relie deux orbites circulaires coplanaires lors d’un transfert de Hohmann. Indiquez les rayons orbitaux intérieur et extérieur, mesurés depuis le centre du même corps et exprimés dans une unité commune. Le résultat correspond à leur moyenne arithmétique. Ce calcul ciblé et déterministe convient aux avant-projets, aux cours et aux chaînes logicielles. Cette étape géométrique ne nécessite ni la masse ni le paramètre gravitationnel du corps central, et tout rayon non numérique déclenche une erreur explicite.
Pourquoi prendre la moyenne des rayons de transfert
Un transfert de Hohmann classique relie deux orbites circulaires coplanaires autour d’un même corps central au moyen d’une ellipse tangente aux deux cercles. À une extrémité, le véhicule se trouve au rayon orbital intérieur ; à l’autre, il atteint le rayon extérieur. Ces distances constituent les rayons du périapside et de l’apoapside de l’ellipse de transfert.
Pour toute ellipse mesurée depuis un foyer, leur somme vaut deux fois le demi-grand axe. Cette relation étant géométrique, la masse de la Terre, du Soleil ou d’un autre corps primaire n’intervient pas. Ainsi, entre 7,000 kilomètres et 42,164 kilomètres, le demi-grand axe vaut 24,582 kilomètres.
Utilisez des distances comptées depuis le centre du corps, et non des altitudes au-dessus de sa surface. Si vous disposez d’altitudes, ajoutez d’abord le rayon de référence du corps central. Ce résultat sert souvent de première valeur intermédiaire avant l’équation de vis-viva ou le calcul de la durée du transfert.
Saisir les rayons et interpréter la réponse
Employez la même unité de longueur pour les deux valeurs. Le service ne détecte pas les unités, ne les convertit pas et ne corrige pas les mélanges d’échelles. Une valeur absente ou vide, un mot, un tableau, un objet, NaN ou l’infini est refusé.
Les entrées conservées avec le résultat simplifient la lecture des journaux et des tests. Gardez une précision suffisante pour les calculs ultérieurs et n’arrondissez qu’au moment de l’affichage.
Place du résultat dans la préparation d’un transfert
Le demi-grand axe est un élément d’une analyse idéale à deux impulsions, et non un plan de manœuvre complet. Leur comparaison avec les vitesses circulaires de départ et d’arrivée donne les deux variations de vitesse idéales. Ce même demi-grand axe alimente aussi la troisième loi de Kepler : la moitié de la période elliptique représente le temps de vol idéal entre les impulsions.
Ces étapes demandent des données supplémentaires que cette capacité ne masque pas. Elle ne modélise ni changement d’inclinaison, ni orbite initiale excentrique, ni poussée finie, ni traînée, ni force d’un troisième corps, ni fenêtre de lancement, ni erreur de navigation, ni marge d’ergols. Utilisez-la pour l’enseignement, les comparaisons préliminaires, les tests reproductibles et l’étape géométrique d’un processus validé.
Les opérations réelles exigent des états à jour, des référentiels adaptés, des perturbations et une revue indépendante.
Cas d’usage
Avant-projets de mission
Obtenez le demi-grand axe avant d’estimer les vitesses idéales, le delta-v ou le temps de vol.
Cours d’astronomie et de physique
Vérifiez la première étape géométrique d’un transfert de Hohmann grâce à une formule transparente.
Questions fréquentes
Faut-il saisir un rayon orbital ou une altitude ?
Saisissez le rayon mesuré depuis le centre du corps. Si vous avez une altitude, ajoutez d’abord le rayon de référence du corps.
Quelle est l’unité du résultat ?
Le résultat conserve l’unité de longueur des entrées. Les deux rayons doivent employer la même unité, car aucune conversion n’est effectuée.
Le calcul inclut-il la durée ou le delta-v ?
Non. Il renvoie uniquement le demi-grand axe. La durée et les variations de vitesse nécessitent d’autres formules et le paramètre gravitationnel.
Que se passe-t-il si un rayon n’est pas numérique ?
Les valeurs absentes, vides, non numériques ou non finies sont refusées.
Faut-il connaître la masse du corps central ?
Non. Le demi-grand axe est purement géométrique : c'est la moyenne des rayons intérieur et extérieur, si bien que cette étape ne demande ni la masse de la Terre, ni celle du Soleil, ni celle d'un autre corps.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/hohmann-transfer-sma \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"inner_radius":7000,"outer_radius":42164}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/hohmann-transfer-sma", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"inner_radius": 7000,
"outer_radius": 42164
})
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/hohmann-transfer-sma",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"inner_radius": 7000,
"outer_radius": 42164
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/hohmann-transfer-sma", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"inner_radius":7000,"outer_radius":42164}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"inner_radius":7000,"outer_radius":42164}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/hohmann-transfer-sma", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"inner_radius": 7000,
"outer_radius": 42164
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.hohmann_transfer_sma",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Le calculateur web est gratuit ; chaque requête API coûte $0.002.
Pourquoi prendre la moyenne des rayons de transfert
Le calcul est donc a_t = (r_inner + r_outer) / 2.
Saisir les rayons et interpréter la réponse
Envoyez inner_radius et outer_radius sous forme de nombres JSON finis ou de chaînes numériques. Avec des kilomètres, semi_major_axis est exprimé en kilomètres ; avec des mètres, il est exprimé en mètres. En cas de réussite, la réponse rappelle les rayons normalisés, fournit semi_major_axis et indique la formule à des fins d’audit. Aucun réseau, hasard ou horloge n’intervient : une requête valide identique produit toujours le même JSON.
Place du résultat dans la préparation d’un transfert
Après avoir obtenu a_t, vous pouvez l’associer au paramètre gravitationnel du corps central dans l’équation de vis-viva afin de calculer les vitesses au périapside et à l’apoapside. Le navigateur est gratuit ; l’automatisation reçoit le même résultat pour $0.002 par requête.
Cas d'intégration
Jeux de données de test
Produisez des références déterministes pour les formulaires, feuilles de calcul, SDK et chaînes orbitales.
Questions techniques
Quelle formule le calculateur applique-t-il ?
Il applique a_t = (r_inner + r_outer) / 2, soit la moyenne arithmétique des deux rayons orbitaux.