Rechner für die große Halbachse eines Hohmann-Transfers
Ein Hohmann-Transfer von 7000 km auf 42164 km Bahnradius folgt einer Ellipse mit einer großen Halbachse von 24582 km, dem Mittelwert beider Radien. Geben Sie inneren und äußeren Radius in derselben Einheit ein und erhalten Sie die Größe der Ellipse. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Innenradius
- 7.000
- Außenradius
- 42.164
- Große Halbachse
- 24.582
Dieser Rechner bestimmt die große Halbachse der Ellipse, die bei einem Hohmann-Transfer zwei kreisförmige, koplanare Bahnen verbindet. Geben Sie den inneren und äußeren Bahnradius ein, jeweils vom Mittelpunkt desselben Zentralkörpers gemessen und in derselben Längeneinheit angegeben. Das Ergebnis ist ihr arithmetischer Mittelwert. Die gezielte, deterministische Berechnung eignet sich für Vorstudien, Unterricht und Softwareabläufe. Für diesen geometrischen Schritt werden weder die Masse noch der Gravitationsparameter des Zentralkörpers benötigt; nicht numerische Radien führen zu einer eindeutigen Fehlermeldung.
Warum der Mittelwert der Transferbahnradii verwendet wird
Ein klassischer Hohmann-Transfer verbindet zwei kreisförmige, koplanare Bahnen um denselben Zentralkörper durch eine Ellipse, die beide Kreise berührt. An einem Ende der Ellipse befindet sich das Raumfahrzeug auf dem inneren Bahnradius, am gegenüberliegenden Ende auf dem äußeren. Diese Abstände sind Periapsis- und Apoapsisradius der Transferellipse.
Bei jeder vom Brennpunkt aus gemessenen Ellipse entspricht ihre Summe dem Doppelten der großen Halbachse. Weil dies eine geometrische Beziehung ist, wird die Masse der Erde, der Sonne oder eines anderen Primärkörpers nicht benötigt. Ein Transfer von 7,000 Kilometern auf 42,164 Kilometer besitzt beispielsweise eine große Halbachse von 24,582 Kilometern.
Verwenden Sie Entfernungen vom Mittelpunkt des Körpers, nicht Höhen über seiner Oberfläche. Liegen Ihnen Höhen vor, addieren Sie zuerst den Referenzradius des Zentralkörpers. Das Ergebnis ist häufig der erste Zwischenwert, bevor die Vis-Viva-Gleichung angewendet oder die Transferdauer berechnet wird.
Radien eingeben und die Antwort auswerten
Benutzen Sie für beide Werte dieselbe Längeneinheit. Der Dienst erkennt keine Einheiten, rechnet sie nicht um und korrigiert keine gemischten Maßstäbe. Fehlende Werte, leere Zeichenfolgen, Wörter, Arrays, Objekte, NaN und Unendlich sind ungültig.
Eingaben und Ergebnis gemeinsam zu speichern erleichtert die Prüfung von Protokollen und Tests. Bewahren Sie für nachfolgende Geschwindigkeits- oder Zeitberechnungen ausreichende Genauigkeit und runden Sie erst bei der Darstellung.
Die Rolle des Ergebnisses bei der Transferplanung
Die große Halbachse ist ein Baustein einer idealen Hohmann-Analyse mit zwei Impulsen, aber kein vollständiger Manöverplan. Der Vergleich mit den Kreisbahngeschwindigkeiten am Start und Ziel ergibt die beiden idealen Geschwindigkeitsänderungen. Dieselbe Halbachse kann außerdem in das dritte Keplersche Gesetz eingehen: Eine halbe Ellipsenperiode ist die ideale Flugzeit zwischen den Zündungen.
Diese Schritte benötigen zusätzliche Daten, die diese Funktion bewusst nicht verbirgt. Sie modelliert keine Bahnneigungsänderungen, exzentrischen Ausgangsbahnen, endlichen Brennzeiten, atmosphärischen Widerstände, Drittkräfte, Startfenster, Navigationsfehler oder Treibstoffreserven. Nutzen Sie sie für Lehre, frühe Vergleiche, reproduzierbare Tests und den geometrischen Schritt eines validierten Ablaufs.
Reale Operationen verlangen aktuelle Zustände, passende Bezugssysteme, Störmodelle, Unsicherheitsanalysen und unabhängige Prüfung.
Anwendungsfälle
Frühe Missionsstudien
Bestimmen Sie die große Halbachse, bevor Sie ideale Geschwindigkeiten, Delta-v oder Flugzeit abschätzen.
Astronomie- und Physikunterricht
Prüfen Sie den ersten geometrischen Schritt eines Hohmann-Transfers anhand einer transparenten Formel.
Testdaten für Software
Erzeugen Sie deterministische Referenzen für Formulare, Tabellen, SDKs und bahnmechanische Abläufe.
Häufige Fragen
Soll ich Bahnradius oder Höhe eingeben?
Geben Sie den vom Mittelpunkt gemessenen Radius ein. Liegt eine Höhe über der Oberfläche vor, addieren Sie zuerst den Referenzradius des Körpers.
Welche Einheit hat das Ergebnis?
Das Ergebnis behält die Längeneinheit der Eingaben. Beide Radien müssen dieselbe Einheit verwenden, da keine Umrechnung erfolgt.
Berechnet das Werkzeug Transferzeit oder Delta-v?
Nein. Es liefert nur die große Halbachse. Zeit und Geschwindigkeitsänderungen benötigen weitere Formeln und den Gravitationsparameter.
Was geschieht bei einem nicht numerischen Radius?
Fehlende, leere, nicht numerische oder nicht endliche Werte werden abgelehnt.
Brauche ich die Masse des Zentralkörpers?
Nein. Die große Halbachse ist rein geometrisch: Sie ist der Mittelwert aus innerem und äußerem Radius, daher braucht dieser Schritt weder die Masse der Erde noch die der Sonne oder eines anderen Körpers.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/hohmann-transfer-sma \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"inner_radius":7000,"outer_radius":42164}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/hohmann-transfer-sma", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"inner_radius": 7000,
"outer_radius": 42164
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/hohmann-transfer-sma",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"inner_radius": 7000,
"outer_radius": 42164
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/hohmann-transfer-sma", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"inner_radius":7000,"outer_radius":42164}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"inner_radius":7000,"outer_radius":42164}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/hohmann-transfer-sma", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"inner_radius": 7000,
"outer_radius": 42164
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.hohmann_transfer_sma",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Der Browser-Rechner ist kostenlos, eine API-Anfrage kostet $0.002.
Warum der Mittelwert der Transferbahnradii verwendet wird
Daher gilt a_t = (r_inner + r_outer) / 2.
Radien eingeben und die Antwort auswerten
Übermitteln Sie inner_radius und outer_radius als endliche JSON-Zahlen oder numerische Zeichenfolgen. Werden beide Radien in Kilometern angegeben, ist semi_major_axis ebenfalls in Kilometern; bei Metern erhalten Sie Meter. Eine erfolgreiche Antwort gibt die normalisierten Radien wieder, liefert semi_major_axis und nennt die Formel zur Nachvollziehbarkeit. Die Berechnung nutzt weder Netzwerk noch Zufall oder Uhrzeit, sodass dieselbe gültige Anfrage stets dasselbe JSON erzeugt.
Die Rolle des Ergebnisses bei der Transferplanung
Nach der Berechnung von a_t können Sie den Wert zusammen mit dem Gravitationsparameter des Zentralkörpers in die Vis-Viva-Gleichung einsetzen, um die Geschwindigkeiten an Periapsis und Apoapsis zu bestimmen. Im Browser rechnen Sie kostenlos; automatisierte Abläufe erhalten denselben Vertrag für $0.002 je Anfrage.
Technische Fragen
Welche Formel verwendet der Rechner?
Er verwendet a_t = (r_inner + r_outer) / 2, den arithmetischen Mittelwert der beiden Bahnradii.