Vitesse au périhélie
Autour du Soleil, une orbite de demi-grand axe 149597870700 m et d'excentricité 0,0167086 passe au plus près à 147098299718 m, à 30286,5802918 m/s. Vous obtenez aussi le carré de la vitesse. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Demi-grand axe
- 149 597 870 700
- Excentricité
- 0,0167086
- Paramètre gravitationnel
- 132 712 440 018 000 000 000
- Distance du périhélie
- 147 098 299 718
- Vitesse au périhélie
- 30 286,5802918
- Vitesse au carré
- 917 276 945,772
Le calculateur de vitesse au périhélie détermine la vitesse maximale d'un objet sur une orbite elliptique à deux corps. Saisissez le demi-grand axe, l'excentricité sans dimension et le paramètre gravitationnel standard du corps central. L'outil calcule d'abord la distance orbitale minimale, puis applique l'équation de vis-viva en ce point. Il fournit la distance au périhélie, la vitesse correspondante et son carré, ce qui convient à la préparation de missions, aux exercices d'astronomie, aux contrôles indépendants et aux traitements logiciels reproductibles.
Ce que représente la vitesse au périhélie
Le périhélie est le point où un corps en orbite se trouve au plus près du Soleil ; autour d'un autre corps central, le terme général est périapside. Sur une orbite elliptique, un objet ne conserve pas une vitesse constante. Il accélère en se rapprochant et ralentit en s'éloignant : sa vitesse orbitale maximale est donc atteinte au passage le plus proche.
Ce calculateur décrit le corps central par son paramètre gravitationnel standard, généralement noté mu, qui associe la constante gravitationnelle et la masse centrale. Il repose sur le modèle idéal à deux corps : les corps sont assimilés à des masses ponctuelles, le corps central domine la dynamique et les perturbations telles que la traînée atmosphérique, l'aplatissement, la pression de rayonnement ou l'attraction d'un troisième corps sont ignorées. Dans ce cadre, le demi-grand axe et l'excentricité déterminent la forme de l'ellipse et sa distance minimale.
La valeur renvoyée est une norme de vitesse, pas une direction ni un vecteur d'état complet. Vous devez l'interpréter comme la vitesse tangentielle instantanée au périhélie de l'orbite idéale définie par vos données.
Comment s'effectue le calcul de vis-viva
Le calcul suit deux étapes explicites. Il insère ensuite ce rayon dans l'équation de vis-viva, v = sqrt(mu(2/r - 1/a)). Pour une orbite circulaire, l'excentricité vaut zéro, la distance au périhélie est égale au demi-grand axe et le résultat devient la vitesse circulaire habituelle sqrt(mu/a).
Lorsque l'excentricité tend vers un par valeurs inférieures tandis que a reste fixe, la distance minimale diminue et la vitesse au périhélie augmente fortement. L'implémentation accepte uniquement les excentricités elliptiques comprises entre zéro inclus et un exclu. Une valeur négative déclenche l'erreur prévue ; une valeur supérieure ou égale à un est refusée, car elle ne décrit pas l'orbite elliptique finie supposée.
La réponse expose aussi le carré de la vitesse et la formule pour faciliter les audits automatisés.
Choisir les unités et lire le résultat
Les unités doivent être cohérentes, car le calculateur n'effectue aucune conversion implicite. Si le demi-grand axe est exprimé en mètres et le paramètre gravitationnel en mètres cubes par seconde carrée, la distance au périhélie est renvoyée en mètres et la vitesse en mètres par seconde. Avec des kilomètres et des kilomètres cubes par seconde carrée, vous obtenez des kilomètres et des kilomètres par seconde.
Mélanger des mètres avec un paramètre fondé sur les kilomètres produit un nombre plausible mais physiquement faux ; vérifiez donc les unités de vos sources. Utilisez le paramètre gravitationnel standard du corps situé au foyer, et non sa seule masse. Les éphémérides planétaires donnent souvent mu directement, valeur généralement préférable au produit d'une masse arrondie par la constante gravitationnelle.
Cet outil convient aux comparaisons rapides, à l'enseignement, à la validation de chaînes de traitement et aux premières estimations de mission. Il ne propage pas l'orbite et ne modélise ni manœuvres, ni rencontres, ni incertitudes, ni relativité, ni évolution des éléments. Pour la navigation opérationnelle, confrontez ce résultat idéal à un modèle dynamique haute fidélité et à des éphémérides actuelles.
Cas d’usage
Contrôler une orbite planétaire
Estimez la vitesse héliocentrique maximale d'une planète avec ses éléments publiés et le paramètre gravitationnel solaire.
Valider un calcul de mission
Comparez une feuille de calcul ou une simulation à une évaluation indépendante de vis-viva au passage le plus proche.
Enseigner la mécanique orbitale
Montrez comment l'excentricité modifie la distance au périhélie et la vitesse maximale lorsque le demi-grand axe reste fixe.
Questions fréquentes
Quelles données faut-il fournir ?
Indiquez un demi-grand axe positif, une excentricité comprise entre zéro et moins d'un, et un paramètre gravitationnel standard positif.
Quelles unités le résultat utilise-t-il ?
Elles découlent de vos entrées. Des mètres avec m^3/s^2 donnent m/s ; des kilomètres avec km^3/s^2 donnent km/s.
La vitesse au périhélie est-elle maximale ?
Oui. Sur une orbite elliptique liée idéale à deux corps, la vitesse est maximale au point le plus proche du corps central.
Que donne le calcul pour une orbite circulaire ?
Avec une excentricité nulle, la distance minimale égale le demi-grand axe et la vitesse se réduit à la vitesse circulaire : la racine carrée du paramètre gravitationnel divisé par le demi-grand axe.
Pourquoi une excentricité de 1 ou plus est-elle refusée ?
Une excentricité de 1 ou plus décrit une trajectoire ouverte, et non l'ellipse finie que suppose ce calcul. Les valeurs de zéro jusqu'à un peu moins de 1 sont acceptées ; les valeurs négatives sont refusées.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
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curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/perihelion-velocity \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"semi_major_axis":149597870700,"eccentricity":0.0167086,"gravitational_parameter":132712440018000000000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/perihelion-velocity", {
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"eccentricity": 0.0167086,
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});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/perihelion-velocity",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"eccentricity": 0.0167086,
"gravitational_parameter": 132712440018000000000
},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/perihelion-velocity", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"semi_major_axis":149597870700,"eccentricity":0.0167086,"gravitational_parameter":132712440018000000000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/perihelion-velocity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"semi_major_axis": 149597870700,
"eccentricity": 0.0167086,
"gravitational_parameter": 132712440018000000000
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.perihelion_velocity",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Comment s'effectue le calcul de vis-viva
Il détermine d'abord la distance au périhélie avec r_p = a(1-e), où a désigne le demi-grand axe et e l'excentricité. Son évaluation en r_p donne la vitesse maximale recherchée. Le résultat est arrondi à douze chiffres significatifs afin de stabiliser le JSON tout en conservant une précision utile.
Choisir les unités et lire le résultat
Une requête API coûte $0.002 ; les mêmes données donnent toujours le même résultat.
Questions techniques
Pourquoi une excentricité négative est-elle refusée ?
L'excentricité orbitale classique est non négative. Une valeur négative ne décrit pas l'ellipse utilisée et renvoie invalid_input.
Combien coûte un calcul par API ?
Chaque requête API coûte $0.002. Le calcul est déterministe et s'exécute en temps constant.