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近日点速度計算

Q: 近日点速度は軌道上の最大速度ですか？

はい。 理想的な束縛楕円二体軌道では、中心天体に最も近い地点で速度が最大になります。

太陽のまわりで軌道長半径149597870700 m、離心率0.0167086の軌道は、最も近い点が147098299718 mで、そのときの速度は秒速30286.5802918メートルです。速度の二乗も表示します。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

半長軸: 149,597,870,700
離心率: 0.0167086
重力パラメータ: 132,712,440,018,000,000,000

結果

近日点距離: 147,098,299,718
近日点速度: 30,286.5802918
速度の2乗: 917,276,945.772

近日点速度計算ツールは、楕円二体軌道を運動する天体の最大速度を求めます。軌道長半径、無次元の離心率、中心天体の標準重力パラメータを入力してください。最初に軌道上の最小距離を求め、その地点へビス・ビバ方程式を適用します。近日点距離、近日点速度、速度の二乗を返すため、ミッション設計、天文学の演習、独立した検算、再現可能なソフトウェア処理にご利用いただけます。

近日点速度が表すもの

近日点とは、軌道を回る天体が太陽に最も近づく地点です。中心天体が太陽以外の場合、一般には近点と呼びます。楕円軌道上の天体は一定速度では運動しません。

中心へ落下するにつれて加速し、外側へ上昇するにつれて減速するため、最接近点で軌道速度が最大になります。本ツールは、通常 mu と表記される標準重力パラメータによって中心天体を扱います。これは重力定数と中心質量を組み合わせた量です。

計算では理想的な二体モデルを仮定します。両天体を質点とみなし、中心天体が運動を支配するとして、大気抵抗、扁平率、放射圧、第三天体の重力などの摂動は含めません。この仮定の下では、軌道長半径と離心率によって楕円の形状と最短距離が決まります。

返される速度は大きさであり、方向や完全な状態ベクトルではありません。入力値が表す理想軌道における、近日点での瞬間的な接線方向速度として解釈してください。

ビス・ビバ計算の仕組み

計算は明確な二段階で行います。次に、その半径をビス・ビバ方程式 v = sqrt(mu(2/r - 1/a)) へ代入します。円軌道では離心率がゼロで、近日点距離は軌道長半径と等しくなり、結果はよく知られた円軌道速度 sqrt(mu/a) に一致します。

a を固定したまま離心率が一未満から一へ近づくと、最接近距離は小さくなり、近日点速度は急激に増加します。本実装が受け付ける楕円軌道の離心率は、ゼロ以上一未満だけです。負の値には指定された入力エラーを返し、一以上の値は有限な楕円軌道を表さないため拒否します。

自動処理で計算を監査できるよう、速度の二乗と使用した式も応答に含めます。

単位の選択と結果の読み方

本ツールは暗黙の単位変換を行わないため、入力単位を統一してください。軌道長半径をメートル、重力パラメータを立方メートル毎秒毎秒で入力すると、近日点距離はメートル、速度はメートル毎秒で返されます。キロメートルと立方キロメートル毎秒毎秒を組み合わせれば、キロメートルおよびキロメートル毎秒になります。

メートルとキロメートル基準の重力パラメータを混在させると、数値としては計算できても物理的に誤った結果になります。送信前に出典の単位をご確認ください。焦点にある天体について、質量だけではなく標準重力パラメータを使用します。

惑星暦には mu が直接掲載されることが多く、丸めた質量と重力定数の積より適しています。簡易比較、教育、処理パイプラインの検証、ミッションの初期計算に有用です。一方、軌道伝播、噴射、遭遇、不確かさ、相対論効果、軌道要素の変化は扱いません。

実運用の航法では、高精度な力学モデルと最新の暦による結果と照合してください。

活用例

惑星軌道を確認する

公開されている軌道要素と太陽の重力パラメータから、惑星の最大太陽中心速度を推定します。

ミッション計算を検証する

表計算やシミュレーションの出力を、最接近点での独立したビス・ビバ計算と比較します。

軌道力学を解説する

軌道長半径を固定し、離心率の増加によって近日点距離と最大速度が変わる様子を示します。

よくある質問

どの入力値が必要ですか？

正の軌道長半径、ゼロ以上一未満の離心率、正の標準重力パラメータをご指定ください。

結果にはどの単位が使われますか？

入力単位に従います。 m と m^3/s^2 なら m/s、km と km^3/s^2 なら km/s になります。

近日点速度は軌道上の最大速度ですか？

はい。理想的な束縛楕円二体軌道では、中心天体に最も近い地点で速度が最大になります。

円軌道の場合はどんな結果になりますか？

離心率がゼロなら、最も近い距離は軌道長半径と同じになり、速度はおなじみの円軌道速度、つまり重力パラメータを軌道長半径で割った値の平方根になります。

離心率が1以上だと受け付けないのはなぜですか？

離心率が1以上の軌道は閉じない経路になり、この計算が前提とする有限の楕円ではないからです。ゼロから1未満までの値を受け付け、負の値も受け付けません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/perihelion-velocity

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/perihelion-velocity \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"semi_major_axis":149597870700,"eccentricity":0.0167086,"gravitational_parameter":132712440018000000000}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/perihelion-velocity", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "semi_major_axis": 149597870700,
    "eccentricity": 0.0167086,
    "gravitational_parameter": 132712440018000000000
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/perihelion-velocity",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "semi_major_axis": 149597870700,
    "eccentricity": 0.0167086,
    "gravitational_parameter": 132712440018000000000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/perihelion-velocity", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"semi_major_axis":149597870700,"eccentricity":0.0167086,"gravitational_parameter":132712440018000000000}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"semi_major_axis":149597870700,"eccentricity":0.0167086,"gravitational_parameter":132712440018000000000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/perihelion-velocity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "semi_major_axis": 149597870700,
  "eccentricity": 0.0167086,
  "gravitational_parameter": 132712440018000000000
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.perihelion_velocity",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

ビス・ビバ計算の仕組み

まず、a を軌道長半径、e を離心率として、r_p = a(1-e) により近日点距離を求めます。r_p で評価した値が目的の最大速度です。実用的な精度を保ちながら安定した JSON を得るため、結果は有効数字十二桁に丸めます。

単位の選択と結果の読み方

APIリクエスト料金は$0.002で、同じ入力からは常に同じ出力が得られます。

技術的な質問

負の離心率が拒否されるのはなぜですか？

古典的な軌道離心率は負になりません。負の値は対象の楕円軌道を表さず、invalid_input を返します。

APIでの計算料金はいくらですか？

APIリクエスト一件につき$0.002です。計算は決定論的で、一定時間で完了します。

KITの完全なドキュメントを見る →

近日点速度計算

無料で実行

計算例

近日点速度が表すもの

ビス・ビバ計算の仕組み

単位の選択と結果の読み方

活用例

惑星軌道を確認する

ミッション計算を検証する

軌道力学を解説する

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

ビス・ビバ計算の仕組み

単位の選択と結果の読み方

技術的な質問

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