相対論的近日点歳差計算機
軌道長半径57909050000 m、離心率0.20563の水星の軌道では、一般相対性理論による近日点の移動は1周あたり0.10351735428秒角です。束縛軌道を入れると、ラジアン、秒角、度で結果が分かります。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
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計算例
- 半長軸
- 57,909,050,000
- 離心率
- 0.20563
- 重力パラメータ
- 132,712,440,018,000,000,000
- C
- 299,792,458
- 1から e2 を引いた値
- 0.9577163031
- 偏移量(ラジアン)
- 0.0000005019
- 偏移量(秒角)
- 0.1035173543
軌道近日点のゆっくりした前進は、アインシュタインの一般相対性理論における最初の精密検証であり、太陽系重力テストの授業と研究で今なお中核です。この相対論的近日点歳差計算機は、軌道長半径・離心率・中心の重力パラメータを受け取り、弱場シュヴァルツシルトの閉じた1周あたり角移動の古典式を評価し、ラジアン・秒角・度（1周あたり）で結果を返します。学習者は水星の有名な約0.1秒角／周を再現でき、ミッション設計者は太陽やコンパクト天体への高離心率フライバイで、二体シュヴァルツシルト模型で足りる場合のGR補正を見積もれます。離心率が1に達する場合は閉じた軌道の式が適用できないため拒否します。
GR近日点公式が計算するもの
ニュートン重力では、固定の逆二乗力は純二体問題において慣性空間で近点を固定した閉じた楕円を生みます。一般相対論は各公転ごとにアプス線のわずかな余剰前進を加えます。非回転中心質量まわりの弱場限界で束縛軌道上のテスト粒子について、1周あたりのその前進は、Δφが六πにμを掛け、cの二乗にaと（1−e²）を掛けたもので割った閉じた形になります。
ここでμは標準重力パラメータGM、aは軌道長半径、eは離心率、cは光速です。この式は教科書に載る第一ポストニュートン結果であり、惑星摂動を除いた後の水星近日点残差運動の合わせ込みにも歴史的に使われました。測地線方程式の積分は行わず、フレームドラッグや太陽四極子モーメントも含まず、1周あたり秒角を1世紀あたり秒角へも変換しません。
結果を純GR二体の1公転あたり近点キックとして使い、世紀あたりの率や完全な暦残差が必要なら周期とその他の補正はご自身のパイプラインで合成してください。
入力契約・単位・エラー動作
軌道長半径と重力パラメータは厳密に正でなければなりません。成功時は正規化入力、使用した光速、1−e²、1周あたりのラジアン・秒角・度のずれに加え、単位マップ・methodタグ・公式文字列・近似ラベルを返します。
例：aが約5.790905e10メートル、e約0.2056、太陽μ約1.327e20立方メートル毎秒二乗という水星規模では、古典的GR値である約0.1秒角／周程度のずれになります。検証失敗は課金されません。aとμはSIに保ちcと整合させてください。
天文単位で作業する場合は、呼び出し前にメートルとm³ s⁻²へ変換するかμを自分でスケールしてください。
近日点の計算が役立つ場面
天体物理学と一般相対論の授業では、水星・連星パルサー規模・玩具パラメータを入れ、ポストニュートン展開を手計算せず1周あたり秒角の前進を見るために相対論的近日点歳差計算機を使います。試験生成器とLMSプラグインは、放物・双曲離心率を静かにゴミではなく拒否する決定論的オラクルを必要とします。
テストで丸め済み秒角欄を固定し、出力が世紀ではなく1周あたりである旨を文書化すれば、独自の測地線基盤なしに教育・SEOデモ・エッジワーカー向けに再現可能なGR近点移動が得られます。
活用例
授業でのGR・軌道力学チェック
水星や玩具星のa・e・μを学生に入力させ、教科書の例題と照らし1周あたり秒角のGR近日点前進を検証させます。
試験・LMSの自動採点
e ≥ 1を拒否し、放物軌道に閉じた軌道のずれを捏造しない決定論的オラクルで近日点歳差問題を採点します。
ミッション・暦ノートブック
J2・抗力・n体項を自前スタックに足す前に、純シュヴァルツシルト二体の1公転あたり近点キックをスクリプトへ挿入します。
よくある質問
離心率が1に達するとどうなりますか？
閉じた軌道の近日点式は束縛楕円（e < 1）を要し、放物・双曲は無限大ではなく拒否されます。
結果は1周あたり秒角ですか、それとも1世紀あたりですか？
1周（1公転）あたりです。1世紀あたり秒角にするには、ケプラーの法則や暦から得た軌道周期で1世紀の公転数を掛けます。
水星の近日点はなぜ動くのですか？
ニュートン力学では、二体の軌道は最も近い点が動かない閉じた楕円です。一般相対性理論では1周ごとにわずかな追加の移動が生じ、水星ではおよそ0.1秒角になります。
ほかの惑星の引力も含まれていますか？
いいえ。回転しない質量のまわりを回る二体の相対論的な項だけです。惑星による摂動、慣性系の引きずり、太陽の扁平さは、ご自身のモデルで加えてください。
天文単位で入力できますか？
そのままでは入力できません。軌道長半径はメートル、重力パラメータは立方メートル毎秒毎秒に直してから入れてください。単位をそろえることで光速の項が正しく打ち消し合います。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/relativistic-perihelion-shift \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"semi_major_axis":57909050000,"eccentricity":0.20563,"gravitational_parameter":132712440018000000000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/relativistic-perihelion-shift", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"semi_major_axis": 57909050000,
"eccentricity": 0.20563,
"gravitational_parameter": 132712440018000000000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/relativistic-perihelion-shift",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"semi_major_axis": 57909050000,
"eccentricity": 0.20563,
"gravitational_parameter": 132712440018000000000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/relativistic-perihelion-shift", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"semi_major_axis":57909050000,"eccentricity":0.20563,"gravitational_parameter":132712440018000000000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"semi_major_axis":57909050000,"eccentricity":0.20563,"gravitational_parameter":132712440018000000000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/relativistic-perihelion-shift", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"semi_major_axis": 57909050000,
"eccentricity": 0.20563,
"gravitational_parameter": 132712440018000000000
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.relativistic_perihelion_shift",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
GR近日点公式が計算するもの
本計算機は厳密なSI値のcを用いた決定論的浮動小数点演算でその式を評価するため、同一入力は常に同一のJSONを返します。それには軌道周期と、本エンドポイント外の多重極モデルが必要です。
入力契約・単位・エラー動作
POSTで必須の有限数三つを持つJSONオブジェクトを送ってください。semi_major_axisはメートル、eccentricityは無次元で0以上1未満、gravitational_parameterはμ＝GMで立方メートル毎秒二乗です。各欄はJSON数でも数値文字列でもよく、欠落・空文字・非有限は欄名付きのinvalid_inputで失敗します。離心率は非負で、1以上になると閉じた楕円の近日点式は意味を持たないため、無限大やNaNを返す代わりに明確なinvalid_inputで拒否します。
近日点歳差APIが価値を発揮する場面
惑星暦や宇宙機測距とGRを比較する研究ノートでは、太陽J2やn体摂動を重ねる前に一行の二体GR項がしばしば必要で、小さなparse APIならその閉じた形だけのために完全なGR積分器を入れずに済みます。実装は純粋なparseティアAのため、成功呼び出しは公開された基本料金$0.002のみで、モデルトークンも外向き通信もありません。
技術的な質問
相対論的近日点歳差はどう計算しますか？
semi_major_axis a（m）、0 ≤ e < 1のeccentricity、gravitational_parameter μ = GM（m³/s²）を送ってください。APIはΔφ = 6πμ/(c² a (1−e²))を1周あたりのラジアン・秒角・度で返します。
光速にはどの値を使いますか？
厳密なSI定義 c = 299792458 m/s です。式の次元整合のためaとμはSI単位に保ってください。
相対論的近日点歳差計算機の料金は？
ブラウザツールは無料です。APIは成功1回あたり$0.002の前払いKIT残高を使い、無効入力は課金されません。