Calculadora de precesión del perihelio relativista
La órbita de Mercurio, con semieje mayor de 57909050000 m y excentricidad 0,20563, avanza 0,10351735428 segundos de arco por vuelta según la relatividad general. Escriba cualquier órbita ligada y obtenga el giro en radianes, segundos de arco y grados. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Semieje mayor
- 57 909 050 000
- Excentricidad
- 0,20563
- Parámetro gravitacional
- 132 712 440 018 000 000 000
- C
- 299 792 458
- Uno menos e2
- 0,9577163031
- Desplazamiento (radianes)
- 0,0000005019
- Desplazamiento (segundos de arco)
- 0,1035173543
El lento avance del perihelio de una órbita fue el primer triunfo de precisión de la relatividad general de Einstein y sigue siendo un pilar en aulas e investigación para las pruebas gravitatorias del sistema solar. Esta calculadora de precesión del perihelio relativista toma el semieje mayor, la excentricidad y el parámetro gravitacional central, evalúa la fórmula clásica de Schwarzschild en campo débil para el avance angular por revolución cerrada y devuelve el resultado en radianes, arcosegundos y grados por órbita. Los estudiantes pueden reproducir los famosos ~0.1 arcosegundos por revolución de Mercurio; los diseñadores de misiones pueden estimar correcciones GR en sobrevuelos muy excéntricos alrededor del Sol u objetos compactos cuando basta el modelo de Schwarzschild de dos cuerpos. Se rechaza la excentricidad que alcanza la unidad porque la fórmula de órbita cerrada deja de aplicar.
Qué calcula la fórmula GR del perihelio
En la gravedad newtoniana una fuerza fija de inverso del cuadrado produce una elipse cerrada con el periastro fijo en el espacio inercial en el problema puro de dos cuerpos. La relatividad general añade un pequeño avance excedente de la línea de ápsides en cada revolución.
Para una partícula de prueba en órbita ligada alrededor de una masa central sin rotación en el límite de campo débil, ese avance por órbita es la forma cerrada Δφ igual a seis pi por μ dividido por c al cuadrado por a por uno menos e al cuadrado, donde μ es el parámetro gravitacional estándar GM, a es el semieje mayor, e la excentricidad y c la velocidad de la luz.
La fórmula es el resultado postnewtoniano de primer orden habitual en los manuales y el que históricamente se usó para ajustar el movimiento residual del perihelio de Mercurio tras quitar las perturbaciones planetarias. No integra las ecuaciones geodésicas, no incluye arrastre de marco ni momentos de cuadrupolo solar y no convierte arcosegundos por órbita en arcosegundos por siglo; esos pasos exigen el periodo orbital y modelos multipolares opcionales que quedan fuera de este extremo.
Use el resultado como el impulso apsidal GR puro de dos cuerpos por revolución y, si necesita tasas por siglo o residuales de efemérides completas, incorpore el periodo y las demás correcciones en su propio flujo.
Contrato de entrada, unidades y errores
El semieje mayor y el parámetro gravitacional deben ser estrictamente positivos. En caso de éxito el cuerpo repite las entradas limpias, la velocidad de la luz usada, uno menos e al cuadrado y el desplazamiento en radianes, arcosegundos y grados por órbita, más un mapa de unidades, etiqueta de método, cadena de fórmula y etiqueta de aproximación.
Ejemplo: valores a escala de Mercurio cerca de a igual a cinco punto siete nueve por diez a la diez metros, e cerca de cero punto dos cero cinco seis y μ solar cerca de uno punto tres dos siete por diez a la veinte metros cúbicos por segundo al cuadrado producen un desplazamiento de cerca de una décima de arcosegundo por órbita, la cifra clásica de GR. La validación fallida no se factura.
Mantenga a y μ en SI para que c sea coherente; si trabaja en unidades astronómicas debe convertir primero a metros y m³ s⁻² o escalar μ usted mismo antes de llamar.
Dónde sirve este cálculo del perihelio
Los cursos de astrofísica y relatividad general usan una calculadora de precesión del perihelio relativista para que el alumnado introduzca Mercurio, escalas de púlsar binario o parámetros de juguete y vea el avance en arcosegundos por órbita sin derivar a mano la expansión postnewtoniana. Los generadores de exámenes y los plugins LMS necesitan un oráculo determinista que rechace la excentricidad parabólica e hiperbólica en lugar de devolver sin sentido en silencio.
Fije el campo de arcosegundos redondeado en las pruebas, documente que la salida es por órbita y no por siglo, y obtendrá avances apsidales GR reproducibles para docencia, demos SEO y workers de borde sin montar su propia maquinaria geodésica.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de GR y mecánica orbital en clase
Permita que el alumnado introduzca a, e y μ para Mercurio o una estrella de juguete y verifique el avance GR del perihelio en arcosegundos por órbita frente a los ejemplos resueltos del manual.
Corrección automática de exámenes y LMS
Califique ítems de precesión del perihelio con un oráculo determinista que rechaza e ≥ 1 y nunca inventa un desplazamiento de órbita cerrada en trayectorias parabólicas.
Cuadernos de misión y efemérides
Inserte el impulso apsidal Schwarzschild puro de dos cuerpos por revolución en sus scripts antes de añadir J2, arrastre o términos n-cuerpo en su propia pila.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre cuando la excentricidad alcanza la unidad?
La fórmula de perihelio de órbita cerrada exige una elipse ligada (e < 1); los casos parabólicos e hiperbólicos se rechazan en lugar de devolver infinito.
¿El resultado va en arcosegundos por órbita o por siglo?
Por órbita (por revolución). Para obtener arcosegundos por siglo multiplique por el número de revoluciones en un siglo usando el periodo orbital de la ley de Kepler o su efeméride.
¿Qué valor de la velocidad de la luz se usa?
Mantenga a y μ en unidades SI para que la fórmula sea dimensionalmente coherente.
¿Por qué se desplaza el perihelio de Mercurio?
En la gravedad de Newton, una órbita de dos cuerpos es una elipse cerrada con el punto más cercano fijo. La relatividad general añade un pequeño avance extra en cada vuelta, cerca de una décima de segundo de arco para Mercurio.
¿El resultado incluye la atracción de otros planetas?
No. Es solo el término relativista de dos cuerpos por vuelta alrededor de una masa sin rotación. Las perturbaciones planetarias, el arrastre del espacio y el achatamiento del Sol deben sumarse en su propio modelo.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"semi_major_axis":57909050000,"eccentricity":0.20563,"gravitational_parameter":132712440018000000000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/relativistic-perihelion-shift", {
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headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
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"eccentricity": 0.20563,
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"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"semi_major_axis":57909050000,"eccentricity":0.20563,"gravitational_parameter":132712440018000000000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"semi_major_axis":57909050000,"eccentricity":0.20563,"gravitational_parameter":132712440018000000000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/relativistic-perihelion-shift", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"semi_major_axis": 57909050000,
"eccentricity": 0.20563,
"gravitational_parameter": 132712440018000000000
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.relativistic_perihelion_shift",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué calcula la fórmula GR del perihelio
Esta calculadora evalúa esa expresión con aritmética de punto flotante determinista y el valor SI exacto de c, de modo que entradas idénticas producen siempre el mismo JSON.
Contrato de entrada, unidades y errores
Envíe por POST un objeto JSON con tres números finitos obligatorios: semi_major_axis en metros, eccentricity como valor adimensional con cero menor o igual que e menor que uno, y gravitational_parameter μ igual a GM en metros cúbicos por segundo al cuadrado. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica; campos ausentes, cadenas vacías y valores no finitos fallan con invalid_input nombrando el campo. La excentricidad debe ser no negativa; cuando alcanza uno o más la fórmula de perihelio de órbita cerrada carece de sentido para una elipse ligada, por lo que el manejador rechaza la petición con un mensaje invalid_input claro en lugar de devolver infinito o NaN.
Dónde aporta valor una API de precesión del perihelio
Los cuadernos de investigación que comparan GR con efemérides planetarias o telemetría de naves suelen necesitar un término GR de dos cuerpos en una línea antes de apilar J2 solar y perturbaciones n-cuerpo; una API parse pequeña evita importar un integrador GR completo solo por esa forma cerrada. Como la implementación es parse pura de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Preguntas técnicas
¿Cómo se calcula la precesión relativista del perihelio?
Envíe semi_major_axis a (m), eccentricity e con 0 ≤ e < 1 y gravitational_parameter μ = GM (m³/s²). La API devuelve Δφ = 6πμ/(c² a (1−e²)) en radianes, arcosegundos y grados por órbita.
¿Cuánto cuesta la calculadora de precesión del perihelio relativista?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.