真近点離角を離心近点離角から
離心近点離角から、焦点のまわりでの天体の実際の角度を求めます。離心率0.5のとき、離心近点離角90°は真近点離角120°になります。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 離心近点角
- 90
- 離心率
- 0.5
- 真近点角
- 120 deg
- 真近点角 (rad)
- 2.0943951024
真近点離角は焦点において近点から軌道上の天体までの角度であり、離心近点離角は楕円の幾何中心で測る対応する補助角です。ミッション設計、課題、暦表の確認ではケプラー方程式を解いた後に離心率と離心近点離角が手元にあり、本格的な軌道力学スタックを立ち上げずに幾何学的な真近点離角が必要になることがよくあります。ネットワーク呼び出し、乱数シード、壁時計は経路に入りません。
真近点離角と離心近点離角の意味および半角関係
二体のケプラー力学において楕円軌道は正の長半径と、厳密に 1 未満の無次元離心率 e で定まります。真近点離角 ν は占有焦点から見た天体の極角で、近点を起点に運動方向へ増加します。離心近点離角 E は楕円中心から測ります。
長半径に等しい半径の円を描き、短軸に平行に天体をその補助円へ射影すると、E はその射影点の中心角です。ケプラー方程式は平均近点離角と E を結びます。E が分かれば幾何だけで E を ν に変換します。
標準の半角接線関係は、真近点離角の半分の正接が、1 プラス e を 1 マイナス e で割った平方根に、離心近点離角の半分の正接を掛けたものに等しいと述べます。同等に、ν は β に E の半分の正弦を掛けたものと E の半分の余弦に対する二引数逆正接の 2 倍であり、β はその同じ平方根因子です。
e がゼロのとき軌道は円で β は 1 に落ち、どの点でも真近点離角は離心近点離角に一致します。e が下から 1 に近づくと、写像は遠点付近で角を伸ばし近点付近で圧縮し、焦点から遠い遅い運動と近点を素早く通過する運動に対応します。平均近点離角から E を求めるケプラー方程式の解法も、摂動運動方程式の積分も行いません。
授業での確認と、この計算でできないこと
Orekit、GMAT、ローカルの MATLAB 航空宇宙ツールボックスを入れずに、講義デモ、課題確認、半角公式の素早い検証には無料のブラウザ版「離心近点離角から真近点離角」計算機をご利用ください。検証失敗はエンジン拒否後に残高を消費しません。
典型的な教室例には、e がちょうど 0 で真近点離角が与えた離心近点離角に等しい円軌道、e が 1/2 で E が 90 度のとき真近点離角が 120 度になる中程度の楕円、e が数百分の一のほぼ円に近い低軌道が含まれます。極端に大きな角度は isolate 安全のため上限があります。信頼できる結果のため公開された数値範囲内にとどめてください。
入力は他の KIT の parse 項目と同じ保持規則に従い、アルゴリズムが完全に決定的なため結果は継続的インテグレーションのフィクスチャに固定して安全です。
よくある質問
離心率が 1 以上のときはどうなりますか？
本計算機は楕円軌道のみ対応します（0 ≤ e < 1）。放物線・双曲線は別の近点離角規約を用い、本製品契約の外です。
離心率がゼロのときは？
軌道は円です。 真近点離角は離心近点離角に等しくなります（度を [0, 360) に正規化した後）。
平均近点離角からケプラー方程式を解いてくれますか？
いいえ。その後の段階を受け持ちます。すでに分かっている離心近点離角を入力すると、半角公式で真近点離角に変換します。平均近点離角から離心近点離角を求めるのは別の計算です。
真近点離角はどの範囲で表示されますか？
0°以上360°未満で表示されるため、どんな離心近点離角を入れても見慣れた1周の中に収まります。同じ角度は0から2πのラジアンでも示されます。
離心近点離角をラジアンで入力できますか？
できません。課題や多くの設計資料と同じく度で入力します。どんな実数の角度も受け付けるので、ラジアンの値は先に度に換算してください。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/true-anomaly-from-eccentric \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"eccentric_anomaly":90,"eccentricity":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/true-anomaly-from-eccentric", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"eccentric_anomaly": 90,
"eccentricity": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/true-anomaly-from-eccentric",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"eccentric_anomaly": 90,
"eccentricity": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/true-anomaly-from-eccentric", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"eccentric_anomaly":90,"eccentricity":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"eccentric_anomaly":90,"eccentricity":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/true-anomaly-from-eccentric", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"eccentric_anomaly": 90,
"eccentricity": 0.5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.true_anomaly_from_eccentric",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本機能は閉じた楕円軌道で両角を結ぶ古典的な半角接線の恒等式を適用し、安定したラジアンの付随フィールド付きで度を返し、楕円範囲外の離心率を明確な invalid_input で拒否します。
真近点離角と離心近点離角の意味および半角関係
本エンドポイントはその閉形式のみを評価します。
入力契約、応答フィールド、単位、エラー挙動
別名 e、ecc を受け付けます。離心率は 0 以上かつ e が厳密に 1 未満である必要があります。これは楕円軌道の製品契約です。課題やミッション概念の多くが近点離角を度で示すため、度が主製品単位です。ラジアン欄は連続角積分器に二重変換なしで供給するパイプライン向けです。単位切替入力は受け付けません。必須の有限数 2 つを含む JSON オブジェクトを POST してください。フィールド eccentric_anomaly は度単位の離心近点離角 E です。別名 E、E_deg、eccentric_anomaly_deg を受け付けます。フィールド eccentricity は無次元の軌道離心率 e です。負の離心率、e が 1（放物線）、e が 1 超（双曲線）はすべて invalid_input で失敗し、拒否後は課金されません。欠落フィールド、空文字列、非有限値も同様に失敗し、フィールド名を示します。成功時は eccentric_anomaly と eccentricity をエコーし、true_anomaly を 0 以上 360 未満の半開区間に正規化した度で報告し、true_anomaly_rad を 0 から 2π の同じ角（ラジアン）で報告し、unit を文字列 deg、formula を半角接線の恒等式文字列、method を half_angle_tangent に設定し、クライアントが形状を嗅ぎ分けずに分岐できるようにします。常に E を度で送り、意図的に true_anomaly_rad を使う場合を除き true_anomaly を度として読んでください。
API の使い方、料金、教室ワークフロー、実用上の制限
チュータリング基盤、コーディング評価サンドボックス、カリキュラム生成器、軽量なミッション設計パイプラインが KIT 残高のもと安定した契約を必要とする場合は前払い API を使い、成功 1 件あたり $0.002 です。SDK を出荷する作者は、平均近点離角から離心近点離角への解の後に本エンドポイントを連鎖し、次の問いがその楕円上の位置や速度であるときに真近点離角を遠点・近点や軌道速度のツールと組み合わせ、各言語に本格的な軌道力学ライブラリを埋め込まずに多段の軌道力学レッスンフローを構築できます。
連携の活用例
課題・試験の照合
学習者と採点者は既知の離心近点離角と離心率を半角公式で真近点離角に変換し、e が楕円範囲外のときは明確な invalid_input を受け取ります。
チュータリングとカリキュラム生成
レッスン作成者は構造化 JSON でケプラー近点離角の例題を作り、完全な軌道ライブラリを埋め込まずにカード、手順シート、自動採点ドリルに使えます。
軽量ミッション概念パイプライン
ケプラー方程式から既に E を持つ初期設計ツールは、各サービス言語で半角接線写像を再実装する代わりに前払いエンドポイントで ν を呼び出します。
技術的な質問
離心近点離角を真近点離角にどう変換しますか？
度単位の eccentric_anomaly E と 0 ≤ e < 1 の eccentricity e を JSON で送ってください。応答は半角接線関係 tan(ν/2)=√((1+e)/(1-e))·tan(E/2) による度の true_anomaly に加え、true_anomaly_rad、formula、method を含みます。
角度は度ですか、ラジアンですか？
入力 eccentric_anomaly は度です。出力 true_anomaly も度です。true_anomaly_rad は連続ラジアンが必要なパイプライン向けに同じ角をラジアンで提供します。
離心近点離角から真近点離角の計算機は無料ですか？
ブラウザツールはお使いの端末上で無料です。API 呼び出しは成功 1 件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。