動径・横方向軌道速度計算機

本計算機は離心率 e、真近点角 ν、比角運動量 h、および任意の重力パラメータ μ を受け取り、v_r、v_⊥、速さ、飛行経路角（度）を返します。比角運動量が正でない場合は invalid_input で拒否されます。

ケプラー軌道における動径速度と横方向速度の意味

二体問題の軌道力学では、焦点に対する衛星の位置をしばしば極形式で書きます。長さ r の動径ベクトルは中心天体から衛星を指し、真近点角 ν は近点通過後に軌道上をどれだけ進んだかを測ります。その瞬間の慣性速度ベクトルは常に軌道面内にあり、位置ベクトルに平行な動径部分と、それに直交する横方向部分に分解できます。ここで e は離心率、h は比角運動量、μ は中心天体の標準重力パラメータです。そのユークリッドノルムが慣性速さです。動径成分 v_r は衛星が焦点から遠ざかるときに正、近点へ戻るときに負です。横方向成分 v_⊥ は角運動量を運ぶ局所水平速度であり、円軌道では速さのすべてで v_r は厳密にゼロです。本エンドポイントが用いる古典的閉形式は、v_r が (μ を h で割ったもの) に e と ν の正弦を掛けたもの、v_⊥ が (μ を h で割ったもの) に 1 と e と ν の余弦の積を加えたものに等しい、というものです。局所水平からの飛行経路角は v_r と v_⊥ の二引数アークタンジェントです。これら四つの数値により、完全な直交エフェメリスなしで極速度状態を再構成できます。そのため動径・横方向計算機は予備設計ノート、試験ソルバ、決定論を要する軽量エッジワーカーに現れます。

入力契約・単位・既定値・エラー挙動

SI やキロメートル・秒単位では h と整合する μ を渡してください（例：地球の μ は約 3.986 掛ける 10 の 5 乗 km 立方毎秒二乗、h は km 平方毎秒）。真近点角は正弦・余弦呼び出しのときだけラジアンに変換されます。離心率が負なら非物理として拒否します。比角運動量が 0 以下なら、非正の角運動量は無効であるという明確なメッセージで拒否します。これが本能力の製品契約であり、それらの失敗は課金されません。スケッチが必要なら自前の軌道プロッタと組み合わせてください。必須の有限数三つを含む JSON 本体を POST してください：非負の eccentricity e、true_anomaly ν、厳密に正の specific_angular_momentum h です。任意の mu は既定で 1 なので、正準単位の教科書問題は追加フィールドなしで動きます。任意の angle_unit は deg または rad の列挙で既定は deg です。各数値フィールドは JSON 数または数値文字列でよく、欠落・空文字・非有限はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。成功時は整形済み入力をエコーし、0 から 2π に正規化した true_anomaly_rad、radial_velocity、transverse_velocity、speed、flight_path_angle_deg、極恒等式を述べる formula 文字列、method が orbital_velocity_vector であることを返します。本エンドポイントは一つの真近点角での速度分解のみを評価します。

極軌道速度 API が役立つ場面

予備ミッション設計スクリプトは、完全な伝播器を立てずに局所の動径・軌道方向に対するインパルスの寸法決めに極分解を使います。地上系の健全性検査は、テレメトリ由来の動径・横方向レートを、現在の最良推定の離心率・近点角・角運動量から得た解析ペアと比較します。検証失敗は残高を消費しません。大学の軌道力学では、楕円・放物・双曲の遷移弧で選んだ真近点角における v_r と v_⊥ の計算を求めます。有料 API とバイト一致する無料ブラウザツールは、宿題と LMS 自動採点の間の計算機ドリフトを除きます。実装は純粋 parse のティア A のため、成功した各呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく、公開の基本料金 $0.002 です。μ と h の単位を揃え、丸めたフィールドをテストに固定すれば、四行の恒等式のために重い軌道力学ライブラリを取り込むことなく、教室・ノート・エッジワーカー向けに再現可能な極速度成分が得られます。