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Équation linéaire en deux étapes

6x + 5 = 20 devient 6x = 15 puis donne 5/2 pour x, sous forme de fraction exacte. Le solveur retire la constante, divise par le coefficient et vérifie la réponse par substitution. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

Équation: 6x + 5 = 20

Vous obtenez

Solution: 5/2
Vérification: 6 × 5/2 + 5 = 20

Ce solveur d’équations linéaires en deux étapes isole x dans une expression de la forme ax plus b égale c tout en conservant un résultat exact. Saisissez une équation telle que 6x + 5 = 20 avec des entiers, des décimaux finis ou des fractions. Vous obtenez l’équation normalisée, l’opération qui supprime la constante, la division qui isole x, une fraction irréductible et une vérification par substitution. Le calcul rationnel exact conserve un tiers sous la forme 1/3 au lieu d’une valeur décimale arrondie. Le traitement est déterministe, hors réseau, et signale clairement toute équation incorrecte ou sans solution unique.

Résoudre une équation en deux étapes

Une équation linéaire en deux étapes comporte un terme variable et une constante à gauche, puis une constante à droite : ax + b = c. Pour isoler x, annulez les opérations dans l’ordre inverse. Commencez par éliminer b en appliquant l’opération opposée aux deux membres.

Si b est positif, soustrayez-le ; s’il est négatif, ajoutez sa valeur absolue. Vous obtenez ainsi ax = c - b sans modifier l’égalité. Divisez ensuite les deux membres par le coefficient non nul a pour arriver à x = (c - b) / a.

Le solveur affiche ces transformations dans l’ordre et remplace x par la réponse dans le membre gauche afin de vérifier qu’il vaut c. Un coefficient nul ne permet pas de déterminer une valeur unique de x : il est donc refusé plutôt que de provoquer une division par zéro. Cet outil ciblé vous aide à apprendre l’isolement et à contrôler un exercice sans masquer l’algèbre derrière un moteur symbolique généraliste.

Saisir une équation et lire le résultat exact

Entrez une équation contenant exactement un x, une constante signée et un signe égal. Les espaces et un signe de multiplication facultatif avant x sont acceptés : 4x - 7 = 9 et 4*x-7=9 sont donc équivalents. Vous pouvez employer des entiers, des décimaux finis ou des fractions à chaque position numérique.

Un coefficient omis vaut un : x + 2 = 5 signifie 1x + 2 = 5, tandis que -x + 2 = 5 emploie moins un. Une fraction utilise une barre oblique et son dénominateur ne doit jamais être nul. La réponse fournit a, b et c sous forme réduite, la solution exacte compacte, puis son numérateur et son dénominateur séparés.

Les étapes reprennent l’équation normalisée, l’opération inverse et la division finale. Le contrôle remplace le résultat dans ax + b.

Fractions, signes et erreurs fréquentes

Le calcul rationnel exact est indispensable lorsqu’une division ne donne pas un décimal fini. Pour 3x + 2 = 3, soustraire 2 produit 3x = 1 : la solution exacte est donc 1/3. La convertir trop tôt en 0.333 dégrade la vérification et peut accumuler des écarts.

Ce solveur conserve chaque décimal ou fraction comme un numérateur et un dénominateur entiers, réduit les valeurs par leur plus grand commun diviseur et renvoie une fraction irréductible. Surveillez les constantes négatives : dans 5x - 7 = 18, la première étape ajoute 7 aux deux membres, car soustraire moins 7 revient à additionner. Les coefficients négatifs sont également admis.

N’ajoutez ni autre terme en x à droite, ni parenthèses, puissances ou inégalités ; ces formes exigent un outil plus général. Pour corriger un exercice, vérifiez chaque opération inverse, pas seulement la réponse finale. Dans une intégration, lisez le numérateur et le dénominateur structurés plutôt que le texte des étapes.

Le dénominateur reste positif et les fractions équivalentes ont toujours la même représentation stable.

Cas d’usage

Vérifier des exercices d’algèbre

Comparez chaque étape manuscrite à une solution exacte, y compris avec des constantes négatives et des réponses fractionnaires.

Créer des corrigés

Transformez des séries d’équations en fractions réduites stables et en vérifications lisibles sans dérive flottante.

Valider un logiciel pédagogique

Employez les numérateurs et dénominateurs structurés comme résultats déterministes dans les quiz et tests de correction automatique.

Questions fréquentes

Qu’est-ce qu’une équation linéaire en deux étapes ?

C’est une équation telle que ax + b = c qui demande généralement de supprimer b, puis de diviser par a afin d’isoler x.

Le solveur fournit-il des fractions exactes ?

Oui. Les entiers, décimaux finis et fractions deviennent des rationnels réduits, sans remplacement par une approximation décimale.

Le coefficient de x peut-il être omis ?

Oui. Une équation commençant par x utilise le coefficient 1 ; si elle commence par -x, le coefficient est -1.

Pourquoi un coefficient nul est-il refusé ?

Si a vaut zéro, l’équation ne détermine pas une solution unique de x : elle est soit toujours vraie, soit contradictoire.

Comment vérifier la réponse d’une équation en deux étapes ?

Remplacez x par la réponse dans le membre de gauche et simplifiez. Pour 6x + 5 = 20, la réponse est 5/2, et 6 × 5/2 + 5 donne 20 : le résultat est confirmé.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/two-step-linear-equation

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-step-linear-equation \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"equation":"6x + 5 = 20"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-step-linear-equation", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "equation": "6x + 5 = 20"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-step-linear-equation",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "equation": "6x + 5 = 20"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-step-linear-equation", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"equation":"6x + 5 = 20"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"equation":"6x + 5 = 20"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-step-linear-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "equation": "6x + 5 = 20"
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.two_step_linear_equation",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Résoudre une équation en deux étapes

Par exemple, 6x + 5 = 20 devient 6x = 15, puis x = 15/6 = 5/2.

Saisir une équation et lire le résultat exact

Une syntaxe différente, plusieurs termes en x ou un coefficient nul renvoient invalid_input. Une requête API réussie coûte $0.002 ; le navigateur exécute exactement la même logique rationnelle pure.

Questions techniques

Quel est le tarif du solveur ?

Le solveur dans le navigateur est gratuit. Chaque requête API réussie coûte $0.002 ; une entrée incorrecte produit une erreur.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Saisir une équation et lire le résultat exact

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