Lineare Gleichung in zwei Schritten
6x + 5 = 20 wird zu 6x = 15 und ergibt dann 5/2 für x, als exakter Bruch. Der Rechner entfernt die Konstante, teilt durch den Koeffizienten und prüft die Antwort durch Einsetzen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Gleichung
- 6x + 5 = 20
- Lösung
- 5/2
- Prüfung
- 6 × 5/2 + 5 = 20
Dieser Rechner für lineare Gleichungen in zwei Schritten stellt x in Ausdrücken der Form ax plus b gleich c frei und bewahrt das exakte Ergebnis. Geben Sie eine Gleichung wie 6x + 5 = 20 mit ganzen Zahlen, endlichen Dezimalzahlen oder Brüchen ein. Sie erhalten die normierte Gleichung, die Operation zum Entfernen der Konstanten, die Division zum Isolieren von x, einen vollständig gekürzten Bruch und eine Einsetzprobe. Da exakt mit Brüchen gerechnet wird, bleibt ein Drittel 1/3 und wird nicht zu einer gerundeten Näherung. Die Berechnung ist deterministisch, benötigt kein Netzwerk und meldet fehlerhafte Gleichungen oder Fälle ohne eindeutige Lösung verständlich.
Eine Gleichung in zwei Schritten lösen
Eine lineare Gleichung in zwei Schritten enthält links einen Variablenterm und eine Konstante sowie rechts eine Konstante: ax + b = c. Um x freizustellen, machen Sie die Operationen in umgekehrter Reihenfolge rückgängig. Entfernen Sie zuerst b, indem Sie auf beiden Seiten die Gegenoperation anwenden.
Ist b positiv, ziehen Sie es ab; ist b negativ, addieren Sie seinen Betrag. So entsteht ax = c - b, ohne die Gleichheit zu verändern. Teilen Sie anschließend beide Seiten durch den von null verschiedenen Koeffizienten a.
Das Ergebnis lautet x = (c - b) / a. Der Rechner zeigt diese Umformungen geordnet an und setzt die Lösung links ein, um das Ergebnis c zu bestätigen. Ein Koeffizient null bestimmt keinen eindeutigen Wert für x und wird deshalb abgelehnt, statt eine unzulässige Division durch null auszuführen.
Der klare Umfang hilft Ihnen, das Freistellen zu lernen und Aufgaben zu prüfen, ohne die Algebra hinter einem allgemeinen Symbolsystem zu verbergen.
Gleichungen eingeben und exakte Ergebnisse lesen
Geben Sie eine Gleichung mit genau einem x, einer vorzeichenbehafteten Konstanten und einem Gleichheitszeichen ein. Leerzeichen und ein optionales Multiplikationszeichen vor x sind erlaubt; 4x - 7 = 9 und 4*x-7=9 bedeuten daher dasselbe. An jeder Zahlenposition können ganze Zahlen, endliche Dezimalzahlen oder Brüche stehen.
Ein fehlender Koeffizient bedeutet eins: x + 2 = 5 wird als 1x + 2 = 5 gelesen, während -x + 2 = 5 den Koeffizienten minus eins verwendet. Brüche werden mit einem Schrägstrich geschrieben; ihr Nenner darf nicht null sein. Die Antwort enthält a, b und c in gekürzter Form, die kompakte exakte Lösung sowie getrennte Felder für Zähler und Nenner.
Die Schrittfolge nennt die normierte Gleichung, die Gegenoperation und die abschließende Division. Die Probe setzt das Ergebnis in ax + b ein.
Brüche, Vorzeichen und häufige Fehler
Exakte Bruchrechnung ist wichtig, wenn eine Division keine endliche Dezimalzahl ergibt. Bei 3x + 2 = 3 führt das Subtrahieren von 2 zu 3x = 1; die genaue Lösung ist somit 1/3. Eine vorschnelle Umwandlung in 0.333 verfälscht die Probe und kann weitere Berechnungen zunehmend verschieben.
Dieser Rechner speichert jede Dezimalzahl und jeden Bruch als ganzzahligen Zähler und Nenner, kürzt Zwischenergebnisse mit dem größten gemeinsamen Teiler und gibt einen vollständig gekürzten Bruch aus. Beachten Sie negative Konstanten besonders: Bei 5x - 7 = 18 werden zuerst auf beiden Seiten 7 addiert, denn das Subtrahieren von minus 7 entspricht einer Addition. Negative Koeffizienten sind ebenfalls zulässig.
Verwenden Sie keinen weiteren x-Term rechts sowie keine Klammern, Potenzen oder Ungleichungen; dafür sind umfassendere Werkzeuge bestimmt. Vergleichen Sie beim Prüfen einer Aufgabe jeden Umkehrschritt und nicht nur das Endergebnis. Für automatisierte Abläufe sollten Sie die strukturierten Felder für Zähler und Nenner statt des Schritttextes auswerten.
Der Nenner ist stets positiv, und gleichwertige Brüche erhalten dieselbe stabile Darstellung.
Anwendungsfälle
Algebra-Hausaufgaben prüfen
Vergleichen Sie jeden handschriftlichen Schritt mit einer exakten Lösung, auch bei negativen Konstanten und Bruchergebnissen.
Lösungsschlüssel erstellen
Wandeln Sie Gleichungssammlungen ohne Gleitkommaabweichungen in stabile gekürzte Brüche und lesbare Proben um.
Lernsoftware validieren
Nutzen Sie strukturierte Zähler und Nenner als deterministische Sollwerte für Quizze und automatisch bewertete Übungen.
Häufige Fragen
Was ist eine lineare Gleichung in zwei Schritten?
Eine Gleichung wie ax + b = c, bei der normalerweise zuerst b entfernt und danach durch a geteilt wird, um x freizustellen.
Gibt der Rechner exakte Brüche zurück?
Ja. Ganze Zahlen, endliche Dezimalzahlen und Brüche werden in gekürzte rationale Werte umgewandelt, nicht in Näherungswerte.
Darf der Koeffizient von x fehlen?
Ja. Beginnt die Gleichung mit x, gilt der Koeffizient 1; beginnt sie mit -x, gilt der Koeffizient -1.
Warum wird ein Nullkoeffizient abgelehnt?
Bei a gleich null bestimmt die Gleichung keinen eindeutigen Wert für x. Sie ist entweder immer wahr oder widersprüchlich.
Wie mache ich die Probe bei einer Gleichung in zwei Schritten?
Setzen Sie die Lösung in die linke Seite ein und vereinfachen Sie. Bei 6x + 5 = 20 ist die Lösung 5/2, und 6 × 5/2 + 5 ergibt 20, das Ergebnis stimmt also.
Warum wird ein Koeffizient von null abgelehnt?
Weil x dann aus der Gleichung verschwindet und sich keine eindeutige Lösung bestimmen lässt. Der Rechner teilt nicht durch null, sondern meldet die Eingabe als ungültig.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-step-linear-equation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"equation":"6x + 5 = 20"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-step-linear-equation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"equation": "6x + 5 = 20"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-step-linear-equation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"equation": "6x + 5 = 20"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-step-linear-equation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"equation":"6x + 5 = 20"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"equation":"6x + 5 = 20"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-step-linear-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"equation": "6x + 5 = 20"
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.two_step_linear_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Eine Gleichung in zwei Schritten lösen
Beispielsweise wird aus 6x + 5 = 20 zunächst 6x = 15 und danach x = 15/6 = 5/2.
Gleichungen eingeben und exakte Ergebnisse lesen
Abweichende Syntax, mehrere x-Terme und Nullkoeffizienten liefern invalid_input. Eine erfolgreiche API-Anfrage kostet $0.002; im Browser läuft dieselbe reine, exakte Logik.
Technische Fragen
Was kostet der Gleichungsrechner?
Die Browserversion ist kostenlos. Jede erfolgreiche API-Anfrage kostet $0.002; ungültige Eingaben führen zu einer Fehlermeldung.