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➗ MatemáticasGratis
Persistencia multiplicativa
Multiplique las cifras de un número una y otra vez hasta que quede una sola: 39 pasa a 27, luego a 14 y luego a 4, así que su persistencia multiplicativa es 3.
A
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Cúbica deprimida
t³ − 3t + 2 = 0 tiene las raíces 1, 1 y −2, porque se factoriza como (t − 1)²(t + 2): indique p y q y obtenga las tres raíces con el discriminante y los valores…
A
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Calculadora de variación inversa
Si x vale 4 cuando y vale 6, la constante de variación es 24, así que con x igual a 8 se obtiene y igual a 3, con cada sustitución explicada.
K
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Ecuación de la recta: pendiente y punto
Con pendiente 2 y el punto (1, 3) se obtiene y − 3 = 2(x − 1), que equivale a y igual a 2x + 1, porque la ordenada en el origen es 3 − 2 × 1, es decir, 1.
A
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➗ MatemáticasGratis
Solucionador de ecuaciones literales
Despeje x en y = mx + b y obtenga x = (y − b) / m, con los pasos que deshacen cada operación. No hace falta dar valores: el resultado sigue siendo una fórmula…
F
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Resolver cuadrática por factorización
Factorice una cuadrática como en su libro de texto: x² − 5x + 6 se convierte en (x − 2)(x − 3), así que las raíces son 2 y 3.
P
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➗ MatemáticasGratis
Calculadora de raíces complejas cuadráticas exactas
Obtenga raíces complejas exactas, sin decimales redondeados: x² + x + 1 tiene discriminante −3, así que sus raíces son −1/2 + (√3/2)i y −1/2 − (√3/2)i, un par…
K
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➗ MatemáticasGratis
Forma de vértice a forma estándar
Pase una parábola de forma de vértice a forma estándar sin desarrollar a mano: 2(x − 3)² − 5 se convierte en 2x² − 12x + 13, con b = −2ah y c = ah² + k.
B
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➗ MatemáticasGratis
Ecuaciones cuadráticas por sustitución
Resuelva una ecuación bicuadrada por pasos: tomando u en lugar de x², x⁴ − 5x² + 4 = 0 se convierte en u² − 5u + 4 = 0, con u igual a 1 o 4 y cuatro soluciones…
F
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➗ MatemáticasGratis
Interceptos en x desde forma vértice
Obtenga los interceptos con el eje x directamente de la forma de vértice, sin desarrollar: y = (x − 2)² − 4 corta el eje x en 0 y en 4, cada uno a 2 unidades…
P
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➗ MatemáticasGratis
Resolutor x³=k
x³ = 8 tiene tres soluciones, no una: la raíz real 2 y el par complejo -1 ± i√3. Indique cualquier k real y obtenga las tres raíces de x³ = k con su parte real…
S
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➗ MatemáticasGratis
Suma y producto de raíces
En x^2 - 5x + 6 = 0 las raíces suman 5 y su producto es 6, leídos directamente de los coeficientes con las fórmulas de Vieta: la suma es −b/a y el producto…
S
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➗ MatemáticasGratis
Ecuaciones lineales de dos pasos
6x + 5 = 20 pasa a 6x = 15 y luego da 5/2 para x, como fracción exacta. El solucionador quita la constante, divide entre el coeficiente y comprueba la respuesta…
B
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➗ MatemáticasGratis
Ordenada en el origen de una recta
La recta 2x − y + 6 = 0 corta el eje y en (0, 6): escriba los tres coeficientes de la forma general y obtenga la ordenada en el origen, o un aviso claro si la…
S
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➗ MatemáticasGratis
Descarte de nueves
El descarte de nueves revisa una suma o un producto en segundos: un total declarado de 579 deja resto 3 módulo 9, igual que los restos 6 y 6 de sus sumandos…
S
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➗ MatemáticasGratis
Número de clase cuadrático imaginario
Escriba un d libre de cuadrados y obtenga el número de clase exacto de Q(√−d): para 23 el discriminante es −23 y el número de clase es 3, y para 1, los…
K
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➗ MatemáticasGratis
Código Fibonacci
Convierta cualquier entero positivo en su código Fibonacci: 6 pasa a ser 10011, formado por los sumandos 1 y 5.
P
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➗ MatemáticasGratis
Secuencia Q de Hofstadter
En la secuencia Q de Hofstadter el término 10 vale 6 y el 20 vale 12. Cada término nuevo mira hacia atrás a distancias que deciden los anteriores, y por eso…
S
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➗ MatemáticasGratis
Sucesión de las vacas de Narayana
Obtenga cualquier término de la sucesión de las vacas de Narayana del índice 0 al 97: N(10) vale 28, porque cada término suma el anterior y el de tres…
B
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➗ MatemáticasGratis
Valoración p-ádica
Cuente cuántas veces divide un primo a un número entero: 72 es 8 por 9, así que contiene tres veces el primo 2, su valoración 2-ádica es 3 y la parte que sobra…
P
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➗ MatemáticasGratis
Término de Perrin
Obtenga cualquier término de la sucesión de Perrin, que empieza 3, 0, 2 y suma los términos de dos y tres posiciones atrás: P(10) vale 17, es decir, 10 más 7.
K
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➗ MatemáticasGratis
Bit Thue-Morse
La posición 7 es 111 en binario, con tres unos, así que su bit de Thue-Morse es 1. Escriba una posición no negativa y verá su forma binaria, cuántos unos tiene…
A
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➗ MatemáticasGratis
Sucesión de Wythoff inferior
El décimo término de la sucesión de Wythoff inferior es 16, y la sucesión empieza 1, 3, 4, 6, 8. Indique una posición contada desde uno y obtendrá ese término…
F
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➗ MatemáticasGratis
Desigualdades de valor absoluto
|2x − 3| < 5 se cumple para −1 < x < 4, el intervalo (−1, 4); con mayor que se obtienen dos semirrectas exteriores.
P
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➗ MatemáticasGratis
Inecuaciones cúbicas: raíces, signos e intervalos
x³ − 2x² − 5x + 6 ≥ 0 se cumple en [−2, 1] ∪ [3, ∞): indique los cuatro coeficientes y la comparación, y vea las raíces reales, el signo en cada intervalo y el…
B
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➗ MatemáticasGratis
Calculadora de sistemas 2x2 por eliminación
Resuelva dos ecuaciones lineales de forma exacta por eliminación: con 2x + 3y = 7 y x menos y igual a 1, la x se cancela, queda 5y = 5 y el punto es (2, 1).
F
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➗ MatemáticasGratis
Intersección recta y parábola
La recta y = x + 2 corta la parábola y = x^2 en (-1, 1) y (2, 4): la calculadora iguala ambas, resuelve la ecuación cuadrática y lee el discriminante, aquí 9…
A
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➗ MatemáticasGratis
Desigualdad lineal de dos variables
Para 2x + y < 6 obtiene la frontera discontinua donde 2x + y vale 6, el semiplano por debajo de y = −2x + 6 y el origen como punto de prueba que la cumple.
S
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➗ MatemáticasGratis
Factorizar diferencia de cubos
Compruebe que dos números enteros son cubos perfectos y factorice su diferencia: 125 − 8 se convierte en (5 − 2)(25 + 10 + 4), porque 125 es 5³ y 8 es 2³.
B
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➗ MatemáticasGratis
Calculadora de sistemas homogéneos 2x2
Escriba los cuatro coeficientes de dos ecuaciones igualadas a cero y obtenga todas sus soluciones: con 1, 2, 3 y 4 el determinante es −2, así que solo sirven x…
K
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➗ MatemáticasGratis
Composición de polinomios
Sustituya un polinomio dentro de otro y obtenga el resultado desarrollado: con f(x) = x² y g(x) = 1 + x, f(g(x)) es 1 + 2x + x², de grado 2.
S
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➗ MatemáticasGratis
Polinomio desde raíces
Convierta raíces conocidas en un polinomio en forma estándar: las raíces 1, 2 y 3 dan (x − 1)(x − 2)(x − 3), que se desarrolla como x³ − 6x² + 11x − 6.
P
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➗ MatemáticasGratis
Calculadora de resta de polinomios
Reste polinomios columna a columna: 4x^3 − 2x + 7 menos x^3 + 5x^2 − 3 da 3x^3 − 5x^2 − 2x + 10, con cada potencia alineada para revisar cada paso.
F
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➗ MatemáticasGratis
Calculadora del método FOIL
Multiplique dos binomios y vea cada producto del método FOIL en orden: (2x + 3)(4x − 5) da 8x², −10x, 12x y −15, así que el resultado es 8x² + 2x − 15.
K
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➗ MatemáticasGratis
Calculadora de función inversa
Invierta una función y vea cada paso: f(x)=2x+3 tiene como inversa f⁻¹(x)=0.5(x − 3), válida para todos los números reales.
B
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➗ MatemáticasGratis
Coeficientes de polinomio
Pegue un polinomio y obtenga sus coeficientes en orden, de la potencia más alta al término independiente: 3x^2 + 2x − 5 da 3, 2 y −5, y x^3 − 4x da 1, 0, −4 y…
S
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➗ MatemáticasGratis
Grado de un polinomio
Obtenga el grado de un polinomio directamente de sus coeficientes: 3, −2, 0 y 5 describen 3 − 2x + 5x³, un polinomio cúbico de grado 3 con coeficiente principal…
A
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➗ MatemáticasGratis
Forma estándar de polinomios
Ordene un polinomio desordenado en un paso: 3x^2 + 4x − 7 + 2x^3 − x^2 + 5 − 4x queda 2x^3 + 2x^2 − 2, de grado 3.
F
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➗ MatemáticasGratis
Cociente diferencial
Escriba los coeficientes de su polinomio y obtenga [f(x+h)−f(x)]/h ya simplificado: para f(x) = x² queda 2x + h y, al llevar h a cero, aparece la derivada 2x.
A
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➗ MatemáticasGratis
Evaluación de funciones
Elija el tipo de función, escriba sus coeficientes y un valor de x, y obtenga f(x) al instante: f(x)=2x+1 evaluada en 3 da 7.
P
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➗ MatemáticasGratis
Comprobar función par o impar
Escriba un polinomio y sepa si es par, impar o ninguna de las dos: 3x⁴ − 2x² + 7 es par, porque al cambiar x por −x no varía.
F
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➗ MatemáticasGratis
Calculadora de reflexión de funciones en los ejes x e y
Refleje una función en cualquiera de los ejes y vea la nueva regla con sus puntos: respecto al eje y, x² − 4x + 3 pasa a ser (−x)² − 4(−x) + 3 y el punto (2…
B
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➗ MatemáticasGratis
Calculadora de asíntotas verticales de funciones racionales
(x + 1)/(x^2 - x - 2) tiene una sola asíntota vertical, en 2, porque el factor de -1 se cancela y solo deja un hueco.
K
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➗ MatemáticasGratis
Dominio de √(ax+b)
√(x - 4) solo está definida para x ≥ 4, así que su dominio es [4, ∞) y la gráfica empieza en 4 sobre el eje x.
S
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➗ MatemáticasGratis
Calculadora de logaritmo común
El logaritmo común de 1000 es 3, porque diez al cubo es 1000: escriba un número positivo y obtenga la potencia de diez que lo produce, negativa si el valor está…
F
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➗ MatemáticasGratis
Calculadora de tiempo de duplicación por crecimiento
Indique la tasa de crecimiento por periodo y sepa cuánto tarda en duplicarse: al 5 % por periodo, con capitalización una vez por periodo, se duplica en…
B
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➗ MatemáticasGratis
Calculadora de iteración de funciones
Aplique una regla sobre su propio resultado paso tras paso y vea la órbita completa: x² − 1 partiendo de 1,5 llega a −0,68359375 en tres pasos y a…
K
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➗ MatemáticasGratis
Regla del cociente logarítmico
Convierta log(x/y) en log x − log y en un paso, con la regla del cociente explicada. Si la base y ambos valores son números, también se calcula la diferencia…
A
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➗ MatemáticasGratis
Convertidor logarítmica a exponencial
Indique base 2, argumento 8 y valor 3 y verá log₂(8) = 3 reescrito como 2³ = 8: la base sigue siendo la base, el valor pasa a ser el exponente y el argumento…
S
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➗ MatemáticasGratis
Función inyectiva
Sepa si una función tiene inversa antes de intentar construirla: f(x) = 2x − 1 supera la prueba de la recta horizontal, porque cada resultado procede de un…
P
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➗ MatemáticasGratis
Calculadora de suma de números complejos
(3 + 2i) + (1 − 4i) es 4 − 2i: indique las partes real e imaginaria de dos números complejos y obtenga su suma en forma estándar, con la regla junto al…
P
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➗ MatemáticasGratis
Calculadora de módulo complejo
El módulo de 3 + 4i es 5, su distancia al origen en el plano complejo: indique las partes real e imaginaria y obtenga |z| y su cuadrado, nunca negativos.
S
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➗ MatemáticasGratis
Calculadora de potencias complejas
(1 + i)² es 2i: indique las partes real e imaginaria y un exponente entero, y obtenga la potencia en forma a + bi con el módulo y el ángulo que la producen, sin…
A
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➗ MatemáticasGratis
Calculadora de raíz cuadrada compleja
Las raíces cuadradas de 3 + 4i son 2 + i y −2 − i: indique las partes real e imaginaria y obtenga la raíz principal y su opuesta en forma binómica, listas para…
B
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➗ MatemáticasGratis
Resolvedor de desigualdades logarítmicas con intervalos
Resuelva log₂(x − 1) > 3 y obtenga x > 9, es decir, (9, ∞): se comprueba que x − 1 siga siendo positivo, se pasa a x − 1 > 8 y se invierte el signo cuando la…
K
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➗ MatemáticasGratis
Simplificar expresiones logarítmicas
Escriba log(100x²/y) + log(y) y obtenga 2 + 2 log(x): los logaritmos se separan con las reglas habituales, el logaritmo de 100 pasa a ser exactamente 2 y los…
F
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➗ MatemáticasGratis
Número de términos en sucesión aritmética
De 3 a 27 con saltos de 4 hay 7 términos: indique el primer término, el último y la diferencia común, y obtenga el número n contando ambos extremos.
A
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➗ MatemáticasGratis
Producto de conjugados complejos
(3 + 4i) por su conjugado (3 − 4i) da 25: indique las partes real e imaginaria y obtenga a² + b², el módulo al cuadrado del número, siempre real y nunca…
P
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➗ MatemáticasGratis
Raíces cúbicas complejas
Las tres raíces cúbicas de 8 son 2, −1 + i√3 y −1 − i√3: introduzca cualquier número complejo y obtenga sus tres raíces, separadas 120°, en forma polar y…
F
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➗ MatemáticasGratis
Parte imaginaria de un número complejo
La parte imaginaria de 7 − 4i es −4: introduzca el número como a + bi o por su módulo y ángulo, y obtenga el coeficiente de i con su signo, listo para comparar…
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