Calculadora de reflexión de funciones en los ejes x e y
Refleje una función en cualquiera de los ejes y vea la nueva regla con sus puntos: respecto al eje y, x² − 4x + 3 pasa a ser (−x)² − 4(−x) + 3 y el punto (2, −1) se mueve a (−2, −1). Gratis en su navegador.
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La calculadora de reflexión de funciones transforma una regla respecto a cualquiera de los ejes coordenados y muestra con precisión qué ocurre con su gráfica. Introduzca una fórmula como f(x) = x^2 - 4x + 3, elija el eje x o el eje y y recibirá la regla reflejada junto con la transformación de coordenadas. También puede indicar puntos clave para ver cada coordenada original emparejada con su nueva posición y comprobar a la vez el cambio simbólico y el desplazamiento gráfico.
Reflexión de una función respecto al eje x
Una reflexión respecto al eje x invierte cada salida de la función. Si la gráfica original contiene el punto (x, y), la reflejada contiene (x, -y). La coordenada horizontal permanece igual y la vertical cambia de signo.
La calculadora coloca un signo negativo alrededor de toda la expresión, algo esencial cuando hay varios términos. Por ejemplo, f(x) = x^2 - 4x + 3 pasa a f(x) = -(x^2 - 4x + 3). La gráfica se voltea verticalmente: los máximos se vuelven mínimos a la misma distancia, las ordenadas al origen cambian de signo y los ceros permanecen fijos.
Si aporta puntos clave, el movimiento queda explícito. Un vértice (2, -1) pasa a (2, 1), mientras que (1, 0) no cambia. Así puede revisar un boceto y evitar errores de signo al desarrollar después la expresión.
Reflexión de una función respecto al eje y
Una reflexión respecto al eje y invierte las entradas, no las salidas. Cada punto (x, y) se desplaza a (-x, y), de modo que cambia su posición horizontal pero conserva la altura. En notación funcional, y = f(x) se convierte en y = f(-x).
La calculadora sustituye cada variable x independiente por (-x) y mantiene los paréntesis. Así, f(x) = x^3 + 2x se transforma en f(x) = (-x)^3 + 2(-x). Mostrar la sustitución suele ser más útil que simplificar enseguida, pues explica por qué los términos de potencia impar cambian de signo y los de potencia par no.
Los puntos del eje y quedan fijos. Las demás características intercambian izquierda y derecha: un máximo en (-3, 5) aparece en (3, 5), y una raíz en 4 pasa a -4. Si sustituir -x deja una regla equivalente, la función es par y la gráfica reflejada coincide con la original.
Cómo leer y comprobar el resultado
El resultado separa tres ideas: la regla transformada, la transformación algebraica general y la regla para las coordenadas. Lea la primera como la fórmula que debe representar. Use la segunda para recordar si la negación va fuera de la función, -f(x), o dentro de su argumento, f(-x).
Después compruebe puntos concretos con la regla de coordenadas. Los puntos clave opcionales se devuelven como pares de origen y destino, por lo que puede revisar vértices, cortes, extremos o puntos de giro sin hacer cálculos mentales. La calculadora trabaja simbólicamente: no desarrolla, factoriza ni evalúa numéricamente la expresión.
Así conserva la estructura exacta y evita aproximaciones. Admite texto algebraico con x, números, operadores, paréntesis y funciones con nombre; rechaza caracteres no compatibles y paréntesis desequilibrados. Para obtener un resultado fiable, escriba el signo de multiplicación cuando exista ambigüedad, confirme que los puntos pertenecen a la gráfica original y recuerde que una reflexión conserva las distancias y la forma general.
Qué puede hacer con ella
Comprobar una gráfica transformada
Obtenga la regla reflejada y mueva el vértice y los cortes antes de dibujar la nueva gráfica.
Practicar transformaciones de funciones
Compare -f(x) con f(-x) y observe cómo cada opción desplaza de forma distinta los mismos puntos clave.
Revisar tareas o ejemplos didácticos
Use el resultado simbólico y los pares de coordenadas para detectar signos negativos mal colocados.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se refleja una función respecto al eje x?
Cada punto (x, y) pasa a (x, -y).
¿Cómo se refleja una función respecto al eje y?
Cambie el signo de la entrada: sustituya y = f(x) por y = f(-x). Cada punto (x, y) pasa a (-x, y).
¿La calculadora simplifica la expresión reflejada?
No. Mantiene visible y agrupada la sustitución para que la reflexión sea exacta y fácil de revisar antes de simplificarla.
¿Qué puntos permanecen fijos durante una reflexión?
Los puntos situados sobre el eje de reflexión no cambian.
¿Por qué la reflexión en el eje x deja toda la regla entre paréntesis?
Porque el signo menos debe afectar a todos los términos. Reflejar x² − 4x + 3 da −(x² − 4x + 3), no −x² − 4x + 3, que solo cambiaría el primer término.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
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curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-reflection \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"function":"f(x) = x^2 - 4x + 3","axis":"y"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-reflection", {
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"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-reflection", false, stream_context_create([
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"method" => "POST",
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"function":"f(x) = x^2 - 4x + 3","axis":"y"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-reflection", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"function": "f(x) = x^2 - 4x + 3",
"axis": "y"
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.function_reflection",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_rule_chars | 500 |
max_points | 100 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Reflexión de una función respecto al eje x
En forma simbólica, y = f(x) se convierte en y = -f(x).
Preguntas técnicas
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