ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة انعكاس الدالة حول المحور السيني أو الصادي

اعكسوا دالة حول أي من المحورين وشاهدوا القاعدة الجديدة مع نقاطها: حول المحور y يصبح x² − 4x + 3 هو (−x)² − 4(−x) + 3، وتنتقل النقطة (2, −1) إلى (−2, −1). مجانًا في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

تحوّل حاسبة انعكاس الدالة قاعدتها حول أحد محوري الإحداثيات، وتبيّن بدقة ما يحدث لرسمها البياني. أدخلوا صيغة مثل f(x) = x^2 - 4x + 3، ثم اختاروا المحور السيني أو الصادي، فتحصلون على القاعدة المنعكسة مع تحويل الإحداثيات. ويمكنكم كذلك إدخال نقاط مهمة لرؤية كل إحداثي أصلي مقترنًا بموضعه الجديد، مما يتيح التحقق من التغيير الرمزي والحركة على الرسم في وقت واحد.

انعكاس الدالة حول المحور السيني

يؤدي الانعكاس حول المحور السيني إلى عكس إشارة كل مخرج من الدالة. فإذا احتوى الرسم الأصلي على النقطة (x, y)، احتوى الرسم المنعكس على (x, -y). لا يتغير الإحداثي الأفقي، بينما تتبدل إشارة الإحداثي الرأسي.

تضع الحاسبة إشارة سالبة حول التعبير الأصلي كاملًا، وهذا ضروري عندما يتضمن عدة حدود. فمثلًا تتحول f(x) = x^2 - 4x + 3 إلى f(x) = -(x^2 - 4x + 3). وعند إدخال نقاط مهمة تظهر الحركة بوضوح: تنتقل القمة (2, -1) إلى (2, 1)، بينما تظل (1, 0) ثابتة.

يفيد ذلك في مراجعة الرسم وتجنب أخطاء الإشارات عند نشر التعبير لاحقًا.

انعكاس الدالة حول المحور الصادي

يعكس الانعكاس حول المحور الصادي المدخلات بدلًا من المخرجات. تنتقل كل نقطة (x, y) إلى (-x, y)، فيتغير موضعها الأفقي مع بقاء ارتفاعها. وفي ترميز الدوال تتحول y = f(x) إلى y = f(-x).

تستبدل الحاسبة كل متغير مستقل x بالصيغة (-x) مع الحفاظ على الأقواس. لذلك تصبح f(x) = x^3 + 2x هي f(x) = (-x)^3 + 2(-x). إبقاء التعويض ظاهرًا أوضح من تبسيطه فورًا، لأنه يبين سبب تغير إشارة الحدود ذات القوى الفردية وعدم تغير الحدود ذات القوى الزوجية.

تبقى نقاط المحور الصادي ثابتة، أما الخصائص الأخرى فتتبادل اليمين واليسار: تظهر القمة (-3, 5) عند (3, 5)، وينتقل الجذر 4 إلى -4. وإذا أعطى تعويض -x قاعدة مكافئة للأصل، كانت الدالة زوجية وكان رسمها متناظرًا أصلًا حول المحور الصادي.

قراءة النتيجة والتحقق منها

تفصل النتيجة بين ثلاثة أمور: قاعدة الدالة المحولة، والتحويل الجبري العام، وقاعدة انتقال النقاط. اقرؤوا القاعدة المحولة بوصفها الصيغة التي ينبغي رسمها. واستخدموا سطر التحويل لتذكر ما إذا كان النفي خارج الدالة كما في -f(x)، أم داخل مدخلها كما في f(-x).

ثم تحققوا من المعالم المفردة بقاعدة النقاط. تتعامل الحاسبة مع التعبير رمزيًا؛ فلا تنشره ولا تحلله إلى عوامل ولا تقيّمه عدديًا. وهذا يحافظ على بنيته الدقيقة ويتجنب التقريب.

تقبل الصيغ الجبرية القياسية التي تحتوي على x وأعداد وعوامل وأقواس ودوال مسماة، وترفض المحارف غير المدعومة والأقواس غير المتوازنة. اكتبوا علامة الضرب عند احتمال الالتباس، وتأكدوا من انتماء النقاط إلى الرسم الأصلي، وتذكروا أن الانعكاس يحافظ على المسافات والشكل العام ولا يغير إلا الاتجاه والموضع.

حالات الاستخدام

التحقق من رسم محوّل

أنشئوا القاعدة المنعكسة وانقلوا القمة والمقاطع قبل رسم المنحنى الجديد.

التدرب على تحويلات الدوال

قارنوا بين -f(x) و f(-x) لتروا كيف ينقل كل اختيار النقاط المهمة نفسها بطريقة مختلفة.

مراجعة الواجبات والأمثلة

استخدموا النتيجة الرمزية وأزواج الإحداثيات لاكتشاف إشارات سالبة موضوعة في غير مكانها.

الأسئلة الشائعة

كيف تنعكس الدالة حول المحور السيني؟

تنتقل كل نقطة (x, y) إلى (x, -y).

كيف تنعكس الدالة حول المحور الصادي؟

اعكسوا إشارة المدخل: استبدلوا y = f(x) بـ y = f(-x). تنتقل كل نقطة (x, y) إلى (-x, y).

هل تبسّط الحاسبة التعبير المنعكس؟

لا. تبقي التعويض مجمعًا وواضحًا حتى يكون الانعكاس دقيقًا وسهل المراجعة قبل أن تبسطوه.

لماذا يبقى كامل القاعدة بين قوسين عند الانعكاس حول المحور x؟

لأن إشارة السالب يجب أن تشمل كل الحدود. انعكاس x² − 4x + 3 يعطي −(x² − 4x + 3)، وليس −x² − 4x + 3 الذي يغيّر الحد الأول فقط.

هل تتحرك النقاط الواقعة على محور الانعكاس؟

لا. عند الانعكاس حول المحور x تبقى نقطة التقاطع (1, 0) في مكانها، بينما ينتقل الرأس (2, −1) إلى (2, 1). وتعرض النقاط الرئيسية هذه الأزواج جنبًا إلى جنب.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/function-reflection

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-reflection \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"function":"f(x) = x^2 - 4x + 3","axis":"y"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-reflection", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "function": "f(x) = x^2 - 4x + 3",
    "axis": "y"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-reflection",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "function": "f(x) = x^2 - 4x + 3",
    "axis": "y"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-reflection", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"function":"f(x) = x^2 - 4x + 3","axis":"y"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"function":"f(x) = x^2 - 4x + 3","axis":"y"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-reflection", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "function": "f(x) = x^2 - 4x + 3",
  "axis": "y"
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.function_reflection",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_rule_chars`	500
`max_points`	100

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

انعكاس الدالة حول المحور السيني

ورمزيًا تتحول y = f(x) إلى y = -f(x). ينقلب الرسم رأسيًا؛ فتصبح القمم قيعانًا على المسافة نفسها، وتتغير إشارة المقاطع الصادية الموجبة، وتبقى جميع الجذور ثابتة لأنها تقع عند y = 0.

قراءة النتيجة والتحقق منها

تُعاد النقاط المهمة الاختيارية في أزواج تبين موضع البداية والنهاية، وبذلك يمكن مراجعة القمة أو المقطع أو نقطة النهاية أو نقطة التحول من دون حساب ذهني.

أسئلة تقنية

ما تكلفة الاستخدام؟

يمكنكم استخدامها مجانًا في المتصفح على هذه الصفحة، أو دفع $0.002 لكل طلب API.

ما النقاط التي تبقى ثابتة عند الانعكاس؟

تبقى نقاط محور الانعكاس ثابتة: جذور الدالة عند الانعكاس السيني، والنقاط ذات x = 0 عند الانعكاس الصادي.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

انعكاس الدالة حول المحور السيني

انعكاس الدالة حول المحور الصادي

قراءة النتيجة والتحقق منها

حالات الاستخدام

التحقق من رسم محوّل

التدرب على تحويلات الدوال

مراجعة الواجبات والأمثلة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

انعكاس الدالة حول المحور السيني

قراءة النتيجة والتحقق منها

أسئلة تقنية

شكرًا