حاسبة مقاطع سينية لدالة نسبية
يقطع منحنى (x - 1)/(x^2 - 4) المحور السيني عند (1, 0) فقط. تجد الحاسبة كل صفر حقيقي للبسط وتحذف ما يجعل المقام صفرا أيضا، فلا تُعرض الثغرة أبدا على أنها مقطع. مجانا في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- البسط
- 1, -1
- المقام
- 1, 0, -4
- الدالة
- (x - 1)/(x^2 - 4)
- كثيرة حدود البسط
- x - 1
- كثيرة حدود المقام
- x^2 - 4
- أصفار البسط
- 1
المقاطع السينية لدالة نسبية f من x تساوي N من x على D من x هي النقاط الحقيقية حيث يلتقي الرسم بالمحور الأفقي. جبريًا يعني ذلك أن f من x تساوي صفرًا، ويحدث ذلك تمامًا عندما يكون البسط صفرًا والمقام غير صفر، فيكون الجذر المرشح داخل المجال. الأصفار المشتركة ل N و D تُنشئ ثقوبًا أو نقاطًا غير معرّفة لا مقاطع، ويفقد الطلاب درجات كثيرة عند إدراج عامل ملغى كمقطع. تقبل حاسبة المقاطع السينية للدالة النسبية مصفوفات معاملات البسط والمقام، وتجد الأصفار الحقيقية لكلا كثيري الحدود، وتصفّي القيم المستبعدة من المجال، وتعيد قيم x الصالحة للمقاطع مع سلاسل نقاط بالشكل (x, 0).
ماذا تعني المقاطع السينية لدالة نسبية
الدالة النسبية هي نسبة كثيري حدود، تُكتب f من x تساوي N من x مقسومًا على D من x، مع D غير كثير الحدود الصفري. يلتقي الرسم بمحور x حيث يكون الخرج صفرًا. استبدال y بصفر في y تساوي N على D يفرض أن N من x يساوي صفرًا بشرط أن D من x غير صفر؛ وإذا كان D من x صفرًا أيضًا فإن التعبير الأصلي غير معرّف ويُستبعد ذلك x من المجال.
في الكتب المدرسية هذا التمييز حاسم: عامل يُلغى بين البسط والمقام يترك ثقبًا عند تلك القيمة من x وليس مقطعًا مع المحور. على سبيل المثال، f من x تساوي (x تربيع ناقص واحد) على (x ناقص واحد) تُبسَّط إلى x زائد واحد ل x غير واحد، فالخط المبسَّط يقطع المحور عند سالب واحد، وx يساوي واحد ثقب لا مقطع.
حالة كلاسيكية أخرى هي f من x تساوي (x ناقص اثنين) على (x تربيع ناقص أربعة): صفر البسط x يساوي اثنين يصطدم بصفر المقام فيُستبعد، ومع غياب صفر بسط آخر لا يوجد مقطع سيني. البسط الخطي يعطي مقطعًا واحدًا على الأكثر؛ والبسط التربيعي قد يعطي صفرًا أو واحدًا أو اثنين بعد تصفية المجال. البسط الثابت غير الصفري لا ينعدم أبدًا، فقائمة المقاطع فارغة حتى لو وُجدت خطوط تقارب رأسية من المقام.
تُرمّز هذه الحاسبة قاعدة الصف بدقة: احسب الأصفار الحقيقية ل N، واحذف ما يُصفر D أيضًا، وأعد الباقي مقاطع مرتبة مع y يساوي صفرًا.
متى تفيد المقاطع السينية للدوال النسبية
تستخدم الفصول ومنصات الدروس حاسبة مقاطع سينية لدالة نسبية ليتحقق المتعلم من أي أصفار بسط تبقى بعد قيود المجال دون خلط الثقوب بالمقاطع. تحتاج مولّدات الاختبارات وسيطًا حتميًا يرفض كثيرات الحدود غير الصالحة ولا يدرج أبدًا عاملًا ملغى كنقطة مقطع. مواقع المحتوى التي تستهدف حاسبة مقاطع سينية دالة نسبية تستفيد من ودجة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة النقية ذاتها.
دفاتر الهندسة والعلوم التي تختزل دوال نقل أو نماذج نسبية يمكنها قراءة تقاطعات المحاور دون استيراد نظام جبر حاسوبي كامل لمهمة جذور وتصفية على مصفوفتين. فشل التحقق لا يستهلك الرصيد. أبقِ الطلبات ضمن حدود الدرجة والمقدار، وثبّت مصفوفات المقاطع المقربة في الاختبارات، لتحصل على قوائم قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعُقد الحافة.
عندما يطلب المنهج لاحقًا مقاطع صادية، قيّم f عند صفر إن كان الصفر في المجال؛ ولخطوط التقارب أو التبسيط الكامل مع عوامل ملغاة استخدم نقاط نهاية مخصصة لتلك نوايا SEO بدل تحميل هذه الأداة المركّزة على المقاطع.
حالات الاستخدام
فحوصات الصف والواجبات
يرسل الطلاب مصفوفات معاملات البسط والمقام ويتحققون من مقاطع سينية مرتبة مع الثقوب مقابل طرق الرسم والتحليل في الكتاب.
تصحيح آلي للاختبارات وLMS
صحّح بنود إيجاد المقاطع السينية بوسيط حتمي يستبعد الأصفار المشتركة كثقوب مجال ولا يخترع مقاطع إضافية.
دفاتر ونماذج نسبية
اقرأ تقاطعات المحاور لنموذج نسبي للنقل من مصفوفات معاملات دون إقامة مكتبة جبر حاسوبي كاملة.
الأسئلة الشائعة
كيف أجد المقاطع السينية لدالة نسبية؟
أرسل مصفوفات معاملات البسط والمقام (أعلى درجة أولًا).
ماذا لو صفر البسط يُصفر المقام أيضًا؟
ذلك x ثقب (غير معرّف) لا مقطع سيني.
هل يمكن ألا يكون لدالة نسبية مقاطع سينية؟
نعم. بسط ثابت غير صفري لا ينعدم أبدًا، وقد يستبعد المقام كل أصفار البسط.
لماذا يُرفض البسط الصفري؟
إذا كان N كثير الحدود الصفري، ف f متطابقة مع الصفر حيث تُعرَّف، فتوجد مقاطع لا نهائية.
كم مقطعا سينيا يمكن أن يعطي بسط من الدرجة الثانية؟
صفرا أو مقطعا واحدا أو مقطعين حقيقيين، بعد حذف أي قيمة تجعل المقام صفرا أيضا. أما البسط من الدرجة الأولى فيعطي مقطعا واحدا على الأكثر.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-function-x-intercepts \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numerator":[1,-1],"denominator":[1,0,-4]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-function-x-intercepts", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numerator": [
1,
-1
],
"denominator": [
1,
0,
-4
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-function-x-intercepts",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numerator": [
1,
-1
],
"denominator": [
1,
0,
-4
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-function-x-intercepts", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numerator":[1,-1],"denominator":[1,0,-4]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numerator":[1,-1],"denominator":[1,0,-4]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-function-x-intercepts", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"numerator": [
1,
-1
],
"denominator": [
1,
0,
-4
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.rational_function_x_intercepts",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الوحدة النقية ذاتها تشغّل المسار المجاني في المتصفح وواجهة API حتى لا تختلف فحوصات الواجبات والأتمتة بين ثقب ومقطع حقيقي.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
يُرفض كثير الحدود الصفري في المصفوفتين: المقام الصفري لا يعرّف دالة نسبية، والبسط الصفري متطابق مع الصفر على المجال كله فيؤدي إلى مقاطع لا نهائية بدل قائمة منتهية. اقرن الاستجابة برمز رسمك إن احتجت خطوط تقارب أو مخططًا؛ تعيد هذه النقطة المقاطع واستبعادات المجال فقط. أرسل جسم JSON بمصفوفتي معاملات إلزاميتين بترتيب الدرجة التنازلي: numerator و denominator. مثال: numerator يساوي [1, -1] و denominator يساوي [1, 0, -4] يرمزان (x ناقص واحد) على (x تربيع ناقص أربعة). تُقبل الأسماء البديلة num أو n للبسط و den أو d للمقام. كل معامل قد يكون رقم JSON أو سلسلة رقمية؛ الحقول الناقصة والمصفوفات الفارغة وغير المصفوفات والقيم غير المنتهية والمقادير فوق تريليون والدرجات فوق ستة عشر تفشل ب invalid_input مع اسم الحقل. عند النجاح يعيد الجسم مصفوفات المعاملات المنظّفة؛ و function و numerator_poly و denominator_poly كنصوص عرض؛ و numerator_zeros و denominator_zeros كجذور حقيقية مرتبة؛ و excluded_from_domain مطابقًا لأصفار المقام؛ و holes و hole_count للأصفار المشتركة غير المقاطع؛ و x_intercepts كقيم x مرتبة؛ و x_intercept_points كنصوص مثل (1, 0)؛ و intercept_points ككائنات فيها x و y؛ و intercept_count؛ و method يساوي numerator_zeros_in_domain؛ وصيغة قصيرة تُعيد أن N يساوي صفرًا و D لا يساوي صفرًا. مثال: numerator [1, -3, 2] و denominator [1, -1] ل (x تربيع ناقص ثلاثة x زائد اثنين) على (x ناقص واحد) يعطي أصفار بسط واحد واثنين، وثقبًا عند واحد، ومقطعًا سينيًا وحيدًا عند اثنين لأن D عند واحد صفر بينما D عند اثنين واحد.
أين تثبت API المقاطع السينية للدوال النسبية قيمتها
لأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، كل استدعاء ناجح يكلف السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة المقاطع السينية للدالة النسبية؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا ب $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.